第3章-气体动理论.ppt

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1、第三章第三章 气体动理论气体动理论 (Kinetic Theory of Gases)3.1 热力学系统热力学系统 状态状态 理想气体状态方程理想气体状态方程3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度3.3 能均分定理和理想气体内能能均分定理和理想气体内能3.4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律3.5 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律3.6 实际气体的状态方程实际气体的状态方程3.7 气体分子平均自由程气体分子平均自由程 系统系统 热力学系统：热力学系统：要含有大量原子、分子或其要含有大量原子、分子或其它微观粒子，体积有限的宏它微观粒子，体积有限的宏 观物体。热力学研究的对象。观物体。热

2、力学研究的对象。一、热力学系统与外界一、热力学系统与外界3.1 热力学系统热力学系统 状态状态 理想气体状态方程理想气体状态方程 系统分类：系统分类：1.孤立系统：孤立系统：2.封闭系统：封闭系统：3.开放系统：开放系统：外界：外界：热力学系统以外的物体。热力学系统以外的物体。无物质、能量的交换。无物质、能量的交换。有能量交换，无物质交换。有能量交换，无物质交换。既有物质交换又有能量交换。既有物质交换又有能量交换。3.1.1 3.1.1 热力学系统和状态热力学系统和状态补充说明补充说明:热学热学(Heat)宏观法与微观法相辅相成宏观法与微观法相辅相成.热学是研究与热现象有关的规律的科学热学是研

3、究与热现象有关的规律的科学.热学的研究方法热学的研究方法1.宏观法宏观法.最基本的实验规律最基本的实验规律逻辑推理逻辑推理-称为称为热力学热力学 优点：可靠、普遍优点：可靠、普遍.缺点：未揭示微观本质缺点：未揭示微观本质.2.微观法微观法.物质的微观结构物质的微观结构+统计方法统计方法 -称为称为统计力学统计力学 其初级理论称为气体分子运动论其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论气体动理论)优点：揭示了微观本质。优点：揭示了微观本质。缺点：可靠性、普遍性差缺点：可靠性、普遍性差.热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现.大量分子的无规则运动称为热运

4、动大量分子的无规则运动称为热运动.下页下页上页结束结束返回返回二、微观状态与宏观状态二、微观状态与宏观状态2.2.宏观状态：对系统在整体上表现出来的某些性质进行宏观状态：对系统在整体上表现出来的某些性质进行 描述而确定的状态。描述而确定的状态。宏观量：宏观量：表征系统状态和属性的表征系统状态和属性的 物理量。物理量。可用仪器直接测量可用仪器直接测量,可被人的感官察觉。可被人的感官察觉。1.微观状态微观状态：对组成系统的大量微观粒子的运动状态对组成系统的大量微观粒子的运动状态 进行描述进行描述而确定的状态。而确定的状态。微观量微观量：不能直接测量，不能被人的感官察觉。：不能直接测量，不能被人的感

5、官察觉。微观量与宏观量有一定的内在联系微观量与宏观量有一定的内在联系。分子的质量、直径、位置、速度、动量、动能等。分子的质量、直径、位置、速度、动量、动能等。广延量广延量:质量质量 M M、体积体积 V V、能量能量 E E 等；等；强度量：压强强度量：压强 P P、温度温度 T T 等。等。三、平衡态三、平衡态 平衡态：平衡态：系统内部没有宏观的粒子和能量流动，其系统内部没有宏观的粒子和能量流动，其宏观性质不随时间改变。是一种宏观性质不随时间改变。是一种动态平衡，动态平衡，并伴随并伴随涨落。涨落。布朗运动是可观测的涨落现布朗运动是可观测的涨落现象之一。象之一。非平衡态：非平衡态：当处在平衡态

6、的系统受到外界影响时，当处在平衡态的系统受到外界影响时，内部会出现宏观的粒子和能量流动，此时内部会出现宏观的粒子和能量流动，此时系统处在非平衡态。系统处在非平衡态。平衡态原理：平衡态原理：一个孤立的热力学系统，不管它原来一个孤立的热力学系统，不管它原来处在什么状态，总会自处在什么状态，总会自 发地趋向平衡态，发地趋向平衡态，并保持这个状态不变。并保持这个状态不变。非平衡态非平衡态平衡态平衡态平衡态平衡态四、平衡态的状态参量四、平衡态的状态参量1.状态参量：状态参量：描述系统宏观性质（热学、力学、化描述系统宏观性质（热学、力学、化 学、电磁等）的宏观量。学、电磁等）的宏观量。2.气体的状态参量：

7、气体的状态参量：体积体积 V 压强压强 pSI 单位：单位：Pa(N/m2)1 atm=1.01325105 Pa=76 cmHg 温度温度T反映物质分子运动的剧烈程度。反映物质分子运动的剧烈程度。几何描述几何描述 力学描述力学描述 热力学描述热力学描述SI 单位：单位：m31 l=10-3 m3一、热平衡一、热平衡AB绝热板绝热板A、B两两体体系系互互不不影影响响，各各自自达到平衡态。达到平衡态。AB导热板导热板两两体体系系的的平平衡衡态态有有联联系系，达达到到共共同同的的热热平平衡状态衡状态 (热平衡热平衡)。二、热力学第零定律二、热力学第零定律ACB绝热板绝热板导热板导热板设设设设 A

8、A 和和和和 C C、B B 和和和和 C C 分别热平分别热平分别热平分别热平衡，则衡，则衡，则衡，则 A A 和和和和 B B 一定热平衡。一定热平衡。一定热平衡。一定热平衡。互为热平衡的热力学体系，必定具有一个共同的宏观物互为热平衡的热力学体系，必定具有一个共同的宏观物 理性质和相同的宏观参量理性质和相同的宏观参量 温度。温度。温度测量的理论和实验根据温度测量的理论和实验根据。温度是系统状态的一个态函数温度是系统状态的一个态函数 状态方程状态方程。3.1.2 3.1.2 温度温度 热力学第零定律热力学第零定律三、三、温温 度度决定一个系统是否与其它系统达到热平衡的宏观性质。决定一个系统是

9、否与其它系统达到热平衡的宏观性质。处于热平衡的多个系统具有相同的温度处于热平衡的多个系统具有相同的温度 具有相同温度的几个系统放在一起必然处于热平衡。具有相同温度的几个系统放在一起必然处于热平衡。温度测量温度测量ABA 和和 B 热平衡，热平衡，TA=TB酒精或水银酒精或水银热胀冷缩特性，标准热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，状态下，冰水混合，B 上留一刻痕，上留一刻痕，水沸水沸腾，又一刻痕，之间腾，又一刻痕，之间百等份，就是百等份，就是摄氏温摄氏温标（标（Co）。）。四、四、温温 标标温度的数值表示法称为温度的数值表示法称为温标温标。1.理想气体温标理想气体温标 (T):):测温物质：理想

10、气体测温物质：理想气体 玻意耳定律：玻意耳定律：（温度不变）温度不变）三相点温度三相点温度 参考点：参考点：单位：开单位：开尔文尔文(K)2.热力学温标：热力学温标：与任何物质特性无关，在理想气体温与任何物质特性无关，在理想气体温标范围内，与理想气体温标等价。标范围内，与理想气体温标等价。3.摄氏温标摄氏温标(t)单位：摄氏度单位：摄氏度()五、热力学第三定律五、热力学第三定律热力学零度是不能达到的。热力学零度是不能达到的。热力学零度是不能达到的。热力学零度是不能达到的。温度大观温度大观大爆炸后的宇宙温度：大爆炸后的宇宙温度：101039 39 K K强子物质强子物质-夸克物质的相变：夸克物质

11、的相变：10101212101013 13 K K宇宙宇宙 He He 合成：合成：10109 9 K K热核聚变：热核聚变：10107 7 10 108 8 K K太阳表面温度：太阳表面温度：10103 310104 4 K K室温：室温：300 K300 K氢的液化：约氢的液化：约 20 K20 K微波背景辐射：微波背景辐射：3 K3 K稀释制冷：稀释制冷：1010-2-21010-3-3 K K核自旋制冷：核自旋制冷：1010-8-8 K K地球的平均温度为地球的平均温度为15150 0 C(288k),10 C(288k),109 9种生物得以生存种生物得以生存假如大气中假如大气中CO

12、CO2 2含量加倍含量加倍:则则:由于温室效应地球的平均温度将升高由于温室效应地球的平均温度将升高3 30 0C C海平面将上涨海平面将上涨2 25 5米米,可使农业减产可使农业减产25%,25%,迫使迫使1010亿人背井离乡亿人背井离乡.冰河期冰河期:平均温度仅下降平均温度仅下降10100 0C C左右左右,就使大批物种灭绝就使大批物种灭绝.可见可见,我们安乐的家园我们安乐的家园地球生物圈，在温度地球生物圈，在温度变化面前是何等的脆弱变化面前是何等的脆弱高悬天际蔚蓝的地球高悬天际蔚蓝的地球失控的温室效应造成失控的温室效应造成高达高达4600C的干热金星的干热金星失控的冰川效应造成的失控的冰川

13、效应造成的零下几十度的冰冷火星零下几十度的冰冷火星3.1.3 3.1.3 理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体在任一平衡态下各宏观量之间的关系称理想气体在任一平衡态下各宏观量之间的关系称为为理想气体状态方程理想气体状态方程。R为普适气体常数为普适气体常数若写成若写成 令令玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数理想气体状态方程理想气体状态方程阿伏伽德罗常量阿伏伽德罗常量n：气体分子数密度气体分子数密度例例:一容器内装有气体，温度为一容器内装有气体，温度为 27 oC，问：问：(1)压压强强为为1.013 105 Pa时时，在在 1 m3 中中有有多多少少个个分分子子；(2)在在高高真真空空时时，压压强强为

14、为 1.33 10-5 Pa，在在 1 m3 中中有有多多 少个分子少个分子?按公式按公式 p=nkT 可知可知解：解：气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论 3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度3.2.1 3.2.1 气体分子的无规则热运动及其相互作用气体分子的无规则热运动及其相互作用一、布朗运动：一、布朗运动：水中的花粉颗粒的不停顿的无规则运水中的花粉颗粒的不停顿的无规则运动是液体分子永不停息的无规则热运动的宏观表现。动是液体分子永不停息的无规则热运动的宏观表现。二、二、分子间相互作用力分子间相互作用力r0r合力合力斥力斥力引力引力dfO10-9m理想气体的微观模型就理想气体

15、的微观模型就是建立在这样的气体分是建立在这样的气体分子相互作用的图像上。子相互作用的图像上。一、一、对单个分子的力学性质的假设对单个分子的力学性质的假设 分子当作质点，不占体积；分子当作质点，不占体积；分子之间及分子与器壁间除碰撞的瞬间外，无分子之间及分子与器壁间除碰撞的瞬间外，无 相互作用力；相互作用力；弹性碰撞弹性碰撞(动能守恒动能守恒)；分子运动分子运动服从牛顿力学。服从牛顿力学。理想气体分子像一个个极小的理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用彼此间无相互作用的的遵守牛顿力学规律的弹性质点遵守牛顿力学规律的弹性质点fr理想气体：理想气体：在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。在各种

16、压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。3.2.2 3.2.2 理想气体微观模型理想气体微观模型二、二、对分子集体的统计性假设对分子集体的统计性假设 若忽略重力影响，达到平衡态时分子按若忽略重力影响，达到平衡态时分子按位置的分位置的分 布是均匀布是均匀的的,即分子数密度到处一样，并且有即分子数密度到处一样，并且有dV：体积元体积元 (宏观小，微观大宏观小，微观大)分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化，分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化，平衡态时，平衡态时，分子速度按方向的分布是均匀分子速度按方向的分布是均匀的。的。每个分子的速度指向任何方向的概率是一样的。每个分子的速度指向任何方向的概率是

17、一样的。一、一、压强宏观意义压强宏观意义SF二、二、气体压强微观意义气体压强微观意义气体压强等于气体对单位面积器壁的压力，气体对容器壁气体压强等于气体对单位面积器壁的压力，气体对容器壁的压力是气体分子对器壁频繁碰撞的总的的压力是气体分子对器壁频繁碰撞的总的平均效果平均效果。器壁受到的冲量为器壁受到的冲量为三、压强公式三、压强公式推导推导方方法法：理理想想气气体体模模型型出出发发，应应用用力力学学规规律律和和统统计计平平均均，处处理理由由大大量量分分子子组组成的成的质点系质点系对器壁产生的压强。对器壁产生的压强。考考虑虑速速度度为为 的的单单个个气气体体分分子子与与器器壁壁发生弹性碰撞后，发生弹

18、性碰撞后，分子动量的增量为分子动量的增量为：x3.2.3.2.3 3 理想气体压强理想气体压强考考虑虑容容器器壁壁上上一一面面积积元元 dA，速速度度为为 的的气气体体分分子子（这这种种速速度度的的分分子子的的数数密密度度为为 ni ）在在 dt 时时间间间间隔隔内内能能与与面面积积元元 dA 发发生生碰撞的数目为：碰撞的数目为：速度为速度为分子在分子在 dt 时间对时间对 dA 的冲量为：的冲量为：所有分子在所有分子在 dt 时间内对时间内对 dA 产生的总冲量为：产生的总冲量为：气体对器壁的宏观压强为：气体对器壁的宏观压强为：xdA分子的平均平动动能分子的平均平动动能统计规律：统计规律：宏

19、观量宏观量和微观量和微观量的统计平均值的定量关系；的统计平均值的定量关系；对大量气体分子才对大量气体分子才有意义。有意义。问题：问题：问题：问题：压强公式中关键的物理量是什么？压强公式中关键的物理量是什么？压强公式中关键的物理量是什么？压强公式中关键的物理量是什么？n ni i:分子按速度的分布函数分子按速度的分布函数，如麦克斯韦分布函数。，如麦克斯韦分布函数。由压强公式由压强公式状态方程状态方程平均平动动能公式平均平动动能公式热力学温度公式热力学温度公式可得可得温度的微观意义：温度的微观意义：温度是气体分子平均平动动能的量度。温度是气体分子平均平动动能的量度。3.2.3.2.4 4 理想气体

20、温度的微观解释理想气体温度的微观解释一、一、热力学温度公式及温度的微观意义热力学温度公式及温度的微观意义关于温度概念关于温度概念 温度是大量分子热运动的宏观表现，具有温度是大量分子热运动的宏观表现，具有统计意义统计意义，个别，个别 分子并无这种温度概念。分子并无这种温度概念。温度是标志物体内部分子温度是标志物体内部分子无规则热运动激烈程度无规则热运动激烈程度的物理量，的物理量，温度越高，分子的平均平动动能就越大。温度越高，分子的平均平动动能就越大。分子的平动动能总和为系统的内动能，与温度有关。分子的平动动能总和为系统的内动能，与温度有关。温度和物体的整体运动温度和物体的整体运动 (轨道动能轨道

21、动能)无关。无关。温度还与分子热运动的温度还与分子热运动的平均转动平均转动和和振动动能振动动能有关。有关。一切气体、液体和固体，分子作一切气体、液体和固体，分子作无规则热运动的平均平动动无规则热运动的平均平动动 能都为能都为 3kT/2，与分子质量及分子间有无相互作用无关。与分子质量及分子间有无相互作用无关。两个温度不同的系统达到热平衡的微观过程：平两个温度不同的系统达到热平衡的微观过程：平均平动动能均平动动能 大的分子通过碰撞，将能量传递给大的分子通过碰撞，将能量传递给平平均平动动能小的分子，均平动动能小的分子，直到其相等。这种由于直到其相等。这种由于温度差而传递的能量称为热量温度差而传递的

22、能量称为热量。问题：问题：问题：问题：如果分子是多原子分子，温度是否与其热运动的转如果分子是多原子分子，温度是否与其热运动的转如果分子是多原子分子，温度是否与其热运动的转如果分子是多原子分子，温度是否与其热运动的转动动能和振动动能有关？动动能和振动动能有关？动动能和振动动能有关？动动能和振动动能有关？M为摩为摩尔质量尔质量m为单个为单个分子质量分子质量同一温度下，质量大的分子其方均根速率小。同一温度下，质量大的分子其方均根速率小。如：如：在在0时，时，H2 分子的方均根速率分子的方均根速率 在在0时，时，O2 分子的方均根速率分子的方均根速率二、二、方均根速率：方均根速率：与分子速率相关的一种

23、统计平均值，与分子速率相关的一种统计平均值，与分子运动的平均平动动能相联系。与分子运动的平均平动动能相联系。例例 1.在多高温度下，气体分子的平均平动动能等于在多高温度下，气体分子的平均平动动能等于 1 电子伏特电子伏特?解解:1 eV=1 电子电量电子电量 1伏特伏特 =1.602 10-19 库仑库仑 1 伏特伏特 =1.602 10-19 焦耳焦耳例例 2.某气体在温度某气体在温度T=273K时，压强为时，压强为p=1.0 10-2atm,密度密度=1.24 10-2kg/m3。求：该气体分子的方均根速率求：该气体分子的方均根速率解解:不能直接使用不能直接使用!气体动理论气体动理论气体动

24、理论气体动理论 3.3 能均分定理和理想气体内能能均分定理和理想气体内能自由度数：自由度数：确定一个物体的空间位置所需要的独立确定一个物体的空间位置所需要的独立 坐标的数目，称为该物体的坐标的数目，称为该物体的自由度数自由度数。一个一个质点质点的自由度的自由度t=3 (x,y,z)刚体刚体的自由度的自由度质心的平动：质心的平动：t=3绕质心的转动：绕质心的转动：r=3共计共计 6 个个自由度自由度由由弹簧联结的两个小球弹簧联结的两个小球构成的系统构成的系统质心的平动：质心的平动：t=3两小球连线轴方位：两小球连线轴方位：r=两小球的相对位置：两小球的相对位置：s=1共计共计 6 个个自由度自由

25、度共计共计 3 个自由度个自由度3.3.1 3.3.1 自由度的概念自由度的概念二、二、刚性双原子分子刚性双原子分子 (如如 H2)暂不考虑双原子之间的振动，即认为分子是刚性的。暂不考虑双原子之间的振动，即认为分子是刚性的。质心平动自由度：质心平动自由度：t=3所以只有两个独立坐标，所以只有两个独立坐标，称为称为转动自由度转动自由度，表示为表示为 r=2。刚性双原子分子总自由度数：刚性双原子分子总自由度数：i=t+r=3+2=5一、一、单原子分子单原子分子 (如如He)同质点，具有同质点，具有 3 个个平动自由度平动自由度，用，用 t=3 表示。表示。两原子连线定位：两原子连线定位：xyzo

26、o三、三、刚性三原子分子刚性三原子分子 (如如H2O)刚性三原子分子总自由度数：刚性三原子分子总自由度数：i=t+r=3+3=6四、四、刚性多（三个以上）原子组成的分子刚性多（三个以上）原子组成的分子的的 总自由度数总自由度数同刚性三原子分子同刚性三原子分子 考考虑虑 3 号号原原子子绕绕 1、2 号号连连线线转转动动，需需一一角角量量 ，为转动自由度。为转动自由度。五、五、n 原子组成的分子的原子组成的分子的总自由度数总自由度数3n其中：其中：3 个平动自由度个平动自由度 3 个转动自由度个转动自由度 3n-6 个个振动自由度振动自由度 当分子运动受到某种当分子运动受到某种约束或限制时，其约

27、束或限制时，其自自由度相应减少由度相应减少 123xyzo o3.3.2 3.3.2 能量均分定理能量均分定理一个分子的平均平动动能为一个分子的平均平动动能为考虑到考虑到各对应一个平动自由度各对应一个平动自由度能量均分定理：能量均分定理：能量均分定理：能量均分定理：在温度为在温度为在温度为在温度为 T T 的平衡态下的平衡态下的平衡态下的平衡态下，气体分子气体分子气体分子气体分子每个自由度的平均动能都相等，而且等于每个自由度的平均动能都相等，而且等于每个自由度的平均动能都相等，而且等于每个自由度的平均动能都相等，而且等于 。平均平动动能在三个平平均平动动能在三个平动自由度间平均分配。动自由度间

28、平均分配。关于分子热运动动能的统计规律，是对大量分子统关于分子热运动动能的统计规律，是对大量分子统计平均的结果，靠无规碰撞来实现。计平均的结果，靠无规碰撞来实现。一、气体分子的平均总动能一、气体分子的平均总动能设分子有：平动自由度设分子有：平动自由度 t，转动自由度，转动自由度 r，振动自由度，振动自由度 v单原子分子单原子分子 刚性双原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子刚性多原子分子分子平均总动能：分子平均总动能：室温至几百度下，实际多原子分子的振动自由度被冻室温至几百度下，实际多原子分子的振动自由度被冻结（量子效应），实际分子可当做刚性分子处理。结（量子效应），实际分子可当做刚性分子处理。

29、3.3.3 3.3.3 理想气体的内能理想气体的内能理想气体模型理想气体模型的的单原子分子单原子分子 刚性双原子分子刚性双原子分子除平动能，还有除平动能，还有转动能：转动能：z非刚性双原子分子非刚性双原子分子除平动能、转动能，除平动能、转动能，还有对应于一个振还有对应于一个振动自由度的振动能：动自由度的振动能：每个转动自由度分配平均动能每个转动自由度分配平均动能每个平动自由度分配平均能每个平动自由度分配平均能每个振动自由度分配平均能每个振动自由度分配平均能 2 倍倍非刚性双原子分子非刚性双原子分子室温下室温下室温下室温下的平均总能量的平均总能量：振动自由度只有在振动自由度只有在较高温度（几千度

30、）较高温度（几千度）下才激发起来下才激发起来二、理想气体的内能二、理想气体的内能气体的内能气体的内能 =总动能总动能 +总势能总势能理想气体的内能理想气体的内能 =总动能总动能 +0 mol 理想气体的内能：理想气体的内能：理想气体分子之理想气体分子之间无相互作用力间无相互作用力1 mol 刚性多原子分子气体内能：刚性多原子分子气体内能：1 mol 刚性双原子分子气体内能：刚性双原子分子气体内能：1 mol 单原子分子气体内能：单原子分子气体内能：理想气体的内能是温度理想气体的内能是温度 T T 的单值函数的单值函数 气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论定体摩尔热容量定体摩尔热容量理想气体

31、系统由氧气组成，压强理想气体系统由氧气组成，压强P=1atm，温度温度T=27oC。例题例题求求（1）单位体积内的分子数）单位体积内的分子数；（2）分子的平均）分子的平均 平动动能平动动能和平均转动动能；（和平均转动动能；（3）单位体积中的内能。）单位体积中的内能。解解（1）根据根据（2）（3）例题例题将水将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，求内能增加的百分比气，求内能增加的百分比 解解 2 mol 水水2 mol 氢气氢气1 mol 氧气氧气例题例题:容积为容积为20.0L的瓶子以速率的瓶子以速率 u=200m/s匀速运动匀速运动,瓶瓶中充有质量为中充有质量为10

32、0g的氦气的氦气.设瓶子突然停止设瓶子突然停止,且气体分且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能子全部定向运动的动能都变为热运动动能.瓶子与外界瓶子与外界没有热量交换没有热量交换,求热平衡后氦气的温度、压强、内能及求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？氦气分子的平均动能各增加多少？解：解：定向运动动能定向运动动能气体内能增量气体内能增量(i=3)由由能量守恒能量守恒(1)=6.42K(2)=6.67 104 Pa(3)(4)3.4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律3.4.1 3.4.1 统计规律性和概率分布统计规律性和概率分布一、统计规律性一、统计规律性（伽耳

33、顿板（伽耳顿板实验实验）1.单个小球落入某特定狭槽是个偶然事件。单个小球落入某特定狭槽是个偶然事件。2.少量小球按狭槽的分布也带有明显的偶然性。少量小球按狭槽的分布也带有明显的偶然性。3.大量小球按狭槽的分布是确定的，遵从一种大量小球按狭槽的分布是确定的，遵从一种 统计分布规律统计分布规律。可将可将统计规律统计规律可推广到气体可推广到气体分子的无规则运动分子的无规则运动的描述：的描述：任一时刻，各个分子都具有不同的位置和速度；同一任一时刻，各个分子都具有不同的位置和速度；同一 分子在不同时刻也处在不同的运动状态。分子在不同时刻也处在不同的运动状态。但对处于平衡态下的所有分子而言，处在一定空间范

34、但对处于平衡态下的所有分子而言，处在一定空间范 围及速度间隔的分子数目却是确定的。围及速度间隔的分子数目却是确定的。式中式中 Ni/N 表示速率位于表示速率位于vi到到vi+v 区间内的分子数占总区间内的分子数占总分子数的百分比分子数的百分比,或分子或分子位于位于vi到到vi+v 区间内的概率。分区间内的概率。分子速率千变万化，而与速率相关联的统计平均却保持不子速率千变万化，而与速率相关联的统计平均却保持不变，这说明在无序的分子热运动背后存在一种稳定的气变，这说明在无序的分子热运动背后存在一种稳定的气体分子按速率的分布，体分子按速率的分布，二、速率分布函数二、速率分布函数速率处于速率处于v 处

35、单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。处单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。分子速率处于分子速率处于 vi 处单位速率区间内的概率处单位速率区间内的概率 v 很小时，可认为很小时，可认为速率分布函数速率分布函数 设气体的总分子数为设气体的总分子数为N。显然，分子的最小速率为显然，分子的最小速率为 0，最大速率原则上不受限制，因此最大速率原则上不受限制，因此速率分布律速率分布律 速率分布函数速率分布函数 f(v)代表分子速率处于在代表分子速率处于在 v 附近单位速附近单位速率间隔内的概率，因此也叫做率间隔内的概率，因此也叫做概率密度概率密度。即：所有速率区间的分子数占总分子数的比例之和为即

36、：所有速率区间的分子数占总分子数的比例之和为1。归一化条件归一化条件速率的平方的平均速率的平方的平均 麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦给出：在平衡态下麦克斯韦给出：在平衡态下,气体分子速率在气体分子速率在 区区间内的分子数间内的分子数占总分子数的比例占总分子数的比例为为遵守玻耳兹曼分布律遵守玻耳兹曼分布律也可理解为在平衡态下也可理解为在平衡态下,一个气体分子一个气体分子的速率在的速率在 区区间内的的间内的的概率。概率。3.4.2 3.4.2 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律0一、麦克斯韦速率分布函数及曲线的意义一、麦克斯韦速率分布函数及曲线的意义1.在平衡态下，气体分子

37、按速率分布特点是中间多，在平衡态下，气体分子按速率分布特点是中间多，两头少。两头少。的的物理意义：物理意义：一一定定温温度度下下，对对相相同同的的速速率率区区间间，所所在在区区间间内内的的分分子子数数占占总总分分子子数数的的百百分分比比最最大大，气气体体分分子子出出现现在在 所所在在区区间间内内的的几几率率最最大。大。2.存在存在一个极大值一个极大值 ，对应的速率，对应的速率 为为最概最概 然速率然速率(最可几速率最可几速率)。最概然速率最概然速率 的确定的确定由由得得若令若令 ，则麦克斯韦速率函数可改写为如下，则麦克斯韦速率函数可改写为如下便于记忆的形式便于记忆的形式温度越高，速率大的分子数

38、越多。温度越高，速率大的分子数越多。3.最概然速率与温度关系最概然速率与温度关系A.A.某种气体，某种气体，分子质量分子质量 一定，一定，温度不同温度不同时时但保持但保持 曲线下的总面积曲线下的总面积0T1T2T3B.相同温度下，不同种气体相同温度下，不同种气体质量越小，速率大的分子数越多。质量越小，速率大的分子数越多。m1m2m30补充说明：麦克斯韦分子速率分布律补充说明：麦克斯韦分子速率分布律 （理想气体处于平衡态时，速率分布函数的数学形式）（理想气体处于平衡态时，速率分布函数的数学形式）vo讨论：讨论：*图中小矩形面积图中小矩形面积vodvo曲线下的总面积曲线下的总面积*归一化条件：归一

39、化条件：其其物理意义物理意义是所有是所有速率区间内分子数速率区间内分子数百分比之和。百分比之和。o二、麦克斯韦速率分布律的应用二、麦克斯韦速率分布律的应用它们的速率之和它们的速率之和全部全部N个分子的速率之和个分子的速率之和平均速率平均速率速率在速率在 区间的分子数区间的分子数1.平均速率平均速率o2.方均根速率方均根速率数学定义数学定义物理应用物理应用o三个统计速率的应用三个统计速率的应用讨论平均自由程时应用。讨论平均自由程时应用。讨论分子的平均平动动能时应用。讨论分子的平均平动动能时应用。讨论速率分布时应用，它给出讨论速率分布时应用，它给出了了 极大值的位置，随温度极大值的位置，随温度增高

40、而向增高而向 增大的方向移动。增大的方向移动。逃逸速率与方均根速率逃逸速率与方均根速率气体气体H H2 2HeHeH H2 2O ON N2 2O O2 2ArArCOCO2 2K K5.885.888.328.3217.6517.65 22.022.0 23.5323.53 26.3126.31 27.5927.59K K刚刚刚刚大大过过刚刚刚刚大大过过1 1显显然然不不足足以以有有效效的的阻阻止止气气体体分分子子散散失失，因因此此时时显显然然不不足足以以有有效效的的阻阻止止气气体体分分子子散散失失，因因此此时时仅仅具具有有小小于于平平均均热热运运动动动动能能的的分分子子能能被被引引力力拉拉

41、住住，但但按按麦麦仅仅具具有有小小于于平平均均热热运运动动动动能能的的分分子子能能被被引引力力拉拉住住，但但按按麦麦克克斯斯韦韦速速率率分分布布，气气体体中中有有大大量量分分子子速速率率过过大大，它它们们仍仍可可克克斯斯韦韦速速率率分分布布，气气体体中中有有大大量量分分子子速速率率过过大大，它它们们仍仍可可以以 逃逃 脱脱。从从 表表 中中 可可 以以 看看 出出，以以 逃逃 脱脱。从从 表表 中中 可可 以以 看看 出出，K K（5 85 8）是是 不不 够够 大大 的的。）是是 不不 够够 大大 的的。例例1.f(v)是速率分布函数，试说明下列各表达式的物是速率分布函数，试说明下列各表达式

42、的物理意义。理意义。速率在速率在 v 附近单位速率间隔内的分子数。附近单位速率间隔内的分子数。速率在速率在 附近附近 d 速率间隔内的分子数速率间隔内的分子数 占总占总 分子数的比例。分子数的比例。平均速率平均速率平均平动动能平均平动动能归一化条件，所有速率区间内的分归一化条件，所有速率区间内的分子数占总分子数的比例之和为子数占总分子数的比例之和为1。(3)(1)(2)(4)(5)o 速率小于最概然速率速率小于最概然速率 vp 的分子数。的分子数。速率为速率为 v1 到到 v2 的分子的平均速率的分子的平均速率。最概然速率最概然速率 vp 附近附近 dv 速率间隔的速率间隔的分子数占总分子数的

43、比例。分子数占总分子数的比例。速率为速率为 v1 到到 v2 的分子的的分子的总平动动能总平动动能。(6)(9)(8)(7)(10)的分子数占总分子数的比例。的分子数占总分子数的比例。例例2.己知：有己知：有N个假想的气体分子个假想的气体分子,其速率分布如图所其速率分布如图所示示,v 2v0 的分子数为零。的分子数为零。N，v0己知。己知。求：求：1.b=?=?2.速率在速率在v0-2v0之间的分子数之间的分子数=?=?3.分子的平均速率分子的平均速率=?=?v02v0b0vf(v)写出写出 函数函数解：解：(1)求求 b=?:=?:v02v0b0vf(v)由归一化条件由归一化条件另法：另法：

44、由图可有面积由图可有面积 S(2)求求v0-2v0间的间的分子数分子数:v02v0b0vf(v)(3)求平均速率求平均速率:由定义由定义气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论例例3.试计算气体分子热运动速率的大小介于试计算气体分子热运动速率的大小介于vp-vp/100 和和vp+vp/100之间的分子数占总分子数的百分数。之间的分子数占总分子数的百分数。在在此此利利用用 vp，引引入入 u=v/vp ，把把麦麦克克斯斯韦韦速速率率分分布布律改写成如下简单形式：律改写成如下简单形式：解：解：按题意按题意 3.5 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律3.5.1 3.5.1 麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度

45、分布律 分子速度处于分子速度处于vx vx+dvx，vy vy+dvy，vz vz+dvz 区间内的分子数占总分子数的百分比区间内的分子数占总分子数的百分比麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律：在平衡态下：在平衡态下,气体分子速率在气体分子速率在 区区间内的分子数占总分子数的比例间内的分子数占总分子数的比例vxvzOv+dvvyvvxvyvzO分子在速度空间中不同状态区间内的分布分子在速度空间中不同状态区间内的分布vv+dvvx vx+dvx vy vy+dvy vz vz+dvz3.5.2 3.5.2 重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布zz+dzn，pn+dn，p+dpz由力学

46、平衡条件由力学平衡条件地球表面大气层中分子数密度随高度的分布地球表面大气层中分子数密度随高度的分布等温气压公式等温气压公式由由得得3.5.3 3.5.3 麦克斯韦麦克斯韦-玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律 气体分子处于位置区间气体分子处于位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz 内内,分子速度处于分子速度处于vx vx+dvx，vy vy+dvy，vz vz+dvz 区间内的分子数占总分子数的百分比区间内的分子数占总分子数的百分比在在dVdV体积内分子体积内分子占总分子数的比例占总分子数的比例dVdV体积内分子中速度处体积内分子中速度处于于d dv v速度速度区间的分子数区间的分子数占占

47、dVdV内总分子数的比例内总分子数的比例玻耳兹曼分布律是玻耳兹曼分布律是麦克斯韦速率分布律的推广，其中麦克斯韦速率分布律的推广，其中状态状态 对应于一定能量值，对应于一定能量值，也就是说，在能量越大的状态，粒子也就是说，在能量越大的状态，粒子 数就越少，且随能量值增大按指数规律衰减。数就越少，且随能量值增大按指数规律衰减。重力场中分子按高度分布：重力场中分子按高度分布：分子按平动动能大小分布：分子按平动动能大小分布：分子按转动动能大小分布：分子按转动动能大小分布：分子按振动动能大小分布：分子按振动动能大小分布：气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论玻耳兹曼分布律：玻耳兹曼分布律：在温度为在温

48、度为 T 的的平衡态下，任何系平衡态下，任何系 统的微观粒子按统的微观粒子按状态状态分布。分布。例例.按量子理论，原子能级是分立的，按量子理论，原子能级是分立的，H原子原子n=1,2,3,E2、N2E1、N1 基态基态室温室温 T=300K原子处于基态的最多，处于激发态的极少。原子处于基态的最多，处于激发态的极少。3.6 范德瓦耳斯方程及实际气体等温线范德瓦耳斯方程及实际气体等温线一、实际气体（一、实际气体（CO2）等温线等温线v（10-3 l/mol）液液液液汽汽汽汽气气气气P（atm）95.50455072.3K48.1 OC31.1 OC13OC汽液共存汽液共存汽液共存汽液共存实际气体的

49、等实际气体的等温线可以分成温线可以分成四个区域四个区域:汽态区汽态区(能液化能液化)汽液共存区汽液共存区液态区液态区气态区气态区(不液化不液化)二、范德瓦耳斯方程（实际气体的状态方程）二、范德瓦耳斯方程（实际气体的状态方程）理想气体：钢性质点模型（理想气体：钢性质点模型（无相互作用，质点）无相互作用，质点）fr实际气体：存在分子间力（实际气体：存在分子间力（相互吸引的刚性球相互吸引的刚性球）PV nRT（P+a/V2）(V-b)=nRTfr斥力斥力引力引力d刚性球刚性球修正修正内压强内压强修正修正T范德瓦耳斯等温线范德瓦耳斯等温线范德瓦耳斯等温线范德瓦耳斯等温线三、范德瓦耳斯等温线及实际气体等

50、温线三、范德瓦耳斯等温线及实际气体等温线蒸发线蒸发线蒸发线蒸发线凝结线凝结线凝结线凝结线 临界点临界点临界点临界点 临界等临界等临界等临界等温线温线温线温线 实际气体实际气体实际气体实际气体等温线等温线等温线等温线饱和蒸汽压饱和蒸汽压饱和蒸汽压饱和蒸汽压气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论3.7 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程气体分子自由程线度：气体分子自由程线度：10-8m一个分子连续两次一个分子连续两次碰撞之间经历的平碰撞之间经历的平均自由路程叫均自由路程叫平均平均自由程自由程 一个分子单位时间里一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率平均碰撞频率单