概率论与数理统计：随机变量的分布函数.ppt

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1、随机变量随机变量离散型离散型连续型连续型随机变量的取值是随机变量的取值是可列个可列个研究方法：分布律研究方法：分布律随机变量的取值是随机变量的取值是不可列的不可列的研究方法：？研究方法：？对于随机变量对于随机变量X,我们不仅要知道我们不仅要知道X 取哪些值取哪些值,要知道要知道 X 取这些值的概率取这些值的概率;而且更重要的是想知而且更重要的是想知道道 X 在任意有限区间在任意有限区间(a,b)内取值的概率内取值的概率.分布分布函数函数 一、分布函数的概念一、分布函数的概念例如例如1.概念的概念的引入引入2.分布函数的定义分布函数的定义 2，分布函数，分布函数F(x)的的 是事件是事件 的概率

2、的概率,是随机是随机变量变量X落在落在 上的概率值，于是，对于任意的实数上的概率值，于是，对于任意的实数 x1,x2(x1 x2)，有：有：x1 x2 xXo0 xxX分布函数随机变量分布函数随机变量说明：说明：1，定义中的，定义中的X既可以是离散型，也可以是连续型既可以是离散型，也可以是连续型.3，分布函数，分布函数F(x)是定义在是定义在(-,+)上值域为上值域为0，1的的普通函数，以下可以借助于数学分析的方法研究随机变量普通函数，以下可以借助于数学分析的方法研究随机变量X的分布情况。的分布情况。实例实例 抛掷均匀硬币抛掷均匀硬币,令令求求随机变量随机变量 X 的分布函数的分布函数.解解

3、分布函数分布函数 F(x)在在 x=xk(k=1,2,)处有跳跃，其跳处有跳跃，其跳跃值为跃值为 pk=PX=xk.证明证明二、分布函数的性质二、分布函数的性质证明证明即任一分布函数处处即任一分布函数处处右连续右连续.所以所以重要公式重要公式证明证明因此分布律为因此分布律为解解则则三、例题讲解三、例题讲解例例1求分布函数求分布函数解解例例2请同学们思考请同学们思考不同的随机变量不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗它们的分布函数一定也不相同吗?答答不一定不一定.例如抛均匀硬币例如抛均匀硬币,令令分布函数分布函数分布律分布律离散型随机变量分布律与分布函数的关系离散型随机变量分布律与分布函数

4、的关系离散型随机变量分布函数离散型随机变量分布函数演示演示 例例 2 一个靶子是半径为一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任一同心圆米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以以 X 表示弹着点与圆心的距离表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量试求随机变量 X 的分布函数的分布函数.解解（1）若若 x 0,则则Xx是不可能事件，于是是不可能事件，于是（2）X分布函数随机变量分布函数随机变量（3）若若 ,则则 是必然事件，于是是必然事件，于是分布函数随机变量分布函数随机变量10 1 2 3F(x)

5、x注意注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不两类随机变量的分布函数图形的特点不一样一样.用分布函数计算某些事件的概率分布函数随机变量分布函数随机变量 1.1.若已知若已知X的概率函数为的概率函数为 ，则其分布，则其分布函数为函数为 事件事件 的概率为的概率为 2.若若F(x)=PXx是随机是随机变变量量X的分布函数的分布函数,则则例4 设有随机变量x的分布函数为分布函数随机变量分布函数随机变量分布函数随机变量分布函数随机变量例5 设随机变量 X 的分布函数为解解 由分布函数的性质，我们有由分布函数的性质，我们有解方程组解方程组得得分布函数随机变量分布函数随机变量求求:常数常数A,B.2.分布律与分布函数的关系分布律与分布函数的关系1.离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数四、小结四、小结PX=a=F(a)-F(a-0)3.用分布函数计算某些事件的概率，特别是用分布函数计算某些事件的概率，特别是