信号与系统(第4章)分解.ppt

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1、第第第第 1 1 页页页页 4.1 引言第4章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析第第第第 2 2 页页页页以以傅里叶变换傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点在于：它为基础的频域分析方法的优点在于：它给出的结果有着清楚的物理意义给出的结果有着清楚的物理意义，但也有不足之处，但也有不足之处，傅里叶变换只能处理符合傅里叶变换只能处理符合狄利克雷条件狄利克雷条件的信号，而有的信号，而有些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析受到限制；受到限制；另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的无穷积分求解

2、困难。无穷积分求解困难。第第第第 3 3 页页页页为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，第三章中引为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，第三章中引入了广义函数理论去解释傅里叶变换，同时，还可利入了广义函数理论去解释傅里叶变换，同时，还可利用本章要讨论的拉氏变换法扩大信号变换的范围。用本章要讨论的拉氏变换法扩大信号变换的范围。优点优点：求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。缺点缺点：物理概念不如傅氏变换那样清楚。物理概念不如傅氏变换那样清楚。第第第第 4 4 页页页页

3、本章内容及学习方法 本章首先由本章首先由傅氏傅氏变换引出变换引出拉氏拉氏变换，然后对拉氏变换，然后对拉氏正正变换、拉氏变换、拉氏反反变换及拉氏变换的变换及拉氏变换的性质性质进行讨论。进行讨论。本章本章重点重点在于，以拉氏变换为工具对系统进行在于，以拉氏变换为工具对系统进行复频复频域分析域分析。最后介绍最后介绍系统函数系统函数以及以及H(s)零极点零极点概念，并根据他概念，并根据他们的分布研究们的分布研究系统特性系统特性，分析，分析频率响应频率响应，还要简略介绍，还要简略介绍系统系统稳定性稳定性问题。问题。注意与傅氏变换的注意与傅氏变换的对比对比，便于理解与记忆。，便于理解与记忆。第第第第 5

4、5 页页页页 4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域第第第第 6 6 页页页页主要内容从傅里叶变换到拉普拉斯变换从傅里叶变换到拉普拉斯变换拉氏变换的收敛拉氏变换的收敛一些常用函数的拉氏变换一些常用函数的拉氏变换第第第第 7 7 页页页页一从傅里叶变换到拉普拉斯变换则则1拉普拉斯正变换第第第第 8 8 页页页页2拉氏逆变换第第第第 9 9 页页页页3拉氏变换对第第第第 1010 页页页页二拉氏变换的收敛 收敛域：收敛域：使使F(s)存在的存在的s的区域称为收敛域。的区域称为收敛域。记为：记为：ROC(region of convergence)实际上就是拉氏变换存在的条件；实际上就是拉氏变换存在的条

5、件；第第第第 1111 页页页页 4.3 拉普拉斯变换的基本性质第第第第 1212 页页页页主要内容线性线性 原函数微分原函数微分原函数积分原函数积分延时（时域平移）延时（时域平移）s域平移域平移尺度变换尺度变换初值初值终值终值卷积卷积对对s域微分域微分对对s域积分域积分第第第第 1313 页页页页一线性已知已知则则同理同理例题：例题：第第第第 1414 页页页页二原函数微分推广：推广：证明：证明：第第第第 1515 页页页页电感元件的s域模型电感元件的电感元件的s模型模型应用原函数微分性质应用原函数微分性质设设第第第第 1616 页页页页三原函数的积分证明：证明：第第第第 1717 页页页页

6、 4.4 拉普拉斯逆变换第第第第 1818 页页页页主要内容由象函数求原函数的三种方法由象函数求原函数的三种方法部分分式法求拉氏逆变换部分分式法求拉氏逆变换两种特殊情况两种特殊情况第第第第 1919 页页页页一由象函数求原函数的三种方法(1)(1)部分分式法部分分式法(2)(2)利用留数定理利用留数定理围线积分法围线积分法(3)(3)数值计算方法数值计算方法利用计算机利用计算机第第第第 2020 页页页页二F(s)的一般形式ai,bi为实数，为实数，m,n为正整数。为正整数。分解分解零点零点极点极点第第第第 2121 页页页页三拉氏逆变换的过程第第第第 2222 页页页页2.含e-s的非有理式

7、第第第第 2323 页页页页 4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型第第第第 2424 页页页页主要内容用拉氏变换法分析电路的步骤用拉氏变换法分析电路的步骤微分方程的拉氏变换微分方程的拉氏变换利用元件的利用元件的s域模型分析电路域模型分析电路第第第第 2525 页页页页一.用拉氏变换法分析电路的步骤列列s域方程（可以从两方面入手）域方程（可以从两方面入手）列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换；列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换；直接按电路的直接按电路的s域模型建立代数方程。域模型建立代数方程。求解求解s域方程。域方程。，得到时域解答。，得到时域解答。第第第第 2626 页页页页求

8、响应的步骤 画画0-等效电路，求起始状态；等效电路，求起始状态；画画s域等效模型；域等效模型；列列s域方程（代数方程）；域方程（代数方程）；解解s域方程，求出响应的拉氏变换域方程，求出响应的拉氏变换V(s)或或I(s)；拉氏反变换求拉氏反变换求v(t)或或i(t)。例例4-5-2例例4-5-3第第第第 2727 页页页页4.6 系统函数(网络函数)H(s)系统函系统函数数LTI互联网络的系统函互联网络的系统函数数并联并联 级联级联 反馈连接反馈连接第第第第 2828 页页页页2.H(s)的几种情况策动点函数：策动点函数：激励与响应在同一端口时激励与响应在同一端口时策动点导纳策动点导纳策动点阻抗

9、策动点阻抗转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗电压比电压比电流比电流比转移函数：转移函数：激励和响应激励和响应不不在同一端口在同一端口第第第第 2929 页页页页4.应用：求系统的响应3求H(s)的方法利用网络的利用网络的s域元件模型图，列域元件模型图，列s域方程域方程微分方程两端取拉氏变换微分方程两端取拉氏变换第第第第 3030 页页页页二LTIS互联的系统函数1LTI系统的并联2LTI系统的级联第第第第 3131 页页页页4.7 由系统函数零、极点分布决定时域特性 序言序言H(s)零、极点与零、极点与h(t)波形特征波形特征H(s)、E(s)的极点分布与自由响的极点分布与自由响应、强迫响应特性

10、的对应应、强迫响应特性的对应第第第第 3232 页页页页 一序言 冲激响应冲激响应h(t)与系统函数与系统函数H(s)从时域和变换域两方从时域和变换域两方面表征了同一系统的面表征了同一系统的本性本性。在在s域域分析中，借助系统函数在分析中，借助系统函数在s平面平面零点与极点零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的规律。系统的时域、频域特性时域、频域特性集中地以其系统函数的集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。零、极点分布表现出来。主要优点：主要优点：1可以预言系统的时域特性；可以预言系统的时域特性；2便于划分系统的各

11、个分量便于划分系统的各个分量 （自由强迫，瞬态稳态）；（自由强迫，瞬态稳态）；3可以用来说明系统的正弦稳态特性。可以用来说明系统的正弦稳态特性。第第第第 3333 页页页页一阶极点当当 ，极点在左半平面，衰减振荡，极点在左半平面，衰减振荡当当 ，极点在右半平面，增幅振荡，极点在右半平面，增幅振荡第第第第 3434 页页页页二阶极点 有实际物理意义的物理系统都是有实际物理意义的物理系统都是因果系统因果系统，即随，即随 ，这表明的极点位于这表明的极点位于左左半平面，由此可知，半平面，由此可知，收敛域收敛域包括虚轴包括虚轴，均存在，两者可通用，只均存在，两者可通用，只需需 将即可。将即可。第第第第

12、3535 页页页页 4.8 由系统函数零、极点分布决定频响特性 定义定义几种常见的滤波器几种常见的滤波器根据根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线零极图绘制系统的频响特性曲线第第第第 3636 页页页页一定义 所谓所谓“频响特性频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化情况。应随频率的变化情况。前提：稳定的因果系统。前提：稳定的因果系统。有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。时域：时域：频域：频域：H(s)的全部极点落在的全部极点落在s左半平面。左半平面。其收敛域包括虚轴：其收敛域包括虚轴：拉氏变换拉氏变换

13、存在存在傅里叶变换傅里叶变换 存在存在 第第第第 3737 页页页页H(s)和频响特性的关系频响特性频响特性系统的稳态响应系统的稳态响应幅频特性幅频特性相相频特性（相移特性）频特性（相移特性）第第第第 3838 页页页页二几种常见的滤波器第第第第 3939 页页页页4.10 线性系统的稳定性 引言引言定义（定义（BIBO）证明证明由由H(s)的极点位置判断系统稳定性的极点位置判断系统稳定性 4.11第第第第 4040 页页页页一引言某连续时间系统的系统函数某连续时间系统的系统函数 当输入为当输入为u(t)时，系统的零状态响应的象函数为时，系统的零状态响应的象函数为 但但t很大时，这个正指数项很大时，这个正指数项超过其他项并随着超过其他项并随着t 的增的增大而不断增大大而不断增大 第第第第 4141 页页页页4.12 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 4.13第第第第 4242 页页页页由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系引言第第第第 4343 页页页页傅氏变换与拉氏变换的关系