定积分基本计算公式.ppt

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1、一一 定积分计算的基本公式定积分计算的基本公式考察定积分考察定积分记记积分上限函数积分上限函数4.定积分的计算定积分的计算证证由积分中值定理得由积分中值定理得补充补充证证:例例1 1 求求解解分析：分析：这是这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.证证证证令令基本公式基本公式证证令令令令基本公式表明基本公式表明注意注意求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系间的关系例例4 4 求求 原式原式例例5 5 设设 ,求求 .解解解解例例6 6

2、求求 解解由图形可知由图形可知例例7 7 求求 解解解解 面积面积二二 定积分的换元公式定积分的换元公式定理定理证证应用换元公式时应注意应用换元公式时应注意:（1）（2）例例9 9 计算计算解解令令例例10 10 计算计算解解令令原式原式证证例例1111 当当)(xf在在,aa-上连续，且有上连续，且有 )(xf为偶函数，则为偶函数，则 -=aaadxxfdxxf0)(2)(；)(xf为奇函数，则为奇函数，则-=aadxxf0)(.奇函数奇函数例例12 12 计算计算解解原式原式偶函数偶函数单位圆的面积单位圆的面积证证三、定积分的分部积分法三、定积分的分部积分法定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式证证例例1414 计算计算解解令令则则例例1515 计算计算解解例例1616 计算计算解解解解例例1717 设设 求求例例1818 证明定积分公式证明定积分公式为正偶数为正偶数为大于为大于1的正奇数的正奇数证证 设设积分积分 关于下标的递推公式关于下标的递推公式直到下标减到直到下标减到0或或1为止为止于是于是四、杂例四、杂例例例19 19 计算极限计算极限所以所以