条件极值与拉格朗日乘数法.ppt

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1、回顾：求极值的一般步骤17-7则可按如下方法求最值：则可按如下方法求最值：将函数在区域将函数在区域 D D 内的所有驻点处的内的所有驻点处的函数值及在函数值及在D D 的边界上的最大值和最小的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值极值来求函数的最大值和最小值.回顾：多元函数的最值的求法 设函数在有界闭区域设函数在有界闭区域 D 上连续，在上连续，在D内内可微且只有有限个驻点。可微且只有有限个驻点。27-77.7

2、条件极值与拉格朗日乘数法实例：求表面积为实例：求表面积为 S(固定固定)、体积最大的长方体积最大的长方体的体积体的体积限制条件限制条件求极值求极值条件极值条件极值：对自变量有附加条件的极值：对自变量有附加条件的极值37-7求条件极值的方法1.转化为无条件极值问题转化为无条件极值问题.2.利用拉格朗日乘数法利用拉格朗日乘数法.47-7拉格朗日乘数法57-7更一般的情形67-7解解则则 根据具体情况从实际问题的物理、几何、经济意义根据具体情况从实际问题的物理、几何、经济意义可以判断是否为最值可以判断是否为最值例题177-7解解由由例题287-7在边界上在边界上z(5,5)=10/51z(-5,-5)=-10/51比较可知比较可知例题2续利用拉格朗日乘数法得可能的最值点为利用拉格朗日乘数法得可能的最值点为（5，5）以及（）以及（5，5）：）：97-7小结求条件极值的方法求条件极值的方法:1.转化为无条件极值转化为无条件极值.2.利用拉格朗日乘数法利用拉格朗日乘数法.注意要正确注意要正确 地写出目标函数和约束条件地写出目标函数和约束条件.127-7思考题思考题思考题137-7思考题解答思考题解答思考题解答147-7