投资学第五章 指数模型hivz.pptx

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1、第五章第五章 指数模型指数模型一、一、单指数模型的起因单指数模型的起因 单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。按照马柯维茨理论，构造风险资产有效边界时，按照马柯维茨理论，构造风险资产有效边界时，按照马柯维茨理论，构造风险资产有效边界时，按照马柯维茨理论，构造风险资产有效边界时，要对要对要对要对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方差进资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方差进资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方差进资产组合中的每一

2、只股票的期望收益、方差和协方差进行估算。这种计算的工作量是巨大的。行估算。这种计算的工作量是巨大的。行估算。这种计算的工作量是巨大的。行估算。这种计算的工作量是巨大的。例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有1800180018001800种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算的数值种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算的数值种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算的数值种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算的数值将达到将达到将达到将达到16191001

3、61910016191001619100个协方差！个协方差！个协方差！个协方差！为了减轻估算的工作量，使股票的收益为了减轻估算的工作量，使股票的收益为了减轻估算的工作量，使股票的收益为了减轻估算的工作量，使股票的收益-风险分析具风险分析具风险分析具风险分析具有实用价值，需要有新的方法。有实用价值，需要有新的方法。有实用价值，需要有新的方法。有实用价值，需要有新的方法。二、二、单因素模型的提出单因素模型的提出 在估算中计算量最大的部分是协方差的计算在估算中计算量最大的部分是协方差的计算在估算中计算量最大的部分是协方差的计算在估算中计算量最大的部分是协方差的计算 经验表明，股票收益之间的协方差一般

4、是正的，相同经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？任何证券的超额收益可以分为预期和非预期（不确定任何证券的超额收益可以分为预期和非预期（不确定任何证券的超额收益可以分为预期和非预期（不确定任何证券的超额收益可以分为预期和非预期（不确定部分）收益之和：部分）收益之和：部分）收益之和：部分）收益之和：R R R Ri i i

5、i=E(R=E(R=E(R=E(Ri i i i)+u)+u)+u)+ui i i i 不确定部分又可以分为整个经济系统的不确定和特定公不确定部分又可以分为整个经济系统的不确定和特定公不确定部分又可以分为整个经济系统的不确定和特定公不确定部分又可以分为整个经济系统的不确定和特定公司的不确定司的不确定司的不确定司的不确定.夏普提出单因素模型：夏普提出单因素模型：夏普提出单因素模型：夏普提出单因素模型：R R R Ri i i i=E(R=E(R=E(R=E(Ri i i i)+m)+m)+m)+mi i i i+e+e+e+ei i i i 可将宏观因素的非预测成分定义为可将宏观因素的非预测成分

6、定义为可将宏观因素的非预测成分定义为可将宏观因素的非预测成分定义为F F F F，将股票，将股票，将股票，将股票i i i i对宏观对宏观对宏观对宏观经济事件的敏感度为经济事件的敏感度为经济事件的敏感度为经济事件的敏感度为 I I I I，有，有，有，有R R R Ri i i i=E(R=E(R=E(R=E(Ri i i i)+)+)+)+i i i i F+e F+e F+e F+ei i i i 二、二、单指数模型的提出单指数模型的提出 宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定宏观因素不确定，且各宏观因

7、素的权重无法确定 夏普夏普夏普夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，有单指数模型：股票收益公式为有单指数模型：股票收益公式为有单指数模型：股票收益公式为有单指数模型：股票收益公式为 R R R Ri i i i=i i i i+i i i i R R R RM M M M+e+e+e+eI I I I RRRRi i i i 是股票超额收益，是股票超额收益，是股票超额收益，是股票超额收益，I I I I是当市场超额收益率为零时的期望收益，是当市场

8、超额收益率为零时的期望收益，是当市场超额收益率为零时的期望收益，是当市场超额收益率为零时的期望收益，I I I I是股票是股票是股票是股票i i i i对宏观因素对宏观因素对宏观因素对宏观因素(市场市场市场市场)的敏感程度，的敏感程度，的敏感程度，的敏感程度，R R R RM M M M 是市场超额收益，是市场超额收益，是市场超额收益，是市场超额收益，i i i iR R R RM M M M合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素，也称作合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素，也称作合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素，也称作合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素，也称作系统因素；系统因素；

9、系统因素；系统因素；e e e eI I I I是影响股票收益的公司特有因素，也称作非系统因素。是影响股票收益的公司特有因素，也称作非系统因素。是影响股票收益的公司特有因素，也称作非系统因素。是影响股票收益的公司特有因素，也称作非系统因素。单指数模型的提出单指数模型的提出 i i i i是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。

10、通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。e e e ei i i i是影响股票收益的公司特有因素，是非系统因素，是影响股票收益的公司特有因素，是非系统因素，是影响股票收益的公司特有因素，是非系统因素，是影响股票收益的公司特有因素，是非系统因素，是不确定的，其期望值为零。是不确定的，其期望值为零。是不确定的，其期望值为零。是不确定的，其期望值为零。所以，所以，所以，所以，E(RE(RE(RE(Ri i i i)=)=)=)=i i i i+i i i i E(R E(R E(R E(RM M M M)真正影响股票期望收益的是真正影响股票期望收益的是真正影响股票期望收益的是真正影响股票期望

11、收益的是 i i i iR R R RM M M M，要估计的只有股要估计的只有股要估计的只有股要估计的只有股票收益对市场收益敏感程度票收益对市场收益敏感程度票收益对市场收益敏感程度票收益对市场收益敏感程度 i i i i。三、三、单指数模型的意义单指数模型的意义 减少了估算工作量。股票减少了估算工作量。股票减少了估算工作量。股票减少了估算工作量。股票i i i i的收益率的方差为：的收益率的方差为：的收益率的方差为：的收益率的方差为：2 2 2 2i i i i=2 2 2 2i i i i2 2 2 2M M M M+2 2 2 2(e(e(e(ei i i i)非系统风险独立于系统风险，

12、因此非系统风险独立于系统风险，因此非系统风险独立于系统风险，因此非系统风险独立于系统风险，因此R R R RM M M M和和和和e e e ei i i i的协方差为的协方差为的协方差为的协方差为0 0 0 0。e e e ei i i i是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票收益是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票收益是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票收益是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票收益率率率率R R R Ri i i i与与与与R R R Rj j j j的协方差，都与市场因素的协方差，都与市场因素的协方差，都与市场因素的协方差，都与市场因素R R

13、 R RM M M M有关，所以，有关，所以，有关，所以，有关，所以，R R R Ri i i i与与与与R R R Rj j j j的协方差为的协方差为的协方差为的协方差为 Cov(RCov(RCov(RCov(Ri i i i，R R R Rj j j j)=Cov()=Cov()=Cov()=Cov(i i i iR R R RM M M M，j j j jR R R RM M M M)=)=)=)=i i i i j j j j2 2 2 2M M M M 现在需要的估算量为：现在需要的估算量为：现在需要的估算量为：现在需要的估算量为：n n n n个个个个R R R Ri i i i

14、期望超额收益的估计，期望超额收益的估计，期望超额收益的估计，期望超额收益的估计，n n n n个公司个公司个公司个公司 i i i i的估计，的估计，的估计，的估计，n n n n个公司特有方差个公司特有方差个公司特有方差个公司特有方差 2 2 2 2(e(e(e(ei i i i)的估计的估计的估计的估计 1 1 1 1个宏观经济因素的方差个宏观经济因素的方差个宏观经济因素的方差个宏观经济因素的方差 2 2 2 2M M M M的估计。的估计。的估计。的估计。现在的估算量是现在的估算量是现在的估算量是现在的估算量是3n+13n+13n+13n+1。再看上海、深圳再看上海、深圳再看上海、深圳再

15、看上海、深圳1800180018001800种股票的例子，现在只需要估算种股票的例子，现在只需要估算种股票的例子，现在只需要估算种股票的例子，现在只需要估算5401540154015401种。种。种。种。四、四、单指数模型的几何表达单指数模型的几何表达 单指数模型可以表达为一条截距为单指数模型可以表达为一条截距为单指数模型可以表达为一条截距为单指数模型可以表达为一条截距为i i i i，斜率为，斜率为，斜率为，斜率为 I I I I的斜线。坐标系的的斜线。坐标系的的斜线。坐标系的的斜线。坐标系的横轴为横轴为横轴为横轴为betabetabetabeta，纵轴为股票，纵轴为股票，纵轴为股票，纵轴为

16、股票i i i i的预期超额收益。实际中，这条斜线要利的预期超额收益。实际中，这条斜线要利的预期超额收益。实际中，这条斜线要利的预期超额收益。实际中，这条斜线要利用具体数据回归得出，称作证券特征线。用具体数据回归得出，称作证券特征线。用具体数据回归得出，称作证券特征线。用具体数据回归得出，称作证券特征线。五、五、资产组合的方差资产组合的方差 单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增加，单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增加，单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增加，单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增加，非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化。非系统风险逐步下降，而系

17、统风险并不变化。非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化。非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化。假定一个等权重的资产组合有假定一个等权重的资产组合有假定一个等权重的资产组合有假定一个等权重的资产组合有n n n n只股票，每只股票的只股票，每只股票的只股票，每只股票的只股票，每只股票的收益为：收益为：收益为：收益为：R R R Ri i i i=i i i i+i i i iR R R RM M M M+e+e+e+ei i i i 整个资产组合的收益为：整个资产组合的收益为：整个资产组合的收益为：整个资产组合的收益为：R R R RP P P P=P P P P+P P P PR R R R

18、M M M M+e+e+e+eP P P P 等权重资产组合的收益可以表示为等权重资产组合的收益可以表示为等权重资产组合的收益可以表示为等权重资产组合的收益可以表示为 R R R RP P P P=w=w=w=wi i i iR R R Ri i i i=1/nR=1/nR=1/nR=1/nRi i i i=1/n(=1/n(=1/n(=1/n(i i i i+i i i iR R R RM M M M+e+e+e+eI I I I)=1/n=1/n=1/n=1/ni i i i+(1/n+(1/n+(1/n+(1/n i i i i)R)R)R)RM M M M+1/ne+1/ne+1/ne

19、+1/nei i i i 由于由于由于由于 P P P P=1/n=1/n=1/n=1/n i i i i；P P P P=1/n=1/n=1/n=1/ni i i i，是一个常数；，是一个常数；，是一个常数；，是一个常数；e e e eP P P P=1/ne=1/ne=1/ne=1/nei i i i，因此资产组合的方差为，因此资产组合的方差为，因此资产组合的方差为，因此资产组合的方差为 2 2 2 2P P P P=2 2 2 2P P P P2 2 2 2M M M M+2 2 2 2(e(e(e(eP P P P)六、六、等权重资产组合方差的分解等权重资产组合方差的分解 定义定义定义

20、定义 2 2 2 2P P P P2 2 2 2M M M M为系统风险部分，其大小取决于资产组合为系统风险部分，其大小取决于资产组合为系统风险部分，其大小取决于资产组合为系统风险部分，其大小取决于资产组合的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数量的增加而变化。量的增加而变化。量的增加而变化。量的增加而变化。定义定义定义定义2 2 2 2(e(e(e(eP P P P)为非系统风险部分，由于这些为非系统风险部分，由于这些为非系统风险部分，由于这

21、些为非系统风险部分，由于这些e e e ei i i i是独立的，是独立的，是独立的，是独立的，都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来越多，非系统风险越来越小。越多，非系统风险越来越小。越多，非系统风险越来越小。越多，非系统风险越来越小。因为因为因为因为e e e eP P P P=1/ne=1/ne=1/ne=1/nei i i i所以所以所以所以2 2 2 2(e(e(e(eP P P P)=1/n)=1/n)=1/n)=1/n 2 2

22、2 2(e(e(e(ei i i i)这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差将接近于系统方差。将接近于系统方差。将接近于系统方差。将接近于系统方差。等权重资产组合方差的分解等权重资产组合方差的分解 七、单指数模型与七、单指数模型与CAPMCAPM模型的关系模型的关系 按单指数模型，股票按单指数模型，股票按单指数模型，股票按单指数模型，股票i i i i的收益与市场指数收益之间的协的收益与市场指数收益之间的协的收益与市场指数收益之间的协的收益与市场指数

23、收益之间的协方差公式为方差公式为方差公式为方差公式为 Cov(RCov(RCov(RCov(Ri i i i，R R R RM M M M)=Cov()=Cov()=Cov()=Cov(i i i i+i i i iR R R RM M M M+e+e+e+ei i i i，R R R RM M M M)=Cov()=Cov()=Cov()=Cov(i i i iR R R RM M M M+e+e+e+ei i i i，R R R RM M M M)=i i i iCov(RCov(RCov(RCov(RM M M M，R R R RM M M M)+Cov(e)+Cov(e)+Cov(e)

24、+Cov(ei i i i，R R R RM M M M)=)=)=)=i i i i2 2 2 2M M M M 上式所以成立，是因为由于上式所以成立，是因为由于上式所以成立，是因为由于上式所以成立，是因为由于i i i i是常数，它与所有变量是常数，它与所有变量是常数，它与所有变量是常数，它与所有变量的斜方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独立于的斜方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独立于的斜方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独立于的斜方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此系统风险，因此系统风险，因此系统风险，因此Cov(eCov(eCov(eCov(ei i

25、 i i，R R R RM M M M)=0)=0)=0)=0。可推导出。可推导出。可推导出。可推导出 i i i i=Cov(R=Cov(R=Cov(R=Cov(Ri i i i，R R R RM M M M)/)/)/)/2 2 2 2M M M M 单指数模型与单指数模型与CAPMCAPM模型的关系（模型的关系（2 2）在推导在推导CAPMCAPM模型中，也有模型中，也有 i i=Cov(Ri=Cov(Ri，RM)/RM)/2 2M M成立成立，即单指数模型与即单指数模型与即单指数模型与即单指数模型与CAPMCAPMCAPMCAPM模型的贝塔含义是相同的。模型的贝塔含义是相同的。模型的贝

26、塔含义是相同的。模型的贝塔含义是相同的。因此，因此，因此，因此，CAPM CAPM CAPM CAPM模型是单指数模型的一个特例，对模型是单指数模型的一个特例，对模型是单指数模型的一个特例，对模型是单指数模型的一个特例，对R R R Ri i i i=i i i i+i i i iR R R RM M M M+e+e+e+ei i i i两边取期望，有两边取期望，有两边取期望，有两边取期望，有 E(R E(R E(R E(Ri i i i)=)=)=)=i i i i+i i i iE(RE(RE(RE(RM M M M)所以，所以，所以，所以，CAPMCAPMCAPMCAPM实际上是当阿尔法

27、为实际上是当阿尔法为实际上是当阿尔法为实际上是当阿尔法为0 0 0 0的单指数模型。的单指数模型。的单指数模型。的单指数模型。一个证券是否有吸引力要看一个证券是否有吸引力要看一个证券是否有吸引力要看一个证券是否有吸引力要看：大于大于大于大于0 0 0 0，说明预期有超市场因素收益，所以股价低估；，说明预期有超市场因素收益，所以股价低估；，说明预期有超市场因素收益，所以股价低估；，说明预期有超市场因素收益，所以股价低估；小于小于小于小于0 0 0 0，说明股价低估；，说明股价低估；，说明股价低估；，说明股价低估；八、单指数模型的局限性八、单指数模型的局限性 这一模型将股票收益的不确定性简单地分为

28、系这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不确定性来源是有距离的。确定性来源是有距离的。确定性来源是有距离的。确定性来源是有距离的。譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济响行业内许多公司，但

29、又不会影响整个宏观经济响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济的一些事件。的一些事件。的一些事件。的一些事件。九九 、多因素模型、多因素模型（1 1 1 1）多因素模型的提出）多因素模型的提出）多因素模型的提出）多因素模型的提出 系统风险包括多种因素系统风险包括多种因素系统风险包括多种因素系统风险包括多种因素 不同的因素对不同的股票的影响力是不同的不同的因素对不同的股票的影响力是不同的不同的因素对不同的股票的影响力是不同的不同的因素对不同的股票的影响力是不同的（2 2 2 2）例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定）例如：假定经济中有两个公司，一

30、个是由政府定）例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定）例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对GDPGDPGDPGDP较不敏感，但是对利率很敏感；后者对较不敏感，但是对利率很敏感；后者对较不敏感，但是对利率很敏感；后者对较不敏感，但是对利率很敏感；后者对GDPGDPGDPGDP很敏感，对很敏感，对很敏感，对很敏感，对利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作出利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作出利率

31、较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作出利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。恰当的分析，单指数模型会显得较无力。恰当的分析，单指数模型会显得较无力。恰当的分析，单指数模型会显得较无力。（3 3 3 3）两因素分析模型）两因素分析模型）两因素分析模型）两因素分析模型 假定两个系统风险是经济周期（假定两个系统风险是经济周期（假定两个系统风险是经济周期（假定两个系统风险是经济周期（GDPGDPGDPGDP）和利率（）和利率（）和利率（）和利率（IRIRIRIR）的）的）的）的不确定性。单指数模型扩展成了两因素模型：不确定性。单指数模型扩展成了两因素

32、模型：不确定性。单指数模型扩展成了两因素模型：不确定性。单指数模型扩展成了两因素模型：R R R Rt t t t=+=+=+=+GDPGDPGDPGDPGDPGDPGDPGDPt t t t+IRIRIRIRIRIRIRIRt t t t+e+e+e+et t t t多因素模型（多因素模型（2 2）实际上影响股票收益的因素还不止两个。实际上影响股票收益的因素还不止两个。实际上影响股票收益的因素还不止两个。实际上影响股票收益的因素还不止两个。法马与弗伦奇的法马与弗伦奇的法马与弗伦奇的法马与弗伦奇的3 3 3 3因素模型提出的影响股价的三个因素因素模型提出的影响股价的三个因素因素模型提出的影响股

33、价的三个因素因素模型提出的影响股价的三个因素是公司的规模、帐面价值是公司的规模、帐面价值是公司的规模、帐面价值是公司的规模、帐面价值/市值比和股票指数：市值比和股票指数：市值比和股票指数：市值比和股票指数：R R R Ritititit=i i i i+iMiMiMiMR R R RMtMtMtMt+iSMBiSMBiSMBiSMBSMBSMBSMBSMBt t t t+iHMLiHMLiHMLiHMLHMLHMLHMLHMLt t t t+e+e+e+eitititit 陈、罗尔和罗斯的陈、罗尔和罗斯的陈、罗尔和罗斯的陈、罗尔和罗斯的5 5 5 5因素模型提出的影响股票收益的因素模型提出的影

34、响股票收益的因素模型提出的影响股票收益的因素模型提出的影响股票收益的5 5 5 5因因因因素为行业生产增长率素为行业生产增长率素为行业生产增长率素为行业生产增长率IPIPIPIP；预期的通货膨胀率；预期的通货膨胀率；预期的通货膨胀率；预期的通货膨胀率EIEIEIEI；非预期的；非预期的；非预期的；非预期的通货膨胀率通货膨胀率通货膨胀率通货膨胀率UIUIUIUI；长期公司债券对长期政府债券的超额收益；长期公司债券对长期政府债券的超额收益；长期公司债券对长期政府债券的超额收益；长期公司债券对长期政府债券的超额收益CGCGCGCG和长期政府债券对短期国库券的超额收益和长期政府债券对短期国库券的超额收益和长期政府债券对短期国库券的超额收益和长期政府债券对短期国库券的超额收益GBGBGBGB：R R R Ritititit=i i i i+iIPiIPiIPiIPIPIPIPIPt t t t+iEIiEIiEIiEIEIEIEIEIt t t t+iUIiUIiUIiUIUIUIUIUIt t t t+iCGiCGiCGiCGCGCGCGCGt t t t+iGBiGBiGBiGBGBGBGBGBt t t t+e+e+e+eitititit 第一简单；第二，选择最重要的因素。第一简单；第二，选择最重要的因素。第一简单；第二，选择最重要的因素。第一简单；第二，选择最重要的因素。