统计物理学基础.ppt
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1、6-1 6-1 物质的微观结构物质的微观结构热力学系统热力学系统:大量微观粒子(分子、原子等)组成的宏观体系。大量微观粒子(分子、原子等)组成的宏观体系。外界外界:热力学系统以外的物体。:热力学系统以外的物体。微观粒子体系的基本特征微观粒子体系的基本特征(1)分子分子(或原子或原子)非常微小。非常微小。(2)热力学系统所包含的微观粒子数非常巨大热力学系统所包含的微观粒子数非常巨大.(3)分子之间存在相互作用力分子力分子之间存在相互作用力分子力.(4)分子或原子的运动是杂乱无章的。分子或原子的运动是杂乱无章的。宏观量宏观量描描述述热力学系统宏观整体的特征和状态的参量。热力学系统宏观整体的特征和状
2、态的参量。如如 压强压强 p、体积体积 V、温度温度 T 等。等。微观量微观量 描述单个微观粒子特征和运动状态的物理量。描述单个微观粒子特征和运动状态的物理量。如分子的质量、如分子的质量、直径直径、速度速度、动量动量、能量能量 等。等。微观量与宏观量有一定的内在联系。微观量与宏观量有一定的内在联系。一、系统状态的描一、系统状态的描述述6-26-2 理想气体分子的动理论理想气体分子的动理论在这过程中,各点密度、温度等均不相同,这就是在这过程中,各点密度、温度等均不相同,这就是非平衡态非平衡态。但随着时间的推移,各处的密度、压强。但随着时间的推移,各处的密度、压强、温度温度等都达到了均匀,无外界影
3、响,状态保持不变,等都达到了均匀,无外界影响,状态保持不变,就是就是平衡态平衡态。设一容器,用隔板将其设一容器,用隔板将其隔开隔开,当隔板右移时,当隔板右移时,分子向右边扩散分子向右边扩散平衡态平衡态:在在无外界的影响无外界的影响下,系统所有可观察的宏下,系统所有可观察的宏观性质不随时间改变的稳定状态。观性质不随时间改变的稳定状态。两点说明两点说明:平衡态是一种平衡态是一种理想状态理想状态 处在平衡态的大量分子仍在作热运动,而且因为处在平衡态的大量分子仍在作热运动,而且因为碰撞,碰撞,每个分子的速度经常在变,但是系统的宏观每个分子的速度经常在变,但是系统的宏观量不随时间改变。量不随时间改变。平
4、衡态是一种平衡态是一种热动平衡热动平衡 若系统所受外界影响可以忽略,宏观性质只有很若系统所受外界影响可以忽略,宏观性质只有很小变化时,可近似看作是平衡态。小变化时,可近似看作是平衡态。物态方程(状态方程)物态方程(状态方程)理想气体理想气体当当系统处于平衡态时,三个状态参量存在一定的系统处于平衡态时,三个状态参量存在一定的函数关系:函数关系:例例:氧气瓶的压强降到:氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气,以免混入即应重新充气,以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气,容积为其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气,容积为32L,压压强为强为1.3 107Pa,若每天用若每天用105Pa的氧气的氧气400L
5、,问此瓶问此瓶氧气可供多少天使用?设使用时温度不变。氧气可供多少天使用?设使用时温度不变。解解:根据题意,可确定研究对象为原来气体、用去气根据题意,可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体,设这三部分气体的状态参量分别为体和剩余气体,设这三部分气体的状态参量分别为使用时的温度为使用时的温度为T设可供设可供 x 天使用天使用原有原有每天用量每天用量剩余剩余分别对它们列出状态方程,有分别对它们列出状态方程,有二、分子热运动的无序性和统计规律性二、分子热运动的无序性和统计规律性什么是统计规律性?什么是统计规律性?大量偶然性大量偶然性从从整体上整体上所体现出来的所体现出来的必然性必然性。分子热运动
6、分子热运动无序性无序性统计性统计性单个分子运动情况具单个分子运动情况具有很大的偶然性。有很大的偶然性。大量分子的集体表现大量分子的集体表现存在一定规律性。存在一定规律性。从入口投入小球从入口投入小球与钉碰撞与钉碰撞落入狭槽落入狭槽(偶然偶然)隔板隔板铁钉铁钉伽尔顿板实验伽尔顿板实验再投入小球:再投入小球:经一定段时间后经一定段时间后,大大量小球落入狭槽。量小球落入狭槽。分布情况:分布情况:中间多,两边少。中间多,两边少。重复几次重复几次,结果相似。,结果相似。单个小球运动是随机的单个小球运动是随机的,大量小球运动分布是确定大量小球运动分布是确定的。的。小球数按空间小球数按空间位置位置 分布曲线
7、分布曲线伽尔顿板实验伽尔顿板实验统计规律特点统计规律特点:(1)只对大量偶然的事件才有意义只对大量偶然的事件才有意义.(2)它是不同于个体规律的整体规律它是不同于个体规律的整体规律.(3)大数量现象在一定宏观条件下的稳定性。大数量现象在一定宏观条件下的稳定性。统计物理学的任务统计物理学的任务:对平衡态下的热现象进行微观描述,然后运用对平衡态下的热现象进行微观描述,然后运用统计的方法求得:统计的方法求得:(1)宏观量与微观量的统计平均值的关系,揭示宏宏观量与微观量的统计平均值的关系,揭示宏观量的微观本质;观量的微观本质;(2)平衡态下微观量的统计分布。平衡态下微观量的统计分布。三、三、统计的基本
8、概念统计的基本概念1.概率概率如果如果N次试验中出现次试验中出现A事件的次数为事件的次数为NA,当当N时,比值时,比值NA/N称为出现称为出现A事件的事件的概率概率。(2)各种可能发生的事件的概率总和等于各种可能发生的事件的概率总和等于1.概率归一化条件概率归一化条件概率的性质概率的性质:(1)概率取值域为概率取值域为2.2.概率分布函数概率分布函数随机变量随机变量在确定条件下,一个变量以确定的不在确定条件下,一个变量以确定的不相同的概率取各种不同的值,称这个相同的概率取各种不同的值,称这个变量为随机变量。变量为随机变量。(1)离散型随机变量离散型随机变量取值有限、分立取值有限、分立表示方式表
9、示方式随机变量随机变量x的的概率密度概率密度变量取值在变量取值在xx+dx间间隔内的概率隔内的概率概率密度等于随机变量取值在单位间隔内的概率。概率密度等于随机变量取值在单位间隔内的概率。(2)连续型随机变量连续型随机变量取值无限、连续取值无限、连续又称为又称为概率分布函数概率分布函数(简称分布函数)。(简称分布函数)。3.3.统计平均值统计平均值算术平均值算术平均值统计平均值统计平均值对于离散型对于离散型随机变量随机变量 随机变量的统计平均值等于一切可能状态随机变量的统计平均值等于一切可能状态的概率与其相应的取值的概率与其相应的取值 乘积的总和。乘积的总和。对于连续型随机变量对于连续型随机变量
10、统计平均值统计平均值比较!比较!四、四、理想气体的微观模型和理想气体的微观模型和统计假设统计假设1.1.理想气体微观模型理想气体微观模型分子本身的大小比起它们之间的平均距离分子本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。可忽略不计。除除碰撞外,分子之间的作用可忽略不计。碰撞外,分子之间的作用可忽略不计。分子间的碰撞是完全弹性的。分子间的碰撞是完全弹性的。分子所受重力忽略不计。分子所受重力忽略不计。理想气体分子是弹性的自由运动的质点。理想气体分子是弹性的自由运动的质点。2.2.统计假设统计假设容器内任一位置附近单位体积内的分子数不比其容器内任一位置附近单位体积内的分子数不比其他位置占优势;他位置
11、占优势;分子沿任一方向的运动不比其他方向的运动占优势。分子沿任一方向的运动不比其他方向的运动占优势。分子数密度处处相等;分子数密度处处相等;分子速度在各方向上的分量的各种平均值相等。分子速度在各方向上的分量的各种平均值相等。五理想气体的压强公式五理想气体的压强公式 一定质量的处于平衡态的某种理想气体。一定质量的处于平衡态的某种理想气体。(V,N,m)平衡态下器壁各处平衡态下器壁各处压强相同,选压强相同,选A1面面求其所受压强。求其所受压强。i分子与器壁碰撞一次动量增量分子与器壁碰撞一次动量增量i分子对器壁的冲量分子对器壁的冲量i分子相继与分子相继与A1面碰撞的时间间隔面碰撞的时间间隔单位时间内
12、单位时间内i分子对分子对A1面的碰撞次数面的碰撞次数单位时间内单位时间内i分子对分子对A1面的冲量面的冲量i分子对分子对A1面的平均冲力面的平均冲力所有分子对所有分子对A1面的平均作用力面的平均作用力压强压强分子的平均平动动能分子的平均平动动能平衡态下平衡态下六、六、分子的平均平动动能与温度的关系分子的平均平动动能与温度的关系温度是气体分子平均平动动温度是气体分子平均平动动能大小的量度能大小的量度气体分子的气体分子的方均根速率方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根 气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比
13、,与气体的摩尔质量的平方根成反比。方根成正比,与气体的摩尔质量的平方根成反比。例例:在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热,使它的温度从压缩气体并对它加热,使它的温度从270C升到升到1770C,体积减少一半,这时气体分子的平均平动动能变体积减少一半,这时气体分子的平均平动动能变化多少?化多少?解:解:1.1.自由度自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以以刚性分子(分子内原子间距离保持不变)为例刚性分子(分子内原子间距离保持不变)为例七、能量按自由度均分定理七、能量按自由
14、度均分定理 单单原子分子原子分子平动自由度平动自由度t=3双原子分子双原子分子平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=2三原子或三三原子或三原子以上的原子以上的分子分子平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=3实际气体不能看成刚性分子,因原子之间还有振动实际气体不能看成刚性分子,因原子之间还有振动.2.2.能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理气体分子沿气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的三个方向运动的平均平动平均平动动能完全相等动能完全相等,可以认为分子的平均平动动,可以认为分子的平均平动动能能 均匀分配均匀分配在每个平动自由度上。在每个平动自由度上。平衡态下,不论何
15、种运动,相应于每一个可平衡态下,不论何种运动,相应于每一个可能自由度的平均动能都是能自由度的平均动能都是 .能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理如果某种气体的分子有如果某种气体的分子有t 个平动自由度个平动自由度,r 个转动自由个转动自由度度,s 个振动自由度个振动自由度.则分子具有:则分子具有:平均平均平动平动动能动能平均平均转动转动动能动能平均平均振动振动动能动能常温下,气体分子常温下,气体分子振动动能可忽略振动动能可忽略,则分子的平,则分子的平均动能为均动能为八、理想气体的内能八、理想气体的内能分子间相互作用可分子间相互作用可以忽略不计以忽略不计分子间相互作用的势能分子间相互作用的势
16、能=01mol理想气体的内能为理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为温度改变,内能改变量为温度改变,内能改变量为例例 就质量而言,空气是由就质量而言,空气是由76%的的N2,23%的的O2和和1%的的Ar三种气体组成,它们的分子量分别为三种气体组成,它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为。空气的摩尔质量为28.9 10-3kg,试计算试计算1mol空空气在标准状态下的内能。气在标准状态下的内能。解解:在在1摩尔空气中摩尔空气中N2质量质量摩尔数摩尔数O2质量质量摩尔数摩尔数1mol空气在标准状态下的内能空气在标准状态下的内能Ar质量质量摩尔数摩尔数麦克斯
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