条件概率与乘法公式.ppt

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1、对于任一事件对于任一事件对于任一事件对于任一事件 有有有有对于必然事件对于必然事件对于必然事件对于必然事件 有有有有设是设是设是设是 两两不相容事件列，则有两两不相容事件列，则有两两不相容事件列，则有两两不相容事件列，则有设设设设有有有有 例例 一盒子装有一盒子装有一盒子装有一盒子装有5 5只产品，其中只产品，其中只产品，其中只产品，其中3 3只一等品，只一等品，只一等品，只一等品，2 2只二只二只二只二 等品。从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样。等品。从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样。等品。从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样。等品。从中取产品两次，每次任取一只，作不

2、放回抽样。设事件设事件设事件设事件A A为为为为“第一次取到一等品第一次取到一等品第一次取到一等品第一次取到一等品”，事件，事件，事件，事件B B为为为为“第二次取到一第二次取到一第二次取到一第二次取到一 等品等品等品等品”，求条件概率，求条件概率，求条件概率，求条件概率P(B|A)P(B|A)。S SABABA A例例 某种动物由出生算起活某种动物由出生算起活20岁以上的概率为岁以上的概率为0.8,活到活到25岁以上的概率为岁以上的概率为0.4,如果现在有一个如果现在有一个20岁的这种动物岁的这种动物,问它能活到问它能活到25岁以上的概率是岁以上的概率是多少多少?设设 A 表示表示“能活能活

3、 20 岁以上岁以上”的事件，的事件，B 表示表示“能活能活 25 岁以上岁以上”的事件的事件,则有则有解解由条件概率由条件概率由条件概率由条件概率 对称地有对称地有对称地有对称地有可推得可推得可推得可推得乘法定理乘法定理乘法定理乘法定理(乘法公式乘法公式乘法公式乘法公式)事实上事实上可进一步推广如下可进一步推广如下:右侧的条件概率均有意义右侧的条件概率均有意义,条条条条件件件件概概概概率率率率是是是是定定定定义义义义的的的的，但但但但条条条条件件件件概概概概率率率率的的的的值值值值通通通通常常常常是是是是根根根根据据据据实际问题中的具体意义确定的实际问题中的具体意义确定的实际问题中的具体意义

4、确定的实际问题中的具体意义确定的在概率论发展初期，古典概型中的加法公式在概率论发展初期，古典概型中的加法公式在概率论发展初期，古典概型中的加法公式在概率论发展初期，古典概型中的加法公式及乘法公式及乘法公式及乘法公式及乘法公式是概率论的两条基本定理，是概率论深入发展的起点是概率论的两条基本定理，是概率论深入发展的起点是概率论的两条基本定理，是概率论深入发展的起点是概率论的两条基本定理，是概率论深入发展的起点一般地一般地一般地一般地,若若若若则则则则 第第第第一一一一个个个个袋袋袋袋中中中中有有有有黑黑黑黑、白白白白球球球球各各各各 2 2 只只只只,第第第第二二二二个个个个袋袋袋袋中中中中有有有

5、有黑黑黑黑、白白白白球球球球各各各各 3 3 只只只只.先先先先从从从从第第第第一一一一个个个个袋袋袋袋中中中中任任任任取取取取一一一一球球球球放放放放入入入入第第第第二二二二个个个个袋袋袋袋中中中中,再再再再从第二个袋中任取一球从第二个袋中任取一球从第二个袋中任取一球从第二个袋中任取一球.求第一、二次均取到白球的概率求第一、二次均取到白球的概率求第一、二次均取到白球的概率求第一、二次均取到白球的概率.由乘法公式求得由乘法公式求得由乘法公式求得由乘法公式求得记记记记第第第第 次取到白球次取到白球次取到白球次取到白球则则则则球队第球队第球队第球队第 轮被淘汰轮被淘汰轮被淘汰轮被淘汰记记记记 某某

6、某某球球球球队队队队要要要要经经经经过过过过三三轮轮轮轮比比比比赛赛赛赛才才才才能能能能出出出出线线线线.该该该该球球球球队队队队第第第第一一一一轮轮轮轮比比比比赛赛赛赛被被被被淘淘淘淘汰汰汰汰的的的的概概概概率率率率为为为为0.5,第第第第二二二二轮轮轮轮比比比比赛赛赛赛被被被被淘淘淘淘汰汰汰汰的的的的概概概概率率率率为为为为0.7,第三轮比赛被淘汰的概率为第三轮比赛被淘汰的概率为第三轮比赛被淘汰的概率为第三轮比赛被淘汰的概率为0.9.求球队出线的概率求球队出线的概率求球队出线的概率求球队出线的概率.球队出线球队出线球队出线球队出线则则则则 猎手在距猎物猎手在距猎物10米处开枪，击中概率为米

7、处开枪，击中概率为0.6若击若击不中，待开第二枪时猎物已逃至不中，待开第二枪时猎物已逃至30米远处，此时击中米远处，此时击中概率为概率为0.25，若再击不中，则猎物已逃至，若再击不中，则猎物已逃至50米远处，米远处，此时只有此时只有0.1的击中概率求猎手三枪内击中猎物的概率的击中概率求猎手三枪内击中猎物的概率以以Ai=“第第i枪击中猎物枪击中猎物”，i=1，2，3，则所求概率则所求概率 一场精彩的足球赛将要举行一场精彩的足球赛将要举行,5个球迷好不容易才搞个球迷好不容易才搞到一张入场券到一张入场券.大家都想去大家都想去,只好用抽签的方法来解决只好用抽签的方法来解决.入场入场券券5张同样的卡片张

8、同样的卡片,只有一张上写有只有一张上写有“入场券入场券”,其余的什么也没写其余的什么也没写.将它们放在一起将它们放在一起,洗匀洗匀,让让5个人依次抽取个人依次抽取.后抽比先抽的确实吃亏吗？后抽比先抽的确实吃亏吗？“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大.”抓阄是否与次序有关抓阄是否与次序有关?我们用我们用Ai表示表示“第第i个人抽到入场券个人抽到入场券”i1,2,3,4,5.显然显然，P(A1)=1/5，P()4/5第第1个人抽到入场券的概率是个人抽到入场券的概率是1/5.也就是说，也就是说，则则 表示表示“第第i个人未抽到入场券个人未抽到入场券”S于是于是由

9、乘法公式由乘法公式 =(4/5)(1/4)=1/5第第2个人抽到了入个人抽到了入场券，伴随着第场券，伴随着第1个人肯定没抽到个人肯定没抽到.例例 五个阄五个阄,其中两个阄内写着其中两个阄内写着“有有”字，字，三个阄内不写字三个阄内不写字，五人依次抓取，五人依次抓取,问各人问各人抓到抓到“有有”字阄的概率是否相同字阄的概率是否相同?解解则有则有S 某厂的产品中有某厂的产品中有4%的废品，在的废品，在100件合格品中件合格品中有有75件一等品，试求在该厂的产品中任取一件是一件一等品，试求在该厂的产品中任取一件是一等品的概率等品的概率设设A=“任取的一件是合格品任取的一件是合格品”，B=任取的一件是一等品任取的一件是一等品因为因为且且B A所以所以1.条件概率条件概率小结小结乘法定理乘法定理