南理工大学物理练习题-2017-上 (2).ppt

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1、南理工大学物理练习题-2017-上三、三、质量为质量为M20kg，半径为，半径为R2m的转台（可看作匀质圆盘）绕的转台（可看作匀质圆盘）绕中心竖直轴以匀速中心竖直轴以匀速0 匀速转动，今有沙粒以每秒匀速转动，今有沙粒以每秒2kg的速率的速率（dm/dt=2kg/s）垂直落到转台上，在转台上粘附成一半径为）垂直落到转台上，在转台上粘附成一半径为r1m的圆环（如图的圆环（如图3）。求）。求试写出转台的转动惯量试写出转台的转动惯量I随时间随时间t的变化关的变化关系式；系式；求当沙粒落到转台上使转台转速减到求当沙粒落到转台上使转台转速减到0/2 时所需要时间。时所需要时间。四、四、水平桌面上，长为水平

2、桌面上，长为L，质量为，质量为m1的匀质细杆，一端固定于的匀质细杆，一端固定于O点，点，细杆可绕经过细杆可绕经过O点的轴在水平桌面上转动。现有一质量为点的轴在水平桌面上转动。现有一质量为m2，速度，速度为的小球垂直撞击细杆的另一端，撞击后粘在为的小球垂直撞击细杆的另一端，撞击后粘在m1上与上与m1一起转动一起转动（如图（如图4）。）。求：（求：（1）撞击后杆的角速度大小；（）撞击后杆的角速度大小；（2）撞击过程中）撞击过程中的能量损失。的能量损失。2五、五、一长为一长为L，质量为，质量为m的均匀细棒，一端可绕水平光滑轴的均匀细棒，一端可绕水平光滑轴O在竖在竖直平面内转动。当细棒静止在竖直位置时

3、，有一质量为直平面内转动。当细棒静止在竖直位置时，有一质量为m0，速度，速度为的为的v子弹，水平射入其下端而不复出。此后棒恰好摆到水平位置子弹，水平射入其下端而不复出。此后棒恰好摆到水平位置后重又下落。求：（后重又下落。求：（1）子弹射入棒前的速度）子弹射入棒前的速度v；（；（2）棒回到竖）棒回到竖直位置时的角加速度；（直位置时的角加速度；（3）碰撞过程中损失的能量。）碰撞过程中损失的能量。六、六、水星质量为水星质量为m1，绕质量为的太阳运行，绕质量为的太阳运行MS，轨道的近日点到太，轨道的近日点到太阳的距离为阳的距离为r1，远日点到太阳的距离为，远日点到太阳的距离为r2，求：（，求：（1）水

4、星越过近）水星越过近日点时的速率；（日点时的速率；（2）从近日点到远日点引力做的功。）从近日点到远日点引力做的功。七、七、一平面余弦波以速度一平面余弦波以速度u10m/s向向x负负方向传播，时波形如图所示，试求：方向传播，时波形如图所示，试求：（1）入射波的波动方程；（）入射波的波动方程；（2）p点的横点的横坐标坐标xp；（；（3）在处有一反射墙，波从空）在处有一反射墙，波从空气传到墙壁被反射，求反射波的波动方气传到墙壁被反射，求反射波的波动方程；（程；（4）合成波的波动方程及波节点的）合成波的波动方程及波节点的位置；（位置；（5）合成波的平均能流密度。）合成波的平均能流密度。3八、八、定滑轮

5、半径为定滑轮半径为 R，转动惯量为，转动惯量为 I，一长度不变的轻绳一端与固，一长度不变的轻绳一端与固定的劲度系数为定的劲度系数为k的轻弹簧相连，另一端与质量为的轻弹簧相连，另一端与质量为 m 的物体相连，的物体相连，绳子与滑轮间无相对滑动，忽略轮轴摩擦。现将物体从平衡位置拉绳子与滑轮间无相对滑动，忽略轮轴摩擦。现将物体从平衡位置拉下一小段距离后释放，（下一小段距离后释放，（1）证明物体作谐振动并求其振动周期。）证明物体作谐振动并求其振动周期。九、九、若入射波方程为若入射波方程为，在，在 x=0=0 处反射。若反射端为自由端，则：处反射。若反射端为自由端，则：（1 1）反射波的波动方程；（）反

6、射波的波动方程；（2 2）合成波的）合成波的波动方程；（波动方程；（3 3）波节点的位置。）波节点的位置。若反射端为固定端，则：（若反射端为固定端，则：（4 4）反射波的波）反射波的波动方程；（动方程；（5 5）合成波的波动方程；（）合成波的波动方程；（6 6）波腹点的位置；（波腹点的位置；（7 7）该情况下合成波的能）该情况下合成波的能流密度。流密度。图图6 6（2 2）当将）当将m m托至弹簧原长并释放时，求买托至弹簧原长并释放时，求买m m的的运动方程（以向下为正方向）运动方程（以向下为正方向）4十一、十一、有一卡诺热机有一卡诺热机.(1).(1)请在请在P-VP-V图中图中,画出循环曲

7、线画出循环曲线;(2)(2)证明其效率证明其效率 =1-T2/T1.十、十、试导出理想气体准静态绝热过程方程：试导出理想气体准静态绝热过程方程：PVPV=C=C（常数）（常数）（为绝热比）为绝热比）十二、十二、空气标准奥托循环由下述四个过程组成空气标准奥托循环由下述四个过程组成：（：（1）a-b，绝热；，绝热；（2）b-c，等体吸热；（，等体吸热；（3）c-d，绝热；（，绝热；（4）d-a，等体放热；，等体放热；求此循环的效率。（如图求此循环的效率。（如图7）十三、十三、1摩尔双原子理想气体的某一过程摩尔双原子理想气体的某一过程的摩尔热容量的摩尔热容量 ，其中，其中 为定为定容摩尔热容量，容摩

8、尔热容量，R为气体的普适恒量；为气体的普适恒量；（1）求出此过程的过程方程；（）求出此过程的过程方程；（2）设）设初态为（初态为（P1，V1），求沿此过程膨胀到），求沿此过程膨胀到2V1时，气体内能变化，对外作功及吸热时，气体内能变化，对外作功及吸热（或放热）。（或放热）。绝热绝热绝热绝热图图7 75十四、十四、1摩尔氧气的循环曲线如图摩尔氧气的循环曲线如图8，bc为绝为绝热线，试求：（热线，试求：（1）ab、ca过程系统吸收的热过程系统吸收的热量量Qab和和Qca；（2）循环效率）循环效率。（要求：。（要求：Qab、Qca可用可用p1、p2、V1字母表示，字母表示，需算出需算出数值）数值）P

9、p2p1V22 V1V1abc图8十五、十五、如图，长为如图，长为l、电荷线密度为、电荷线密度为的均匀带电线段，求其延长线的均匀带电线段，求其延长线上上p点的场强和电势。（如图点的场强和电势。（如图9）图图9 96十六、半半径径为为R1的的导导体体球球，外外套套有有一一同同心心的的导导体体球球壳壳，壳壳的的内内、外外半半径径分分别别为为R2和和R3，当当内内球球带带电电荷荷Q时时，求求：（1）求求空空间间中中的的电电场场分分布布；（2）场场中中的的电电势势分分布布；（3）整整个个电电场场储储存存的的能能量量；（4）如如果果将将外外套套的的导导体体球球壳壳外外侧侧接接地地，计计算算储储存存的的能

10、能量；量；（5）此电容器的电容值。（如图此电容器的电容值。（如图10）O图图1010推广推广：（：（1）内）内外均为球壳，当作电容处理？求解（外均为球壳，当作电容处理？求解（1）、（）、（2）、）、（3）、（）、（4）、（）、（5）（2）单个球壳，当作电容处理？求解（）单个球壳，当作电容处理？求解（1）、（）、（2）、（）、（3）、）、（4）、（）、（5）7十七、两个同轴的圆柱面（如图），长度均为两个同轴的圆柱面（如图），长度均为l，半径分别为，半径分别为a和和b。两圆柱面之间充有介电常数为两圆柱面之间充有介电常数为 的均匀电介质。当这两个圆柱面的均匀电介质。当这两个圆柱面带有等量异号电荷带有

11、等量异号电荷+Q和和-Q时，求：（时，求：（1）两圆柱面之间介质层内）两圆柱面之间介质层内（a r b）的电场强度分布；（）的电场强度分布；（2）在半径为）在半径为r的（的（a r b）、厚）、厚度为度为dr、长度为、长度为l的圆柱薄壳中任一点处，电场能量密度的圆柱薄壳中任一点处，电场能量密度we；（3）此薄圆柱壳中电场的能量）此薄圆柱壳中电场的能量dW；（；（4）电介质（）电介质（a r b）中）中总能量总能量We；（；（5）此圆柱形电容器的电容）此圆柱形电容器的电容C。（如图。（如图11）图图1111推广推广1：（1）若为实心圆柱导体，且电荷线密度）若为实心圆柱导体，且电荷线密度为为则如何

12、则如何？求解（？求解（1）空间中电场分布；）空间中电场分布；（2）柱外的一点的能量密度；（）柱外的一点的能量密度；（3）此此薄圆柱外壳中电场的能量薄圆柱外壳中电场的能量dW。推广推广2：（1）若为实心圆柱介质，）若为实心圆柱介质，介电常数为介电常数为，且电荷体密度为且电荷体密度为则如何则如何？求解（？求解（1）空间）空间中电场分布；（中电场分布；（2）柱外的一点的能量密度；）柱外的一点的能量密度；（3）此薄圆柱外壳中电场的能量此薄圆柱外壳中电场的能量dW。8十八十八、两块可视为无限大的导体平板、两块可视为无限大的导体平板A A、B B，平行放置，间距为，平行放置，间距为d d，板面为板面为S

13、S。分别带电。分别带电Q QA A、Q QB B。且均为正值。求两板各表面上的电荷。且均为正值。求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。面密度及两板间的电势差。aad 1 2 3 4QBQA图图1212推广推广：（1 1）若）若QB=0，则如何？，则如何？（2 2）若）若B板外侧接地，则如板外侧接地，则如何何？（3 3）若若B板内侧接地，则如板内侧接地，则如何何？91011（3）（一）用运动学方法：）（一）用运动学方法：12二、二、解解：（1）13三、解三、解：（1）沙粒下落使转台的转动惯量发生变化）沙粒下落使转台的转动惯量发生变化（2）由角动量守恒，有）由角动量守恒，有1415五五、解：

14、、解：（1）取子弹、细棒为一系统，碰撞时角动量守恒：取子弹、细棒为一系统，碰撞时角动量守恒：细棒上摆过程中机械能守恒：细棒上摆过程中机械能守恒：将（将（2）式代入上式可得：）式代入上式可得：（2）棒在竖直位置时所受的力矩为零，由转动定律得）棒在竖直位置时所受的力矩为零，由转动定律得16六、解六、解：（：（1）设水星越过近、远日点时的速率分别为）设水星越过近、远日点时的速率分别为1和和2，分，分别由机械能守恒和角动量守恒定理，可得别由机械能守恒和角动量守恒定理，可得（2 2）17七、七、解：（解：（1 1）t=0t=0时，由图可知时，由图可知（2 2）t=0t=0时，时，（3 3）（4 4）波节

15、点：波节点：x=8k,k=0,1,2（5 5）驻波的平均能流密度：）驻波的平均能流密度：I=018八、解八、解1 1：建立如图所示的坐标轴，物体平衡时有：建立如图所示的坐标轴，物体平衡时有：物体在任一位置物体在任一位置 x 处：处：对滑轮有：对滑轮有：考虑到考虑到 ，有，有（2）设振动方程为 19解解2 2：系统机械能守恒，选平衡位置为势能零点：系统机械能守恒，选平衡位置为势能零点两边求导，且两边求导，且20九、九、解：（解：（1 1）x=0=0 处为自由端，反射波无半波损失，处为自由端，反射波无半波损失，反射波的波动方程：反射波的波动方程：（3 3）波节点位置满足）波节点位置满足 ，（4 4

16、）x=0=0 处为固定端，反射波有半波损失，处为固定端，反射波有半波损失，反射波的波动方程：反射波的波动方程：（6 6）波节点位置满足）波节点位置满足 ，21十十、解：、解：(1)(2)消去消去dT,得：得：22对绝热线对绝热线2 3和和4 1：23十二十二24十三十三、解：、解：(1)由热量计算的两种方法可得：由热量计算的两种方法可得：代入理想气体状态方程：代入理想气体状态方程：25 即即（2）十四十四、解：、解：（1）26十五、十五、解：（解：（1）电场强度：）电场强度：272829（3）整个电场储存的能量：整个电场储存的能量：(4)导体壳接地时，只有导体壳接地时，只有(5)电电容器容器电

17、电容，容，(3)的的电电容容 30推广：等量异号的同心带电球面推广：等量异号的同心带电球面解解:由高斯定理由高斯定理由电势差定义：由电势差定义：已知：已知：+q 、-q、RA 、RB 。或或31取体积元取体积元32用高斯定理求解用高斯定理求解推广：一半径为推广：一半径为R的金属导体球的电容。的金属导体球的电容。rR(球内任意一点球内任意一点)=033qR+P.rrR(球球外外任意一点任意一点)推广：一半径为推广：一半径为R的金属导体球的电容。的金属导体球的电容。+qUR方法如此等等，留一些大家自己思考整理！34（2 2）圆柱体内的电场能量密度为：）圆柱体内的电场能量密度为：（3 3）在此薄圆柱

18、壳中电场的能量）在此薄圆柱壳中电场的能量 （4 4）电介质（）电介质（a r b）中总能量）中总能量 （5 5）电容圆柱形电容器的）电容圆柱形电容器的C C 35推广1：（1）由高斯定理得：（2 2）导体圆柱体外的电场能量密度为：）导体圆柱体外的电场能量密度为：（3 3）在此薄圆柱壳中电场的能量）在此薄圆柱壳中电场的能量 36（2 2）圆柱体外的电场能量密度为：）圆柱体外的电场能量密度为：（3 3）在此薄圆柱壳外电场的能量）在此薄圆柱壳外电场的能量 推广2：（1）由高斯定理得：柱内（rR）：37十八、十八、解：设四个表面电荷面密度分别为解：设四个表面电荷面密度分别为 1、2、3、4作高斯面作高

19、斯面S S导体内场强为零，为场中所有电荷导体内场强为零，为场中所有电荷共同叠加的结果。共同叠加的结果。aad 1 2 3 4QBQAabX电荷守恒电荷守恒38解以上四式得解以上四式得电压：在电压：在AB之间之间 产生的场强抵消，产生的场强抵消，1 2 3 4QBQAaadX产生的场强相加，产生的场强相加，故：故：(若若 0,电力线如图电力线如图)239推广（推广（1）QB=0利用结果进行讨论利用结果进行讨论:QB=0-电荷守恒电荷守恒 静电平衡后静电平衡后即即QB=0情形情形(1)孤立带电体孤立带电体S40推广（推广（2）：若：若B板外侧接地，地球上大量的负电荷沿着接地线传板外侧接地，地球上大

20、量的负电荷沿着接地线传到到B板，并与板，并与B板的正电荷中和（外侧没有电荷了），因此有板的正电荷中和（外侧没有电荷了），因此有（2）041推广（推广（3）：若：若B板内侧接地，地球上大量的负电荷沿着接地线传板内侧接地，地球上大量的负电荷沿着接地线传到到B板，并与板，并与B板的正电荷中和，直到板的正电荷中和，直到B板内侧累积了与板内侧累积了与A板等量板等量异号负电荷（电场线总是从正电荷发出，找到最近的落脚点，止异号负电荷（电场线总是从正电荷发出，找到最近的落脚点，止于于B板的负电荷），因此有板的负电荷），因此有421 2 3孤立带电体孤立带电体1 2 3d2d1(4)静电平衡后静电平衡后E1 E2(5)静电平衡后静电平衡后4344作业本：练习一：2、4练习二：2、5练习四：1、2、4练习五：3、4、5、6练习六：2、3、4、5、6练习七：1、2、4、5、6、7练习八：1、2、3练习九：2、4、5、6练习十：4、5、6练习十一：1、2、4、6练习十二：4、6、7练习十五：1、2、3、4、6练习十七：1、2、4、6练习十八：2、3、4、6练习十九：1练习二十：3、4练习二一：4、5、6练习二二：1、4练习十三：1、2、3、4、5练习二三：2、5、6练习二四：1、4练习二五：1、2、3、6练习二六：1、4练习十四：3、4、5练习三：3、4、5练习二七：2、4、6谢谢！