新湘教版八年级数学下册2.2.1.2-平行四边形对角线的性质 (2).ppt

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1、新湘教版八年级数学下册2.2.1.2-平行四边形对角线的性质平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理：(1)平行四边形平行四边形人人对边对边平行且平行且相等相等;(2)平行四边形平行四边形的的对对角角相等相等，邻角互补，邻角互补;平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别两组对边分别平行平行的的四边形四边形叫作平行四边形叫作平行四边形.一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把

2、这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？说一说3 如图如图2-16，四边形，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对是平行四边形，它的两条对角线角线AC与与BD相交于点相交于点O.比较比较OA，OC，OB，OD 的长的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？图图2-16探究探究我发现我发现OA=OC，OB=OD.图图2-16我猜测点我猜测点O 是每条

3、对角线的是每条对角线的中点中点.从而从而 1=2，3=4.所以所以 OABOCD.(ASA)于是于是 OA=OC，OB=OD.这个猜测对吗？这个猜测对吗？下面我们来进行证明下面我们来进行证明.如图如图2-17，由于四边形由于四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，因此因此AB=CD，且，且ABCD.图图 2-17几何语言表示：几何语言表示：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO由此得到平行四边形的性质定理：由此得到平行四边形的性质定理：(3)平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相

4、平分互相平分.结论结论3/9/20237A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M结论：平行四边形被两条对角线分成面积相等的四等份。结论：平行四边形被两条对角线分成面积相等的四等份。例例3如图如图2-18，在，在ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求试求COD的周长的周长.又又 CD=4.8，COD的周长为的周长为3+5+4.8=12.8.AC，BD为平行四边形为平行四边形ABCD的对角线，的对角线，解解图图2-18举举例例例例4如图如图2-19，在，在ABCD中，对角线中，对角线AC 与与BD相交于点相交于点

5、O，过点过点O的直线的直线MN分别交分别交AD，BC于点于点M，N.求证：点求证：点O是线段是线段MN的中点的中点.图图2-19 ADBC，MAO=NCO.又又AOM=CON，AOMCON(ASA)OM=ON.AC，BD为为ABCD的对角线，的对角线，且相交于点且相交于点O，OA=OC.证明证明 点点O是线段是线段MN的中点的中点.1.如图，在如图，在ABCD中，中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.（1）AOD的周长；的周长；（2）ABC与与BCD的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？练习练习解：相等解：相等,理由如下：理由如下：2.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对

6、角平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线线 的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？MN 如右图所示，在如右图所示，在ABCD中，中，DMAC于点于点M，DNAC于点于点N.AC，BD为为ABCD的对角线，的对角线，且相交于点且相交于点O，OB=OD.又又 AOD=COB，RtDOM RtBON.DM=BN.1.如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC,BD交于点交于点O，AC10，BD=8,则则AD的取值范围是的取值范围是_.O OD DB BA AC C1 1AD9 9 随堂练习随堂练习O OD DB BA AC C2.如图如图,在在 ABCD中中,对角线对角线AC B

7、D相交于点相交于点O,且且AC+BD=20,AOB的周长等于的周长等于15,则则CD=_.53.如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求，求BC、CD、AC、OA的长以及的长以及 ABCD的面积的面积.8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10又又OA=OCOA=OC S S =BC=BCAC=8AC=86=48 6=48 ABCDABCD图图形形名名称称 文字语言文字语言图形语言图形语言 几何语言表示几何语言表示平平行行四四边边形形定定义义两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四的四边形是平行四边行边行。AB CD,AD BC ABCD是平行四边形是平行四边形性性质质（1）对边平行且）对边平行且相等相等;（2）对角相等，）对角相等，邻角互补邻角互补;（3）对角线互相）对角线互相平分平分 ABCD是平行四边形是平行四边形AB CD,AD BC A=C,B=D;A+B=1800,A+D=1800;OA=OC,OB=ODO=课堂小结课堂小结ABCDABCDABCD谢谢大家！结结 语语