大学物理_03功及能 (2).ppt

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1、大学物理大学物理_03功及能功及能4-1 功功 功率功率4-2 动能动能 动能定理动能定理4-3 势能势能4-4 机械能守恒定律机械能守恒定律第四章第四章 功和能功和能 掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功；功；理解保守力作功特点及势能的概念；理解保守力作功特点及势能的概念；掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，熟练地应用它们解决有关实际问题。熟练地应用它们解决有关实际问题。教学要求教学要求一、功一、功 1、功的概念、功的概念 功功的的概概念念是是从从大大量量的的机机械械工工作作中中总总结结抽抽象象出出来来

2、的的。机机械械工工作的共性：（作的共性：（1）机械给工作对象施以力的作用。）机械给工作对象施以力的作用。（2）工作对象在力的作用下有位移。）工作对象在力的作用下有位移。4-1 功功 功率功率物体在力的作用沿力的方向通过一段位移，则说力对物物体在力的作用沿力的方向通过一段位移，则说力对物体作了功。做功的过程实际上是体作了功。做功的过程实际上是力对空间的积累作用力对空间的积累作用。所以说所以说 功是描写功是描写力对空间的积累作用力对空间的积累作用的物理量。功是标量。的物理量。功是标量。功的物理意义功的物理意义：功是物体能量状态变化的一种量度功是物体能量状态变化的一种量度。功是标量，但有正负功是标量

3、，但有正负：1)恒力的功恒力的功2.功的定义功的定义单位单位:焦耳焦耳(Nm)2)变力的功变力的功 质点在变力的作用下沿曲线质点在变力的作用下沿曲线 从从a点运动到点运动到 b 点，把路径点，把路径ab分为很多小弧段分为很多小弧段,当小弧充分小时近似等于位移当小弧充分小时近似等于位移 ，在这段位，在这段位移视质点受恒力移视质点受恒力 力作用，恒力作的元功：力作用，恒力作的元功：ab变力沿曲线变力沿曲线L对物体所作之总功为对物体所作之总功为：单位单位:焦耳焦耳(Nm)力作的总功为：力作的总功为：ab 这积分数学上称为力这积分数学上称为力 沿曲线沿曲线 ab 的线积分的线积分.oab 若若 是恒力

4、且物体沿直线运动是恒力且物体沿直线运动发生位移发生位移 ab,力对物体所作的功力对物体所作的功图中的曲线下面积为：图中的曲线下面积为：功的图像功的图像功的图像功的图像qcosF 合力的功合力的功=分力的功的代数和分力的功的代数和 例例.下面几种说法中正确的是下面几种说法中正确的是:1.静摩擦力不作功静摩擦力不作功;2.静摩擦力作负功静摩擦力作负功;3.滑动摩擦力可以作负功滑动摩擦力可以作负功;4.滑动摩擦力可以作正功滑动摩擦力可以作正功.1.功有两要素功有两要素.2.功是标量功是标量,但有正负但有正负.3.功是相对量功是相对量.正确的是正确的是3、4。a，faF 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时

5、功率 功率的单位功率的单位（瓦特）（瓦特）描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力做的功。描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力做的功。功率功率P例例1、设作用在质量为、设作用在质量为2kg物体上的力物体上的力 F=6 t。如果物体由静如果物体由静止出发沿直线运动，求头止出发沿直线运动，求头2秒内该力所作的功？秒内该力所作的功？解解:这是变力作功的问题。这是变力作功的问题。以物体的起始位置为原点以物体的起始位置为原点,向右为正向右为正 取坐标如图：取坐标如图：现需把现需把 dx 换成换成 t 的函数才能积分的函数才能积分！0XP错之一：错之一：错之二：错之二：两种错误都是将力视为恒力！两种错误都

6、是将力视为恒力！3.一对作用力和反作用力大小相等方向相反，但这对一对作用力和反作用力大小相等方向相反，但这对力作功的总和不一定为力作功的总和不一定为0。f f 对木块作功：对木块作功：合功为：合功为：子弹减少的能量转变成木块的动能和热能，子弹减少的能量转变成木块的动能和热能，摩擦生热，为一对作用力和反作用力作功之和。摩擦生热，为一对作用力和反作用力作功之和。例如例如：子弹穿过木块过程：子弹穿过木块过程子弹对木块的作用力为子弹对木块的作用力为f f，木块对子弹的反作用力，木块对子弹的反作用力为为 ，木块的位移为，木块的位移为s，子弹的位移为（，子弹的位移为（s+）。）。对子弹作功：对子弹作功：由

7、由而而二、质点的动能定理二、质点的动能定理 动能动能（状态状态函数函数）动能定理动能定理 合外力对质点所作的功合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量等于质点动能的增量。功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理有关；动能定理仅适用于仅适用于惯性系惯性系。注意注意功和动能的单位和量纲均相同。功和动能的单位和量纲均相同。1.动能是描写物体状态的物理量，物体状态的改变是动能是描写物体状态的物理量，物体状态的改变是靠作功实现的。靠作功实现的。2.功是过程量，动能是状态量，动能定理建立起过程功是过程量，动能是状态量，动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。量功与状态量动能之间的关系。3

8、.W为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力的为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力的功。功。4.如果如果 Ek Ek0,W 0,外力对物体做正功；外力对物体做正功；如果如果 Ek Ek0,W 0,外力对物体做负功，外力对物体做负功，或物体或物体克服阻力作功。克服阻力作功。明确几点明确几点明确几点明确几点例例1力力F作用在质量为作用在质量为1.0kg的质点上，已知在此力作的质点上，已知在此力作用下质点的运动方程为用下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3(SI)，求在，求在0到到4S内，内，力力F对质点所作的功。对质点所作的功。解：由运动方程可得质点的速度为解：由运动方程可得质点的速度为

9、t=0时时，t=4s时，时，因而质点始末状态的动能分别为因而质点始末状态的动能分别为根据质点的动能定理，可知力对质点所作的功为根据质点的动能定理，可知力对质点所作的功为复习复习功功质点的动能定理质点的动能定理功率功率 本节讨论在由若干个物体组成的系统中，由于系统中各物体本节讨论在由若干个物体组成的系统中，由于系统中各物体有相互作用而存在的由物体间相对位置决定的能量有相互作用而存在的由物体间相对位置决定的能量 势能势能。一、重力所作的功一、重力所作的功 重力势能重力势能 取物体取物体+地球为研究对象，重地球为研究对象，重力是两者之间的内力。力是两者之间的内力。4-3 势能势能yxdyyaybmg

10、0ab 物体从物体从 a 点运动到点运动到 b 点的点的过程中，重力所作的功为：过程中，重力所作的功为：物体从物体从 b 点再回到点再回到 a 点，重力所作的功为：点，重力所作的功为：可见绕闭合路可见绕闭合路径一周重力所径一周重力所作的总功为作的总功为0：结论：结论：重力所作的功只与物体的重力所作的功只与物体的始末位置有关，与路径无关。且沿始末位置有关，与路径无关。且沿闭合路径一周重力所作的功为闭合路径一周重力所作的功为0。-具有这种性质的力称为具有这种性质的力称为保守力保守力 保守力所作的功只与物体运动的始末位置有关，而与所经保守力所作的功只与物体运动的始末位置有关，而与所经过的路径无关；沿

11、任意闭合路径，所作的功为零。过的路径无关；沿任意闭合路径，所作的功为零。保守力的特征：保守力的特征：yxdyyaybmg0ab 因为功是物体能量变化的量度。而因为功是物体能量变化的量度。而mgh是描写了物体系内是描写了物体系内物体之间相对位置（状态）的物理量，称之为物体之间相对位置（状态）的物理量，称之为重力势能重力势能。用。用Ep（h）表示。表示。如如果果选选定定地地面面的的重重力力势势能能为为0，则则距距离离地地面面高高h的的地地方方的的重重力力势能势能 等于从该点到势能等于从该点到势能0点重力所作的功：点重力所作的功：-重力的功等于重力势能增量的负值（负增量）重力的功等于重力势能增量的负

12、值（负增量）二、弹簧弹性力的功二、弹簧弹性力的功 弹性势能弹性势能 如图如图,由弹簧和质量为由弹簧和质量为m的物体组成的系统的物体组成的系统,置于光滑置于光滑水平面上水平面上,取弹簧不发生形变时物体的位置为坐标原点取弹簧不发生形变时物体的位置为坐标原点,当物体从当物体从a b时时,弹性力所作的功求解如下弹性力所作的功求解如下:在弹性限度内在弹性限度内,弹簧作用弹簧作用于物体的弹性力于物体的弹性力xxba0kx负号表示弹性力指向原长。弹力所作的功为：负号表示弹性力指向原长。弹力所作的功为：同样，同样，弹力的功与重力的功一样，只与始末位置有关弹力的功与重力的功一样，只与始末位置有关。而且而且 如果

13、物体回到原来位置，弹力所作的功为如果物体回到原来位置，弹力所作的功为0。取弹簧的自然伸长位置为势能零点取弹簧的自然伸长位置为势能零点,则拉伸或压缩则拉伸或压缩x距离距离时，所具有的弹性势能等于从该点到势能时，所具有的弹性势能等于从该点到势能0点弹力所作的功：点弹力所作的功：同样，弹力的功也为弹性势能增量的负值：同样，弹力的功也为弹性势能增量的负值：可见弹力也是保守力。可见弹力也是保守力。kx2/2也是描写物体系内物体之间也是描写物体系内物体之间相对位置（状态）的物理量，称之为弹性势能。用相对位置（状态）的物理量，称之为弹性势能。用Ep（x）表表示。示。三、万有引力的功三、万有引力的功 万有引力

14、势能万有引力势能 (1)万有引力的功万有引力的功 设质量为设质量为M、m的物体（视为质点）间有万有引力的物体（视为质点）间有万有引力 ，现，现以质量为以质量为M 的物体为坐标原点的物体为坐标原点,质量为质量为m的物体的位矢为的物体的位矢为 ,其方向的单位矢为其方向的单位矢为 ,的方向为的方向为 的负向，的负向，现现m在万有引力在万有引力作用下沿曲线作用下沿曲线L从从a b，万有引，万有引所作的功为所作的功为ab0Mmdr 同样，引力作功也只与物体的始末位置有关。同样，引力作功也只与物体的始末位置有关。G0Mm/r 也是描写物体系内物体间相对位置（状态）的物理量，称之也是描写物体系内物体间相对位

15、置（状态）的物理量，称之为引力势能。用为引力势能。用Ep（r）表示。表示。选无穷远为引力势能选无穷远为引力势能0点，则物体在点，则物体在r远处的引力势能远处的引力势能等于将物体从该点移到无穷远点引力势能所作的功：等于将物体从该点移到无穷远点引力势能所作的功：总结：总结：三种力作功特点三种力作功特点2、沿一闭合路径运动一周，所作的功为零。、沿一闭合路径运动一周，所作的功为零。1、所作的功只与物体运动的始末位置有关，而所作的功只与物体运动的始末位置有关，而 与所与所 经过的路径无关。经过的路径无关。3、都引入了势能的概念。、都引入了势能的概念。-这就是保守力的特点这就是保守力的特点 由由于于重重力

16、力、万万有有引引力力、弹弹簧簧的的弹弹性性力力均均是是保保守守力力，所所以以可可引引入入势势能能。不不具具备备上上述述作作功功特特征征的的力力称称为为非非保保守守力力，如如：摩擦力、牵引力、张力、阻力等，不可引入势能。摩擦力、牵引力、张力、阻力等，不可引入势能。引入势能的概念是有条件的：引入势能的概念是有条件的：（1）必须是物体系）必须是物体系（2）必须是保守内力）必须是保守内力四、势能四、势能：势能是描述物体系状态（相对位置）的物理量，是势能是描述物体系状态（相对位置）的物理量，是状态状态的的 单值函数单值函数。在在保保守守力力场场（任任意意点点受受保保守守力力作作用用的的空空间间区区域域）

17、引引入入一一个个只只与与位位置置有有关关的的函函数数，a,b 两两点点函函数数差差值值等等于于从从 a 点点到到 b 点保守力作的功，这个与位置有关的能量点保守力作的功，这个与位置有关的能量 Ep 定义为定义为势能势能。a 点势能的定义：点势能的定义：-保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值注意：注意：1.势能是状态函数，势能是状态函数，Ep=Ep(x,y,z)；2.势能是相对的，但其差值与参考系的选择无关；势能是相对的，但其差值与参考系的选择无关；3.势能是属于系统的，取决于系统内物体之间的相互作势能是属于系统的，取决于系统内物体之间的相互作用和相对

18、位置。用和相对位置。就是说：就是说：（1）物体在两个位置物体在两个位置 的势能之差有绝对的意义，但物的势能之差有绝对的意义，但物体在某一位置具有的势能却只有相对的意义，体在某一位置具有的势能却只有相对的意义，随着势能零随着势能零点选取的不同点选取的不同，物体所具有的势能有不同的值。，物体所具有的势能有不同的值。（2）势能属于由保守力相联系的物体组成的系统）势能属于由保守力相联系的物体组成的系统,我们我们说物体具有势能只是物体系具有势能的习惯说法。说物体具有势能只是物体系具有势能的习惯说法。常见的三种势能：常见的三种势能：重力（系统）势能：重力（系统）势能：h=0处为势能零点处为势能零点弹性（系

19、统）势能：弹性（系统）势能：x=0处为势能零点处为势能零点引力（系统）势能：引力（系统）势能：r 处为势能零点处为势能零点下面下面 由引力势能推求重力势能：由引力势能推求重力势能：若地球的半径为若地球的半径为R，a点在地球表面，点在地球表面，b点在距地表面点在距地表面h 高处，则高处，则 去掉脚标，得地面为势能零点时，在距地面去掉脚标，得地面为势能零点时，在距地面h处物体重力势能处物体重力势能取取m 在地球表面的势能为零，即在地球表面的势能为零，即 时，时，得得一一、物体系或质点组的动能定理物体系或质点组的动能定理 已知质点的动能定理是已知质点的动能定理是 质点组质点组:两个或两个以上物体组成

20、的系统两个或两个以上物体组成的系统.第第 i个质点受力个质点受力 外力外力:系统以外物体施于其的系统以外物体施于其的.内力内力:系统以内物体施于其的系统以内物体施于其的.对第对第i个质点应用质点的动能定理个质点应用质点的动能定理 有有3-4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 对系统求和有对系统求和有令令有有 即即物体系所受的一切外力和一切内力所作之功的代数和物体系所受的一切外力和一切内力所作之功的代数和等于系统动能的增量等于系统动能的增量 质点组的动能定理质点组的动能定理.二、二、功能原理功能原理 若把与保守力相联系的物体选在系统内，物体系所受的力则若把与保守力相联系的物体选在系

21、统内，物体系所受的力则有有 保守内力保守内力.非保守内力非保守内力.质点组的动能定理写为质点组的动能定理写为由于已经把与保守力相联系的物体选为系统由于已经把与保守力相联系的物体选为系统,所以所以定义物体系的定义物体系的动能与势能动能与势能之和为物体系的之和为物体系的总机械能总机械能，即即物理意义：物理意义：物体系所受到的外力和非保守内力所作功的代数物体系所受到的外力和非保守内力所作功的代数和等于系统总机械能的增量和等于系统总机械能的增量 功能原理功能原理 从功能原理可以看出从功能原理可以看出:功与能量密切联系功与能量密切联系,功是能量变化的度量功是能量变化的度量,作功是能量传递的方式作功是能量

22、传递的方式,功是过程量。功是过程量。注意功和能的区别与联系：注意功和能的区别与联系：功是过程量，能量是状态量；物体在任何状态下都有功是过程量，能量是状态量；物体在任何状态下都有能量，但是只有在能量变化时才有功；二者用相同的单位。能量，但是只有在能量变化时才有功；二者用相同的单位。三、三、机械能守恒定律机械能守恒定律 系统的机械能守恒满足的条件系统的机械能守恒满足的条件:外力所作之功为零外力所作之功为零,非保守内力所作之功为零。非保守内力所作之功为零。或者说：或者说：只有保守内力作功只有保守内力作功。对一物体系若对一物体系若 和和 ，则据功能原理有则据功能原理有-系统的机械能守恒系统的机械能守恒

23、 当当作作用用于于质质点点系系的的外外力力和和非非保保守守内内力力作作功功为为零零时时，系系统统机机械械能能守守恒恒，即即，系系统统中中的的保保守守内内力力可可以以使使物物体体的的动动能能和和势能相互转化，但动能与势能之和不变。势能相互转化，但动能与势能之和不变。动能定理：动能定理：质质 点点:物物 体体 系：系：功能原理：功能原理：守恒条件守恒条件归结起来：归结起来：定理定理 各种形式的能量可以相互转化，但无论如何转化，各种形式的能量可以相互转化，但无论如何转化，能量既不能产生，也不能消灭。能量既不能产生，也不能消灭。研究守恒定律的意义：研究守恒定律的意义：1.可以不究过程细节而能对系统的状

24、态下结论；可以不究过程细节而能对系统的状态下结论；2.守恒定律与自然界中某种对称性相联系。守恒定律与自然界中某种对称性相联系。三大守恒定律是自然界最基本、最普遍的规律，适三大守恒定律是自然界最基本、最普遍的规律，适用于经典力学、相对论力学。用于经典力学、相对论力学。3-5 能量转换守恒定律能量转换守恒定律本章讲了三个定理本章讲了三个定理动能定理动能定理 功能原理功能原理 牛顿第二定律牛顿第二定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 所以三个定理中涉所以三个定理中涉及到的功、能量均及到的功、能量均是对惯性系而言是对惯性系而言 例例1 如如图图，质质量量为为m=2kg的的物物体体从从静静止止开开始始沿沿

25、1/4圆圆弧弧从从A滑滑到到B，在在B处处速速度度的的大大小小是是v=6m/s.已已知知圆圆的的半半径径R=4m.求物体从求物体从A到到B摩擦力所作的功摩擦力所作的功.解：物体受力如图解：物体受力如图 RoAB 解一：从功的定义解一：从功的定义 以以m 为研究对象，为研究对象，是变力是变力.取自然坐标如图取自然坐标如图 切向的牛顿第二定律方程为切向的牛顿第二定律方程为 =-44（J）RoAB解二解二 质点动能定理质点动能定理 取取m为研究对象为研究对象,但但N不作功。不作功。.解三解三 功能原理功能原理 以地以地+圆弧圆弧+m为系统为系统 取地面为势能零点取地面为势能零点,据功能原理据功能原理

26、 请问能否用机械能守恒定律请问能否用机械能守恒定律?例例2 (书书P.28 例例3-7)证明例证明例2-3中物中物m与物与物M的相互作用力所作之功之和为的相互作用力所作之功之和为0.Mm解解:M与与m 的接触面光滑的接触面光滑 受力分析如图受力分析如图 m对对M的压力的压力 M对对m的支持力的支持力符号规定如下符号规定如下:则木块对地的速度为则木块对地的速度为 在在dt时间内时间内 一对力对惯性系一对力对惯性系(地地)所作功之和为所作功之和为 在有限的时间内在有限的时间内 一对力对地所作功之和为一对力对地所作功之和为而 ,有 ,即一对力即一对力 对惯性系对惯性系(地地)所作之功的和为零所作之功

27、的和为零.张三慧力学证明，张三慧力学证明，两质点间的两质点间的“一对力一对力”所作之功的和等所作之功的和等于视其中一个质点受力且沿着它相对于另一个质点的路径移动于视其中一个质点受力且沿着它相对于另一个质点的路径移动所作的功所作的功。在上面的例子中，我们取劈为坐标原点，木块。在上面的例子中，我们取劈为坐标原点，木块 所所受劈对它的支承力与木块对劈的相对位移垂直，支承力所作之受劈对它的支承力与木块对劈的相对位移垂直，支承力所作之功为功为0，所以，所以 一对力所作之功为一对力所作之功为0.例例3、已已知知地地球球质质量量为为M，半半径径为为R，一一质质量量为为m的的火火箭箭从从地地面面上上升升 到到

28、距距离离地地面面高高度度为为2R处处。在在此此过过程程中中，地地球球引力对火箭作的功为：引力对火箭作的功为：例例4、在如图所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），、在如图所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力外力 通过通过 不可伸长的绳子和倔强系数不可伸长的绳子和倔强系数k=200N/m的轻弹簧缓慢地拉的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体。物体质量地面上的物体。物体质量M=2kg，初始时弹簧为自然长度，在初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下把绳子拉下20cm的过程中，的过程中，所作的功（取所作的功（取g=10m/s2）（A）2J （B）1J （C）3J（D）4J （E）20JMl=20cm物体刚能离开地面

29、有物体刚能离开地面有kl0=mg，故故l0=mg/k=0.1mm升高升高l1=l-l0=0.1mC例例5、质量为质量为 m 的珠子系在线的一端，线的另一端梆在的珠子系在线的一端，线的另一端梆在墙上的钉子上，线长为墙上的钉子上，线长为 l。先拉动珠子使线保持水平静止，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。求摆下然后松手使珠子下落。求摆下 角时这个珠子的速率和线角时这个珠子的速率和线的张力。的张力。得得 对于珠子，牛顿第二对于珠子，牛顿第二定律的法线分量式为定律的法线分量式为将将v 代入，得拉力为代入，得拉力为解一：应用动能定理，解一：应用动能定理，解二：应用能量守恒定律，当摆下解二：应

30、用能量守恒定律，当摆下 角时有角时有得得 根据牛顿第二定律有：根据牛顿第二定律有：得得 例例6、一人造地球卫星绕地球作圆周运动，近地点为、一人造地球卫星绕地球作圆周运动，近地点为A，远地点为远地点为 B，A、B两点距地心分别两点距地心分别 为为r1、r2。设卫星质设卫星质量为量为m，地球质量为地球质量为M，万有引力常数为万有引力常数为G0，则卫星在则卫星在A、B两处的万有引力势能之差两处的万有引力势能之差EPB-EPA=？卫星在卫星在A、B两两处的动能之差处的动能之差EKB-EKA=？解：由引力势能的公式：解：由引力势能的公式：得：得：地球地球+卫星系统卫星系统机械能守恒，有机械能守恒，有例例

31、7、绳长绳长L，质量质量M，t=0时绳悬下部分为时绳悬下部分为b，求绳全部求绳全部离开光滑桌子时的瞬时速度。离开光滑桌子时的瞬时速度。其中其中 上两式代入式上两式代入式(1)中，得中，得方向垂直向下。方向垂直向下。解二：由牛顿第二定律得：解二：由牛顿第二定律得：解一：由动能定理解一：由动能定理 线密度分离变量分离变量两边积分两边积分所以所以例例8、一一质质点点在在重重力力作作用用下下，在在半半径径为为R的的光光滑滑球球面面上上的的一一点点A由由静静止止开开始始下下滑滑，在在B点点离离开开球球面面。证证明明：A、B两点的高度差等于两点的高度差等于A点和球心高度差的点和球心高度差的1/3。证证明明

32、：质质点点的的过过程程只只有有保保守守力力作作功功，所所以以机机械械能能守守恒恒，选选B点为势能零点点为势能零点又在又在B点离开球面，点离开球面，N=0（支持力为支持力为0）（1）（2）由几何关系得：由几何关系得：联立联立(1)(3)式得：式得：（3）例例9 9、假定地球的密度是均匀的，并沿地球的直径钻一个、假定地球的密度是均匀的，并沿地球的直径钻一个洞，质点从很高的位置洞，质点从很高的位置h h落入洞中，求质点通过地心的速落入洞中，求质点通过地心的速度。度。O Or rm mh h.R R故由动能定理有：故由动能定理有：解：设通过地心的速度为解：设通过地心的速度为 因为质点在地球内、外所因为

33、质点在地球内、外所受的引力不同。受的引力不同。质点在地球内、外所受引力大小为：质点在地球内、外所受引力大小为：地球质量密度r例例10、（习题、（习题3-12）用弹簧将质量分别为）用弹簧将质量分别为m1和和m2的两块的两块木板连接起来，必须加多大的力木板连接起来，必须加多大的力F压在上面的板压在上面的板m1上，上，以便当突然撤去以便当突然撤去F时，上面的板跳起来能使下面的板刚好时，上面的板跳起来能使下面的板刚好被提离地面？被提离地面？弹簧原长弹簧原长（1）（2）弹势弹势0点点重势重势0点点解解：选选m1+m2+弹弹簧簧+地地球球为为研研究究对对象象，撤撤去去外外力力后后，系系统统只只受受保保守守内内力力的的作作用用，系系统统机机械械能能守守恒恒。选选（1）、（2）状状态态和和重重力力势势能能0点点、弹弹性性势势能能0点如图。由点如图。由E1=E2有：有：整理得整理得在外力在外力F撤去之前，撤去之前，m1受力平衡的条件为受力平衡的条件为m1弹起时，弹起时，m2刚好离开地面的条件为：刚好离开地面的条件为：由（由（2）-（3）得）得即即将（将（1）式代入上式得）式代入上式得：即F至少要等于（至少要等于（m1+m2）g 才能在才能在m1跳起时将跳起时将m2提起。提起。谢谢观赏谢谢观赏