第1节-一元线性回归的经验公式与最小二乘法.ppt

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1、第第1节-一元一元线性回性回归的的经验公式与最小二公式与最小二乘法乘法 变量之间的关系大致有变量之间的关系大致有 两种，一是两种，一是 函数函数 关系，关系，是确定性的，如是确定性的，如 s=v t;另一种是相关关系，是不另一种是相关关系，是不确定的确定的.在社会经济领域，更多的是相关关系在社会经济领域，更多的是相关关系.如投入如投入与产出、价格与需求的关系等等与产出、价格与需求的关系等等.回归分析方法是处理变量间相互关系的有力回归分析方法是处理变量间相互关系的有力工具工具.2021/5/222第一节第一节2021/5/223一、散点图与回归直线一、散点图与回归直线 将将n对观察结果作为直角平

2、面上的点，这样得对观察结果作为直角平面上的点，这样得到的图形称为散点图到的图形称为散点图.散点图可以帮助我们粗略地散点图可以帮助我们粗略地看出看出 x 与与 y 的相关关系的形式的相关关系的形式.2021/5/224例例1 1 价格与供给量的观察数据见下表：价格与供给量的观察数据见下表：x(元元)2 3 4 5 6 810 12 14 16 y(吨吨)15 20 25 30 35 45 60 80 80 110散点图散点图由图由图1可以看出，可以看出，x 与与 y 之间存在一定的相关关系，之间存在一定的相关关系，且这种关系是线性关系且这种关系是线性关系.图图1 12021/5/225其他可能的

3、相关关系见下图：其他可能的相关关系见下图：2021/5/226 图图 1的的10个点虽然不在一直线上，但大致散布于个点虽然不在一直线上，但大致散布于一条直线周围，我们把其表示为：一条直线周围，我们把其表示为：即对每一个即对每一个x值，值，其中其中不依赖于不依赖于x 的未知参数的未知参数.称上述方程为称上述方程为 y 关于关于 x 的的一元一元线性回归方程线性回归方程.通常记为通常记为2021/5/227求求 a,b 估计值的方法：估计值的方法：(一一)作图法：简单方便，但精度差，局限性大；作图法：简单方便，但精度差，局限性大；(二二)参数估计法：参数估计法：最大似然估计法；最大似然估计法；矩估

4、计法；矩估计法；最小二乘估计法（常用）最小二乘估计法（常用）.2021/5/228二、最小二乘法二、最小二乘法达到最小达到最小.上述原则即称为最小二乘原则，由此估计上述原则即称为最小二乘原则，由此估计a,b的方法称为的方法称为最小二乘法最小二乘法.LSE(Least Square Estimation)2021/5/229 称为称为正规方程组正规方程组其中其中2021/5/2210系数行列式系数行列式所以方程组有唯一解所以方程组有唯一解2021/5/2211记记则则显然回归直线经过散点图显然回归直线经过散点图的几何中心的几何中心2021/5/2212例例2 2 价格与供给量的观察数据见下表：价格与供给量的观察数据见下表：x(元元)2 3 4 5 6 810 12 14 16y(吨吨)15 20 25 30 35 45 60 80 80 110求求 y 对对 x 的回归方程的回归方程.解解2021/5/2213所以所求回归方程为所以所求回归方程为2021/5/2214练习：练习：P240 习题七习题七2021/5/2215谢谢观赏！2020/11/516