用二分法求方程的近似解(很实用).ppt
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1、3.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解高一数学组高一数学组1 1、函数的零点的定义、函数的零点的定义:结论结论:使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点2、如何判断函数、如何判断函数y=f(x)在区间在区间a,b上是否上是否有零点有零点?(1)函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连上的图象是连续不断的一条曲线续不断的一条曲线(2)f(a)f(b)0f(a)f(b)0时,函数时,函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a a,b b)内一定没有零点吗?)内一定没有零点吗?函数函数 在下列哪个区间内在下列哪个区间内有零点有零点?()上
2、节回忆C小小练习:练习:问题问题:你会解下列方程吗你会解下列方程吗?2x-6=0;2x2x-6=0;2x2 2-3x+1=0;-3x+1=0;求方程根的问题求方程根的问题 相应函数的零点问题相应函数的零点问题你会求方程你会求方程lnxlnx+2+2x x-6=0-6=0的近似解吗的近似解吗?思思路路那你会解这个方程吗那你会解这个方程吗?lnx+2x-6=0我们已经知道它有且只有一个解在(我们已经知道它有且只有一个解在(2,32,3)之间)之间似曾相识似曾相识如何找到零点近似值如何找到零点近似值?可以转化为函数可以转化为函数 在区间在区间(2 2,3 3)内零点的近似值。)内零点的近似值。求方程
3、求方程 的近似解的问题的近似解的问题(1 1)通过用)通过用“二分法二分法”求方程的近似解求方程的近似解,使学生体会函使学生体会函 数的零点与方程根之间的联系数的零点与方程根之间的联系,初步形成应用函数初步形成应用函数 观点处理问题的意识;观点处理问题的意识;(重点)重点)(2 2)体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一)体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一.(难点)(难点)在已知存在零点的区间确定函数的在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值,实际上就是如何零点的近似值,实际上就是如何缩小缩小零零点所在的范围,或是如何得到一个点所在的范围,或是如何得到一个更小更小的区间,使得零点
4、还在里面,从而得到的区间,使得零点还在里面,从而得到零点的近似值。零点的近似值。思考:如何缩小零点所在的区间?思考:如何缩小零点所在的区间?新汶中学电视台新汶中学电视台“幸运幸运52”录制现场录制现场有奖竞猜有奖竞猜问题情境问题情境(提出问题提出问题)请同学们猜一猜某物品的价格请同学们猜一猜某物品的价格vCCTV2“幸运幸运52”片段片段:主持人李咏说道主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机猜一猜这架家用型数码相机的价格的价格.观众甲观众甲:2000!李咏李咏:高了高了!观众乙观众乙:1000!李咏李咏:低了低了!观众丙观众丙:1500!李咏李咏:还是低了还是低了!问题问题2:你知道这件商品
5、的价格在什么范围内吗你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题问题3:若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比你会猜多少价格比较合理呢较合理呢?答案答案:1500至至2000之间之间问题情境问题情境探究:你猜这件商品的价格,是如何想的?在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中?这能提供求确定这能提供求确定 函数零点的思路吗函数零点的思路吗思路:用区间两个端点的中点,思路:用区间两个端点的中点,将区间一分为二将区间一分为二 对于一个已知零点所在区间对于一个已知零点所在区间a,b,a,b,取取其中点其中点 c,c,计算计算f(c),f(c),如果如果f(cf(c)=0=0,那么,那么 c
6、 c 就是函数的零点;如果不为就是函数的零点;如果不为0 0,通过比较,通过比较中点与两个端点函数值的正负情况,即可中点与两个端点函数值的正负情况,即可判断零点是在(判断零点是在(a,c)a,c)内,还是在(内,还是在(c,b)c,b)内,内,从而将范围缩小了一半,以此方法重复进从而将范围缩小了一半,以此方法重复进行行问题问题 在区间(在区间(2 2,3 3)内零点的近似值)内零点的近似值.中点中点的值的值中点函数中点函数近似值近似值 (2,3)(2.5,2.75)(2.5,2.5625)2.52.752.6252.5625(2.5,2.625)-0.0840.5120.2150.06610.
7、50.250.1250.0625(2.52.5,3 3)区间长度区间长度区间区间2.53125-0.009(?,?)(?,?)思考思考:通过这种方法通过这种方法,是否可以得到任是否可以得到任意精确度的近似值意精确度的近似值?(如精确度(如精确度为为0.010.01)精确度为精确度为0.01,0.01,即零点值与近即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于似值的差的绝对值要小于或等于0.010.01区间区间中点的值中点的值中点函数中点函数近似值近似值区间长度区间长度(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.5625)(2.53125,2.5625)(2.53125,2.546875
8、)(2.53125,2.5390625)2.52.752.6252.56252.531252.546875(2.5,2.625)2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为精确度为0.01)所以我们可将所以我们可将此区间内的任意一点此区间内的任意一点作为函数作为函数零点的近似值,特别地,可以将零点的近似值,特别地,可以将区间端点区间端点作为零作为零点的近似值点的近似值.由于由于如图如图设设函数的零点为函数的零点为 ,则则=
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