第七章互换的定价及风险分析全解.ppt

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1、Financial Engineering 授课人：王正文 讲 师 武汉大学经济与管理学院 邮箱：互换定价的原理：互换定价的原理：互换可以分解为有限个有限个债券债券的组合，也可以分解成有限个有限个远期协议的组合。根据这一思路就可以对互换进行定价。与互换相关的风险包括：与互换相关的风险包括：信用风险和市场风险。第七章第七章 互换的定价及风险分析互换的定价及风险分析第一节第一节 利率互换的定价利率互换的定价一、利率互换定价的基本原理一、利率互换定价的基本原理 考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换，名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为2.8的利息，同时乙公司同意支付给甲银行3

2、个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次。利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所示，其中（a）为不考虑名义本金，（b）为考虑名义本金的情况。一、利率互换定价的基本原理表7-1利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）（a）不考虑名义本金一、利率互换定价的基本原理表7-1利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）（b）考虑名义本金一、利率互换定价的基本原理我们可以从三个角度来理解表7-1（a）的利率互换：1.该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，这是互换的本质，即未来系列现金流的组合。一、利率互换定价的基本原理2.如果对列（4）的现金流按列进行拆分，该利率互换可以看作由列（2）和列（3）的现

3、金流序列组成。假设在互换生效日与到期日增加1亿美元的本金现金流，列（2）和列（3）转化为表7-1（b）的列（6）与列（7）。一、利率互换定价的基本原理对甲银行而言，该利率互换事实上可以看作一个浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。由于互换为零和游戏，对于乙公司来说，该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。也就是说，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。一、利率互换定价的基本原理3.如果对列（4）的现金流按行进行拆分，该利率互换可以看作由从行（I）至行（VIII）共8次的现金流序列组成。观察

4、各行，除了行（I）的现金流在互换签订时就已经确定，其他各行的现金流都类似远期利率协议（FRA）的现金流。很明显，利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的价值。一、利率互换定价的基本原理 利率互换既可以分解为债券组合、也可以分解为FRA的组合进行定价。由于都是列（4）现金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价的。一、利率互换定价的基本原理与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形：第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能

5、是负的。一、利率互换定价的基本原理第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。二、协议签订后的利率互换定价（一）运用债券组合给利率互换定价定义定义 ：互换合约中分解出的固定利率债券的价值。：互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。二、协议签订后的利率互换定价对于互换多头也就是固定利率的支付者来说，利率互换的价值就是反之，对于互换空头也就是浮动利率的支付者来说，利率互换的价值就是这里固定利率债券的定价公式为浮动利率债券的定价公式则为 二、协议签订后的利率互换定价 为什么是浮动利率的定价公式是这样的

6、？第一、在浮动利率债券新发行时，该债券的价值就应该等于它的面值；第二、在任意时刻重新确定利率的时刻，付息之后的浮动利率债券价值就等于新发行的同期限的浮动利率债券面值，付息之前的浮动利率债券价值就等于面值 加上应付利息 ；二、协议签订后的利率互换定价 第三、更加证券定价的一般原理，在不考虑流动性因素的情况下，选定证券存续期内的任一时点，证券的价值等于该时刻的证券价值加上现在到该时点之间现金流的贴现值。二、协议签订后的利率互换定价假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和

7、9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8、5和5.1。上一次利息支付日的3个月LIBOR为4.6（3个月计一次复利）。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。二、协议签订后的利率互换定价答案：答案：在这个例子中 万美元，万美元，因此 万美元 万美元因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.8259994.34518.52万美元显然对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即18.25万美元。二、协议签订后的利率互换定价 （二）运用远期利率协议给利率互换定价对于收取固定利息的交易方，FRA的定价公式为 因此，要运用FRA给利率互换定价，只要知道利率期限结构，从中估计出F

8、RA对应的远期利率与息差现值，即可得到每笔FRA的价值，加总就可以得到利率互换的价值。二、协议签订后的利率互换定价 假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8的年利率（3个月年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8、5和5.1。上一次利息支付日的3个月LIBOR为4.6（3个月计一次复利）。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。二、协议签订后的利率互换定价答案：答案：3个月计一次复利的个月计一次复利的4.8%与与4.6%对应的连续复利利率对应的连续复利利率分别为分别为表表7-2列

9、示了具体的计算过程，表中的利率均为连续复列示了具体的计算过程，表中的利率均为连续复利。利。二、协议签订后的利率互换定价表7-2 运用FRA组合给利率互换定价（万美元）二、协议签订后的利率互换定价显然，这个结果与前面运用债券组合定出的利率互换价值18.52万美元是一致的，100美元的差异源于连续复利与普通复利之间转换时的四舍五入。三、协议签订时的利率互换定价 假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时每3个月收取固定利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.

10、8、5、5.1、5.2、5.15、5.3、5.3与5.4。第一次支付的浮动利率即为当前3个月期利率4.8（连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。三、协议签订时的利率互换定价答案：答案：利率互换中合理固定利率的选择应使得利利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零，即率互换的价值为零，即 。在这个例子中，万美元，而使得 的k=543美元，即固定利率水平应确定为5.43%（3个月计一次复利）。第二节第二节 货币互换的定价货币互换的定价一、货币互换定价的基本原理 与利率互换类似，货币互换也可以分解为债券的组合或远期协议的组合，只是这里的债券组合不再是浮动利率债券和固定利率债券的组

11、合，而是一份外币债券和一份本币债券的组合，远期协议也不再是FRA，而是远期外汇协议。二、运用债券组合为货币互换定价 定义 ：货币互换的价值。：用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值。：从互换中分解出来的本币债券的价值。：即期汇率（直接标价法）。那么对于收入本币、付出外币的那一方：对付出本币、收入外币的那一方：二、运用债券组合为货币互换定价假设美元和日元的LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是2而在美国是6（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为3（每年计一次复利），同时付出美元，利率为6.5（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万

12、日元。这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1美元110日元。如何确定该笔货币互换的价值？二、运用债券组合为货币互换定价答案：答案：如果以美元为本币，那么 万美元 万日元货币互换的价值为 万美元如果该金融机构是支付日元收入美元，则对于它来说，货币互换的价值为113.30万美元。三、运用远期外汇协议组合为货币互换定价三、运用远期外汇协议组合为货币互换定价 与利率互换类似，货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合。货币互换中的每次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算并加总货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可得到相应货币互换的价值。三、运用远期外汇协

13、议组合为货币互换定价三、运用远期外汇协议组合为货币互换定价 假设美元和日元LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是2而在美国是6（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为3（每年计一次复利），同时付出美元，利率为6.5（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1美元110日元。如何确定该笔货币互换的价值？三、运用远期外汇协议组合为货币互换定价三、运用远期外汇协议组合为货币互换定价答案：即期汇率为1美元110日元，或1日元0.009091美元。根据 ，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别

14、为 三、运用远期外汇协议组合为货币互换定价三、运用远期外汇协议组合为货币互换定价与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为与最终的本金交换等价的远期合约的价值为所以这笔互换的价值为这显然与运用债券组合定价的结果是一致的。第三节第三节 互换的风险互换的风险一、与互换相关的风险一、与互换相关的风险 与互换相联系的风险主要包括：信用风险市场风险 互换的信用风险互换的信用风险 由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。当互换对交易者而言价值为负且协议的另一方即将破产时，理论上该交易者面临一个意外收益，因为对方的违约将导致一项负债的消失。互换的信用风险互换的信用风险 对利率互换来说由于交换的仅是利息差额，其交易双方真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多。对货币互换来说由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。互换的市场互换的市场 与互换相联系的市场风险主要可分为利率风险和汇率风险：对于利率互换来说主要的市场风险是利率风险对于货币互换而言市场风险包括利率风险和汇率风险