第二章：正弦稳态交流电路...ppt

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1、电电路路与与 电电 子子 技技 术术 主要内容：主要内容：正弦量的相量表示及相量图正弦量的相量表示及相量图简单正弦交流电路分析简单正弦交流电路分析第第2 2章章 正弦稳态交流电路正弦稳态交流电路第一篇第一篇 电路分析电路分析电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路 正正弦弦交交流流电电路路是是指指含含有有正正正正弦弦弦弦电电电电源源源源(激激激激励励励励)，且且电电路路各各部部分所产生的电压电流分所产生的电压电流(响应响应响应响应)均按正弦规律变化的电路。均按正弦规律变化的电路。在电路中常见到随时间变化的电压和电流。在电路中常见到随时间变化的电压和电流。如下图所示：如下图

2、所示：一、正弦量一、正弦量tou,iu,it0第一节第一节 正弦稳态交流电路的基本概念正弦稳态交流电路的基本概念正弦电压、电流等物理量统称为正弦电压、电流等物理量统称为正弦量正弦量正弦量正弦量电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素振幅振幅角频角频率率初相初相角角正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素i t0振幅振幅 Im：正正弦量在一个周弦量在一个周期内的最大值期内的最大值1 1、描述变化快慢的参数、描述变化快慢的参数、描述变化快慢的参数、描述变化快慢的参数(1)周期周期(T):变化一个循环所需要的时间，单位变化一个

3、循环所需要的时间，单位(s)。(2)频率频率(f):单位时间内的周期数，单位单位时间内的周期数，单位(Hz)。(3)角频率角频率():每每秒钟变化的弧度数，单位秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。T三者间的关系式为：三者间的关系式为：三者间的关系式为：三者间的关系式为：=2 /T=2 f f=1/T初初相相电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路2 2、相位、初相位、相位差、相位、初相位、相位差、相位、初相位、相位差、相位、初相位、相位差 ti0 i t0例如例如:不等于零不等于零t=0时，时，（1）相位）相位 t和和(t+)称为正弦量的称为正弦量的相位角相位角或或相位

4、。相位。它表明正弦量的进程。它表明正弦量的进程。t=0 时的相位角称为时的相位角称为初相角初相角或或初相，初相，规定：规定：若计时时刻不同，则正弦量若计时时刻不同，则正弦量初相位不同。初相位不同。（2）初相位）初相位电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路（3）相位差）相位差0 tiuiu 2 1 同频率同频率正弦量的相位角之差正弦量的相位角之差或是初相角之差，用或是初相角之差，用 表示表示。u和和i 的相位差为的相位差为:0 tiuiu如果：如果：称称u超前超前i 角度。角度。如果如果:称称u滞后滞后i 角度角度。u超前超前i 角角0 tiuiu u滞后滞后i 角角电电

5、路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路0 tiuiu如果如果:称称u与与i同相位，简称同相位，简称同相同相同相同相。特点：特点：特点：特点：两正弦量同时达到正两正弦量同时达到正最大值，或同时过零点。最大值，或同时过零点。正交正交正交正交:0 tiuiu同相同相同相同相正交正交正交正交反相反相反相反相:0 tiuiu反相反相反相反相 当两个同频率的正弦当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们量计时起点改变时，它们的的初相位角改变初相位角改变初相位角改变初相位角改变，但，但初相初相初相初相角之差不变角之差不变角之差不变角之差不变。注意注意注意注意电电路路与与 电电 子子 技技

6、术术 第2章 正弦稳态交流电路3 3、描述变化大小的参数、描述变化大小的参数、描述变化大小的参数、描述变化大小的参数 有效值：有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示：交流电流的有效值。用大写字母表示：I、U。（瞬时值、幅值、有效值）（瞬时值、幅值、有效值）设设代入代入整理得整理得：或或类似地：类似地：熟记熟记 周周期期电电流流有有有有效效效效值值值值等等于于它它的的瞬瞬时时值值的的平平方方在在一一个个周周期期内内的的积积分分取取平

7、平均均值值后后再再开开平平方方，因因此此有有效效值值又又称为称为方均根值方均根值方均根值方均根值。电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路第二节第二节 正弦量的相量表示及相量图正弦量的相量表示及相量图基本要求：正弦量的三要素要表示清楚。基本要求：正弦量的三要素要表示清楚。基本要求：正弦量的三要素要表示清楚。基本要求：正弦量的三要素要表示清楚。一、函数式表示一、函数式表示二、波形表示二、波形表示0 tiuiu正弦量的表示方法正弦量的表示方法以上两种表示方法进行正弦量的计算比较繁琐。以上两种表示方法进行正弦量的计算比较繁琐。以上两种表示方法进行正弦量的计算比较繁琐。以上两种表

8、示方法进行正弦量的计算比较繁琐。电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路三、正弦量的相量表示三、正弦量的相量表示 一个复数由一个复数由模模和和幅角幅角两个特征量确定。两个特征量确定。一个一个正弦量具有正弦量具有幅值幅值、频率频率和和初相位初相位三个要素。三个要素。即：一个即：一个即：一个即：一个正弦量正弦量正弦量正弦量与一个与一个与一个与一个复数复数复数复数可以一一对应可以一一对应可以一一对应可以一一对应。所以可所以可所以可所以可以借助复数计算完成以借助复数计算完成以借助复数计算完成以借助复数计算完成正弦量正弦量正弦量正弦量的计算。的计算。的计算。的计算。幅幅值值初相角初

9、相角相量相量正弦量的正弦量的正弦量的正弦量的相量表示法相量表示法相量表示法相量表示法就是用就是用就是用就是用复数来表示正弦量复数来表示正弦量复数来表示正弦量复数来表示正弦量。正弦量与相量是正弦量与相量是对应对应对应对应关系，而不是相等关系。关系，而不是相等关系。注意注意电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路四、相量表示及相量图四、相量表示及相量图（一）复数及其运算一）复数及其运算1 1、复数及其表示、复数及其表示、复数及其表示、复数及其表示设设A为复数则：为复数则：A=a+jb（代数式代数式）其中：其中：a称为复数称为复数A的的实部实部，表示为，表示为a=ReAb称为复

10、数称为复数A的的虚部虚部，表示为，表示为b=ImA为虚数单位为虚数单位在复平面上可以用一向量在复平面上可以用一向量表示复数表示复数A，如右图：如右图：aAb0+1+j模模幅角幅角电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路复数复数复数复数 的其它形式：的其它形式：的其它形式：的其它形式：（指数式指数式）（三角式三角式）（极坐标式极坐标式）2 2、复数运算、复数运算、复数运算、复数运算 熟记公式：熟记公式：加减运算：加减运算：设设则则乘法运算：乘法运算：设设则则除法运算：除法运算：A=a+jb电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路于是得于是得解解正弦电量

11、的运算可按下列步骤进行正弦电量的运算可按下列步骤进行:例例 已知已知 i1=100sin(t+45)A i2=60 sin(t 30)A，求求 I=i1+i2。3 3、相量图、相量图、相量图、相量图 按照正弦量的大小和相位关系画出的若干按照正弦量的大小和相位关系画出的若干相量的图形，称为相量的图形，称为相量图相量图。电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路1 1j0 i1 i2I1mI2m画相量图画相量图相相量量图图分析：分析：根据根据i1、i2的振幅、初相，的振幅、初相，可直接画出其相量图。可直接画出其相量图。例例 若若 i1=I1 msin(t+i1)i2=I2 ms

12、in(t+i2)，只有只有正弦周期量正弦周期量才能用相量表示；才能用相量表示；只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上；的正弦量才能画在同一相量图上；相量是相量是表示表示表示表示正弦交流电的复数，正弦交流电正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，二者之间并是时间的函数，二者之间并不相等不相等不相等不相等。小结：小结：自学：自学：P46例题例题3.3电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路第三节第三节 正弦电路中基本定律的相量形式正弦电路中基本定律的相量形式一、一、KCL的相量形式的相量形式时域内时域内KCL为为:在正弦交流电路中，上式各项电流均为同频率的正弦量。

13、在正弦交流电路中，上式各项电流均为同频率的正弦量。对任一节点满足对任一节点满足因此，因此，相量形式相量形式的的KCL为为:二、二、KVL的相量形式的相量形式时域内的时域内的KVL为为:在正弦交流电路中，上式各项电压均为同频率的正弦量。在正弦交流电路中，上式各项电压均为同频率的正弦量。对任一闭合回路满足对任一闭合回路满足因此因此,相量形式相量形式的的KVL为为:正弦电流用相量表示后，正弦电流用相量表示后，正弦电流用相量表示后，正弦电流用相量表示后，KCLKCL和和和和KVLKVL仍然适用。仍然适用。仍然适用。仍然适用。电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路1.电压电流电压

14、电流的的数值数值数值数值关系关系设设：则则或或 设在电阻元件的交流电路中，电压、设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。电流参考方向如图示。电阻的电阻的电电压与电流压与电流瞬瞬时值、时值、有效有效值值、最大值最大值都满足都满足欧姆欧姆定律。定律。瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值2.电压电流电压电流的的相位相位相位相位关系关系u、i 同相同相uiu t0i3.电压电流电压电流的的相量相量相量相量关系关系+uRi+R相量图相量图三、电阻元件三、电阻元件三、电阻元件三、电阻元件电压电流关系的相量形式电压电流关系的相量形式电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电

15、路四、四、电容元件电容元件电容元件电容元件的电压电流关系的相量形式的电压电流关系的相量形式设设：则则 设在电设在电容容元件的交流电路中，电压、元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图所示。电流参考方向如图所示。电容的电容的电压与电压与电流有效值电流有效值、最大值最大值满足满足欧欧姆定律姆定律形式形式。瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值1.电压电流电压电流的的数值数值数值数值关系关系 当当 C一定时一定时,电容的容电容的容抗与频率抗与频率f 成成反反比。比。频率越高，频率越高，感抗越小感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，在直流电路中容抗为无限大，可视为可视为开开路。路。iC u 容抗容抗(

16、)电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路2.电压电流电压电流的的相位相位相位相位关系关系i 超前超前uU I相量图相量图3.电容的复阻抗电容的复阻抗iC u0 tiuiu(电压相量与电流相量的比值电压相量与电流相量的比值)阻抗阻抗:复阻抗的模复阻抗的模电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路设设：则则:设在电设在电感感元件的交流电路中，电压、元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。电流参考方向如图示。电感的电感的电压与电压与电流有效值电流有效值、最大值最大值满足满足欧欧姆定律姆定律形式形式。瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值1.电压电流电

17、压电流的的数值数值数值数值关系关系+uiL 感抗感抗()五、五、电感元件电感元件电感元件电感元件的电压电流关系的相量式的电压电流关系的相量式 当当 L一定时一定时,线圈的线圈的感抗与频率感抗与频率f 成正比。成正比。频率越高，频率越高，感抗越感抗越大，大，在直流电路中感抗为零，在直流电路中感抗为零，可视为短路。可视为短路。电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路2.电压电流电压电流的的相位相位相位相位关系关系u 超前超前i 0 tiuiu+uiLU I 相量图相量图3.电感的复阻抗电感的复阻抗+uiL练习题：练习题：P57题题3.1、3.9、3.13、3.17、3.20电

18、电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路第四节第四节 复阻抗与复导纳及其电路分析复阻抗与复导纳及其电路分析一、复阻抗一、复阻抗:对一单口网络，端口电压相量与电流相量之比。对一单口网络，端口电压相量与电流相量之比。上式定义为上式定义为欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式。即即：单位单位+N_(a)+_Z(b)单一元件单一元件R、L、C的的复阻抗复阻抗分别为：分别为：电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路 如果单口无源网络，端口如果单口无源网络，端口上电压相量和电流相量参考上电压相量和电流相量参考方向一致，其定义为：方向一致，其定义为：其中复导纳其中复导

19、纳Y的单位是的单位是西西门子门子（S）单一元件单一元件R、L、C的的复导纳复导纳分别为：分别为：+_Y二、复导纳二、复导纳电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路例例1 R、L、C串联交流电路如图所示。已知串联交流电路如图所示。已知R=30、L=254mH C=80 F，。求：电流及各求：电流及各元件上的元件上的电压电压瞬时值表达式瞬时值表达式。解解:+L+uCRiuLuCuR+电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路注意：注意：各各元件上的电压为元件上的电压为瞬时值表达式为瞬时值表达式为+L+uCRiuLuCuR+自学：自学：P50例题例题3.4注意注意电电路路与与 电电 子子 技技 术术 第2章 正弦稳态交流电路例例2 如图所示电路。已知如图所示电路。已知R1=3、R2=8，XC=6 、XL=4 ，。求：各求：各支路支路电流电流及总电流的瞬时值表达式及总电流的瞬时值表达式。解解:+uii1i2相量模型相量模型与相量分析法与相量分析法对应的图形对应的图形