控制系统状态空间模型详细讲解4.ppt

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1、2023/3/92023/3/91 1现代控制理论第一章（第一章（1）主讲教师：介主讲教师：介 婧婧自动化教研室自动化教研室2023/3/92023/3/92 2疑问？疑问？现代现代控制理论，那有没有其它的控制理论控制理论，那有没有其它的控制理论分支呢？更早的控制理论是什么？分支呢？更早的控制理论是什么？现代现代控制控制理论和自动理论和自动控制控制理论都是关于理论都是关于“控制控制”的理论，两者有何联系和区别？的理论，两者有何联系和区别？为什么要研究现代为什么要研究现代控制控制理论（研究价值）？理论（研究价值）？2023/3/92023/3/93 3第第 0 章章 绪绪 论论控制科学的重要性控

2、制科学的重要性控制理论的产生与发展控制理论的产生与发展 现代控制理论的研究内容现代控制理论的研究内容 现代控制理论与经典控制理论的差异现代控制理论与经典控制理论的差异 现代控制理论的应用与挑战现代控制理论的应用与挑战2023/3/92023/3/94 4现代控制理论与经典控制理论的对比现代控制理论与经典控制理论的对比（1）经经典（典（频频域法）域法）现现代（代（时时域法）域法）理理论论基基础础以常微分方程以常微分方程稳稳定性理定性理论论和和Fourier变换为变换为基基础础的根的根轨轨迹和奈奎斯特判迹和奈奎斯特判据理据理论论常微分方程常微分方程稳稳定性理定性理论论；状状态态空空间间分析；泛函分

3、析、分析；泛函分析、微分几何等微分几何等现现代数学工具代数学工具数学模型数学模型传递传递函数（研究系函数（研究系统统外外部特性，不完全描述）部特性，不完全描述）状状态态空空间间表达式（深入系表达式（深入系统统内部，是内部描述，完内部，是内部描述，完全描述）全描述）适用适用对对象象仅仅适用于适用于单输单输入入单输单输出出系系统统（SISO），），线线性、性、定常系定常系统统可推广至：多可推广至：多输输入多入多输输出出系系统统，非，非线线性、性、时变时变系系统统2023/3/92023/3/95 51、状态变量和状态变量模型、状态变量和状态变量模型 状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、状

4、态、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、状态空间表达式状态空间表达式 状态结构图状态结构图2、状态空间表达式的建立、状态空间表达式的建立 动态系统模型、微分方程、传递函数、状态结构图动态系统模型、微分方程、传递函数、状态结构图3、传递函数矩阵的建立、传递函数矩阵的建立4、状态空间表达式的四种标准型及转换、状态空间表达式的四种标准型及转换 第一章第一章 连续控制系统连续控制系统状态空间描述状态空间描述2023/3/92023/3/96 61.1 状态空间模型的基本概念两类系统：例：比例放大器例：带有储能元件的电路输入输入代数方程代数方程输出输出 输入输入初始状态初始状态微分方程微分方程输出输

5、出动态系统或动态系统或动力学系统动力学系统2023/3/92023/3/97 7动力学系统能储存输入信息的系统，系统中要有储能元件。动力学系统能储存输入信息的系统，系统中要有储能元件。基本概念基本概念基本概念基本概念 ：q 状态状态状态状态：指系统的运动状态（可以是物理的或非物理的）。指系统的运动状态（可以是物理的或非物理的）。状态可以理解为系统记忆，状态可以理解为系统记忆，t=tot=to时刻的初始状态能记忆系统在时刻的初始状态能记忆系统在 ttot=toto时输入时输入的时间函数，那么，系统在的时间函数，那么，系统在t=tot=to的任何瞬间的行为就完全确的任何瞬间的行为就完全确定了。定了

6、。最小变量组最小变量组最小变量组最小变量组：意味着这组变量是互相独立的。：意味着这组变量是互相独立的。减少变量，描减少变量，描述不完整，增加则一定存在线性相关的变量，毫无必要。述不完整，增加则一定存在线性相关的变量，毫无必要。2023/3/92023/3/98 8qq状态空间状态空间状态空间状态空间：以状态变量以状态变量 为坐标轴所构成的为坐标轴所构成的n维空间。在某一特定时刻维空间。在某一特定时刻 ，状态向量，状态向量 是状态空间的一个是状态空间的一个点。点。qq状态轨迹状态轨迹状态轨迹状态轨迹：以以 为起点，随着时间的推移，为起点，随着时间的推移，在在状态空间绘出的一条轨迹。状态空间绘出的

7、一条轨迹。qq状态向量状态向量状态向量状态向量：把把 这几个状态变量看成是向量这几个状态变量看成是向量 的分量，则的分量，则 称为状态向量。记作：称为状态向量。记作：或：或：分量之间分量之间的关系？的关系？2023/3/92023/3/99 9qq状态方程状态方程状态方程状态方程：由系统的状态变量构成的由系统的状态变量构成的一阶微分方程组一阶微分方程组，称为状，称为状态方程。态方程。反映系统中状态变量和输入变量的因果关系，也反映反映系统中状态变量和输入变量的因果关系，也反映每个状态变量对时间的变化关系。方程形式如下：每个状态变量对时间的变化关系。方程形式如下：qq输出方程输出方程输出方程输出方

8、程：在指定输出的情况下，该输出与状态变量和输入之在指定输出的情况下，该输出与状态变量和输入之间的函数关系。间的函数关系。反映系统中输出变量与状态变量和输入变量的因反映系统中输出变量与状态变量和输入变量的因果关系。方程形式如下：果关系。方程形式如下：是线性或非线性函数。是线性或非线性函数。是线性或非线性函数。是线性或非线性函数。2023/3/92023/3/91010状态空间模型表达式状态空间模型表达式状态变量状态变量（x1,x2,xn）u1u2ury1y2ymFig.1 MIMO 系统系统几种典型系统的动态方程几种典型系统的动态方程几种典型系统的动态方程几种典型系统的动态方程动态方程动态方程动

9、态方程动态方程2023/3/92023/3/91111线性时变系统的状态空间表达式线性时变系统的状态空间表达式可记为可记为其中其中其中其中：2023/3/92023/3/912122023/3/92023/3/913132023/3/92023/3/91414输出方程的通式为：输出方程的通式为：输出方程的通式为：输出方程的通式为：状态方程的通式为：状态方程的通式为：状态方程的通式为：状态方程的通式为：可简记为可简记为2023/3/92023/3/91515线性时不变线性时不变(定常定常)系统的状态空间表达式系统的状态空间表达式SISO线性定常系统的状态空间表达式线性定常系统的状态空间表达式可简

10、记为：b为nX1维，c为1Xn维2023/3/92023/3/91616为描述系统方便，经常用 代表一个动力学系统。状态空间表达式非唯一性,这是和传递函数明显区别的地方。状态变量非唯一，导致矩阵A,B,C,D非唯一。主要研究线性时不变系统线性时不变系统的分析和综合问题：线性系统是实际非线性对象的线性化近似；线性系统的处理方法可以为非线性系统问题的解决提供思路。2023/3/92023/3/91717 系统动态方程的模拟结构图系统动态方程的模拟结构图：常用符号常用符号常用符号常用符号：积分器积分器比例器比例器加法器加法器模拟结构图：模拟结构图：模拟结构图：模拟结构图：SISO SystemMIM

11、O System2023/3/92023/3/918181.2 1.2 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立1、由系统物理模型建立动态方程、由系统物理模型建立动态方程 (详见课本详见课本1.1.3节内容节内容)2、由微分方程建立动态方程、由微分方程建立动态方程3、由传递函数建立动态方程、由传递函数建立动态方程 （系统的（系统的实现问题实现问题，详见，详见1.3.2节内容）节内容）4、由结构图建立动态方程、由结构图建立动态方程2023/3/92023/3/91919一、从系统物理模型建立动态方程一、从系统物理模型建立动态方程核心问题核心问题合理选择系统的状态变量合理选择系统的状态变量通常有三

12、种规则：通常有三种规则：选择系统中储能元件的输出物理量选择系统中储能元件的输出物理量选择系统的输出及其各阶导数选择系统的输出及其各阶导数选择能使状态方程成为某种标准形式的变量选择能使状态方程成为某种标准形式的变量注意事项注意事项：同一系统选择状态变量不同，则其空间表达式不同；同一系统选择状态变量不同，则其空间表达式不同；两个不同的系统，其状态空间表达式有可能相同两个不同的系统，其状态空间表达式有可能相同。2023/3/92023/3/92020例例1：求图示：求图示RLC回路的状态空间表达式回路的状态空间表达式分析如下系统：方法：方法：1、根据物理定律建立系统的物理模型。2选择系统中储能元件的

13、输出作为状态变量，将物理模型 转化为状态方程和输出方程。2023/3/92023/3/921212 2）根据基尔霍夫定律，列写）根据基尔霍夫定律，列写2 2个回路的方程：个回路的方程：整理得：整理得：2023/3/92023/3/92222ABC此为此为SISO系统，系统，状态变量与系统状态变量与系统的储能元件个数相同的储能元件个数相同2023/3/92023/3/92323 例例例例22试列出在外力试列出在外力f作用下，以质量作用下，以质量 的位移的位移 为输出的动态方程。为输出的动态方程。机械阻尼运动模型机械阻尼运动模型机械阻尼运动模型机械阻尼运动模型隔离受力分析隔离受力分析隔离受力分析隔

14、离受力分析2023/3/92023/3/92424则据牛顿第二则据牛顿第二定律有：定律有：选状态变量选状态变量代入上式并整理得：代入上式并整理得：输出方程：输出方程：状态方程：状态方程：2023/3/92023/3/92525写成矩阵形式：写成矩阵形式：=432100100001xxxxyABCSIMOSIMO系统，系统，四个储能元件四个储能元件四个状态变量四个状态变量问题：上述描述是否是唯一的？问题：上述描述是否是唯一的？问题：上述描述是否是唯一的？问题：上述描述是否是唯一的？2023/3/92023/3/92626二、由微分方程写动态方程二、由微分方程写动态方程二、由微分方程写动态方程二、

15、由微分方程写动态方程线性定常系统的状态空间表达式为线性定常系统的状态空间表达式为在经典控制理论中在经典控制理论中,控制系统的时域模型为：控制系统的时域模型为：解决问题解决问题解决问题解决问题:选取适当的状态变量选取适当的状态变量,并由并由 确定相应的系数矩阵确定相应的系数矩阵A A、B B、C C、D.D.两类问题两类问题两类问题两类问题：1 1、微分方程中不包含输入函数的导数项、微分方程中不包含输入函数的导数项2 2、微分方程中包含输入函数的导数项、微分方程中包含输入函数的导数项如何转换？如何转换？如何转换？如何转换？2023/3/92023/3/92727 例例例例 设系统输入设系统输入-

16、输出微分方程为下式，求其状态空间表达式。输出微分方程为下式，求其状态空间表达式。解解解解：若选若选 ，可导出系数矩阵，可导出系数矩阵A，B，C 模拟结构图模拟结构图模拟结构图模拟结构图2023/3/92023/3/92828微分方程形式微分方程形式:推广一般（微分方程中不包含输入函数的导数项）推广一般（微分方程中不包含输入函数的导数项）推广一般（微分方程中不包含输入函数的导数项）推广一般（微分方程中不包含输入函数的导数项）1.1.）选择状态变量）选择状态变量）选择状态变量）选择状态变量.若给定初始条件若给定初始条件 则系统行为则系统行为被完全确定被完全确定 故选择故选择 为系统的一组状态变量为

17、系统的一组状态变量输出输出及其各阶导数及其各阶导数 令令:2.2.）将上两边对）将上两边对）将上两边对）将上两边对t t求导求导求导求导，化为状态变量，化为状态变量 的一阶微的一阶微分方程组分方程组.2023/3/92023/3/92929系统矩阵系统矩阵A特点：友矩阵特点：友矩阵主对角线上方的第主对角线上方的第1个元素为个元素为1，最下面一行为微分方程系数的负最下面一行为微分方程系数的负值，其它元素全为值，其它元素全为0，。，。3.3.）化为向量矩阵形式：）化为向量矩阵形式：）化为向量矩阵形式：）化为向量矩阵形式：状态方程为状态方程为:输出方程为输出方程为:xy001L=2023/3/920

18、23/3/930305.5.）问题？：）问题？：）问题？：）问题？：积分器和加法器的个数？积分器和加法器的个数？4.4.）画模拟结构图：）画模拟结构图：）画模拟结构图：）画模拟结构图：2023/3/92023/3/931312 2 2 2、微分方程中包含输入函数的导数项、微分方程中包含输入函数的导数项、微分方程中包含输入函数的导数项、微分方程中包含输入函数的导数项微分方程形式：微分方程形式：思路：取拉氏变换后，根据传递函数进行标准型实现思路：取拉氏变换后，根据传递函数进行标准型实现2023/3/92023/3/93232q状态空间描述的相关概念状态空间描述的相关概念q由系统的机理列写动态方程：由系统的机理列写动态方程：物理方程的罗列，状态变量的选择（任意，个数物理方程的罗列，状态变量的选择（任意，个数唯一）唯一）q由微分方程写动态方程：由微分方程写动态方程：不含输入导数项：选输出及其各阶导数为状态变不含输入导数项：选输出及其各阶导数为状态变量；量；含有输入导数项：能观标准型或转变为传递函数后，含有输入导数项：能观标准型或转变为传递函数后，用能控标准型；用能控标准型；小结小结:2023/3/92023/3/93333 课后作业课后作业:复习并预习思考题：例1.1例1.3作业题：P36 1.1，1.2题