原子物理第二章1..ppt

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1、波尔氢原子理论：波尔氢原子理论：1.1.原子只能较长久的停留在一些稳定状态（定态）。原子只能较长久的停留在一些稳定状态（定态）。处于这些态时不发出能量或吸收能量；各态有一定的能处于这些态时不发出能量或吸收能量；各态有一定的能量，数值是彼此分隔的。原子能量发生改变时只能使原量，数值是彼此分隔的。原子能量发生改变时只能使原子由一个定态跃迁到另一定态。子由一个定态跃迁到另一定态。2.2.原子由一个定态跃迁到另一个定态发射或吸收辐射原子由一个定态跃迁到另一个定态发射或吸收辐射时，辐射频率是一定的，由两定态的能量决定。时，辐射频率是一定的，由两定态的能量决定。玻尔理论的最主要成功之处是：玻尔理论的最主要

2、成功之处是：（1）它从理论上满意地解释了氢光谱的经验规律 里德伯公式。（2）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而 且和实验值符合得较好。（3）它较成功地给出了氢原子半径的数据。（4）它定量地给出了氢原子的电离能。2.4、类氢、类氢离子离子光谱光谱1.1.类氢离子类氢离子：原子核外边只有一个电子的原子体系原子核外边只有一个电子的原子体系 氦离子氦离子He+、锂离子锂离子Li+、铍离子铍离子Be+毕克林线系毕克林线系 毕克林系：毕克林系：a每隔一条谱线和巴耳末系的谱线差不多重合，每隔一条谱线和巴耳末系的谱线差不多重合，但另有上些谱线位于巴耳末系的邻近线之间但另有上些谱线位于巴耳末系的邻近线之间b

3、毕克林系与巴耳末系差不多重合的那些谱线显毕克林系与巴耳末系差不多重合的那些谱线显然稍有波长的差别然稍有波长的差别里德堡指出：毕克林系可以用下列公式代表：即，即，k为半整数为半整数 玻尔理论的解释玻尔理论的解释设，设，n1，则，则，n2,，令令n=n2/2,则则 n=2.5,3,3.5 有有对类氢离子的光谱都可能表示成：对类氢离子的光谱都可能表示成：对一个对一个n1，则可以取，则可以取n2 n1+1,n1+2,里德堡常数的变化里德堡常数的变化a从类氢离子的光谱式可知，只要取合适的光谱从类氢离子的光谱式可知，只要取合适的光谱项，不同光谱中的有些线能够重合，但实际上不项，不同光谱中的有些线能够重合，

4、但实际上不是这回事，原因来自于，的不同来自哪里？是这回事，原因来自于，的不同来自哪里？分析可知是由于原子核质量的改变分析可知是由于原子核质量的改变 b原子中的电子和原子核绕二者的质心运动原子中的电子和原子核绕二者的质心运动在这种情况下讨论问题，利用玻尔理论在这种情况下讨论问题，利用玻尔理论 有有由玻尔理论：角动量量子化：由玻尔理论：角动量量子化：令令 可得可得可以得到可以得到：r=此时二粒子所受向心力是此时二粒子所受向心力是再计算原子体系的能量：再计算原子体系的能量：与与H原子波数公式比较可原子波数公式比较可以得到以得到：代入代入r值有：值有：进一步可得到光谱系的公式进一步可得到光谱系的公式当

5、当时有时有结论：结论：较准确的较准确的 ：各种原子的里德伯常数是不同的，是随着原各种原子的里德伯常数是不同的，是随着原子核的质量子核的质量M而改变的。而改变的。有了精密的有了精密的 值，又可以计算还没有测定的值，又可以计算还没有测定的某些原子的里德伯常数。某些原子的里德伯常数。里德伯常数随着原子核质量变化的情况曾被用里德伯常数随着原子核质量变化的情况曾被用来证实来证实H的同位素氘的存在。的同位素氘的存在。按照玻尔（Bohr）理论，在原子内存在一系列分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。光谱实

6、验从电磁波发射或吸收的分立特征，证明了量子态的存在，而夫兰克-赫兹（Frank-Hertz）实验用一定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存在。在玻尔理论发表的第二年，即1914年，夫兰克和赫兹进行了电子轰击汞原子的实验，证明了原子内部能量的确是量子化的。可是由于这套实验装置的缺陷，电子的动能难以超过4.9ev，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，而只得到汞原子的一个量子态 4.9ev。2.4 夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验1920年，夫兰克改进了原来的实验装置，把电子的加速与碰撞分在两个区域内进行，获得了高能量的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。夫兰克-赫

7、兹实验的结果表明，原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值是不连续的。即原子体系的内部能量是量子化的，原子能级确实存在。一、夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验1实验装置实验装置 电压电子的能量（）增加 电流 夫兰克-赫兹实验玻璃容器充以需测量的气体，本实验用的是汞.电子由阴级K发出，K与栅极G之间有加速电场，G与接收极A之间有减速电场。当电子在KG空间经过加速、碰撞后，进入KG空间时，能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。2 2实验结果实验结果电电流流突突然然下下降降时时的的电电压压相相差差都都是是4.9V4.9V，即即，KGKG间间的的电电压压为为4.9V4.9V的的整整数数倍倍

8、时时，电电流流突突然然下降。下降。4.9eV是不是Hg原子的第一激发态与基态之间的能级之差呢？3 3分析和结论分析和结论Hg原子只吸收4.9eV的能量。这就清楚地证实了原子中量子态的存在，原子的能量不是连续变化的，而是由一些分立的能级组成。HgHg原子的第一激发电势为原子的第一激发电势为4.9V4.9V。为什么更高的激发态未能得到激发？二、改进二、改进夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验（19201920）由于原试验装置的缺陷，难以产生高能量电子，夫兰克由于原试验装置的缺陷，难以产生高能量电子，夫兰克对装置进行了改进。将加速和碰撞分在两个区进行。对装置进行了改进。将加速和碰撞分在两个区进行。实验结果

9、显示出原子被激发到不同状态时，吸收一定数值实验结果显示出原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值不是连续的，可见原子内部的能量是量的能量，这些数值不是连续的，可见原子内部的能量是量子化的，证实了原子能级的存在。子化的，证实了原子能级的存在。当 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V时，下降。结果：结果：分析：分析：4.9V是已测得的第一激发电势，是已测得的第一激发电势，6.37V有相应的光谱线被观察到，波有相应的光谱线被观察到，波长是长是1849埃，其余的相当于原子被激埃，其余的相当于原子被激发到一些状态，但是很难发生自发跃发到一些状态，但是很难发生自发跃迁而发出辐射，所

10、以光谱中没有相应迁而发出辐射，所以光谱中没有相应谱线，这些状态称为亚稳态。谱线，这些状态称为亚稳态。结论：结论：三三.电离电势的测定电离电势的测定电离电势：电子在电场中加速后与原子碰撞刚电离电势：电子在电场中加速后与原子碰撞刚足以使原子电离，加速时跨过的电势差称为电足以使原子电离，加速时跨过的电势差称为电离电势。离电势。电离电势的测量：电离电势的测量：2.6 量子化通则量子化通则1玻尔玻尔H原子理论原子理论 H原子中电子能够实现的轨道是在一个周期内原子中电子能够实现的轨道是在一个周期内 n=1,2,3,4,2.索末菲的量子化通则索末菲的量子化通则对一切微观粒子的广义动量与广义位移的乘积在一对一

11、切微观粒子的广义动量与广义位移的乘积在一个周期内的积分等于普朗克常数的整数倍，即个周期内的积分等于普朗克常数的整数倍，即 n=1,2,3,4,3.验证验证 1玻尔玻尔H原子理论原子理论 a.H原子中的电子原子中的电子 b.线性谐振子辐射线性谐振子辐射谐振子的运动：谐振子的运动：速度：速度：但是，由旧量子理论知，谐振子向外辐射能量但是，由旧量子理论知，谐振子向外辐射能量时，外辐射的能量为时，外辐射的能量为即得线性谐振子向外辐射能量时满足索末菲量子化即得线性谐振子向外辐射能量时满足索末菲量子化条件条件。证明该条件是可以广泛应用的量子法则。证明该条件是可以广泛应用的量子法则。1.电子的运动用两个自由

12、变量来描述电子的运动用两个自由变量来描述二自由度，二自由度，需用两个量子条件，如果用极坐标表示需用两个量子条件，如果用极坐标表示2.7 电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论效应电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论效应 引言：引言：电电子在原子中受与子在原子中受与成正比的作用，其运成正比的作用，其运动轨动轨迹迹应为椭圆轨迹。核应该处在椭圆的一个焦点上。应为椭圆轨迹。核应该处在椭圆的一个焦点上。一一.索末菲量子条件的引用索末菲量子条件的引用即（即（）描述，）描述，则则索末菲量子条件索末菲量子条件为为 为角量子数，整数 为径向量子数 C 动量动量2，运动方程，能量，动量（在极坐标下对运动，运动方程，能量

13、，动量（在极坐标下对运动的描述）的描述）A 运运动动方程方程B 能量能量二椭圆轨道的量子化与能量二椭圆轨道的量子化与能量1.利用椭圆的定义，量子化条件，能量守恒，可利用椭圆的定义，量子化条件，能量守恒，可以求出椭圆轨道的半长轴以求出椭圆轨道的半长轴a 和半短轴和半短轴b分别为：分别为：讨论：讨论：1.a只与只与n有关有关 与与 无关无关,b 与，与，n，有关有关,对于同一个对于同一个n而而 不同有不同的不同有不同的b.2.a,b均是量子化，因而轨道是量子化。均是量子化，因而轨道是量子化。3.同一个同一个n值值下下 ，可能的取可能的取值值=1，2，3，n=n-1,n-2,n-3,，0 对一个对一

14、个n 值，有值，有n个可能的个可能的值，也就是有值，也就是有 =,=0 对应与圆轨道。对应与圆轨道。n个轨迹，其中个轨迹，其中 2.能量与简并能量与简并a b.E只与只与n有关，对于同一个有关，对于同一个n有有n个可能的轨道，个可能的轨道，n个轨道对应于个轨道对应于n个运动状态个运动状态,而而n个轨道的能量相个轨道的能量相同同 。也就是。也就是n个运动状态的能量相同个运动状态的能量相同称这种称这种情况为情况为n维简并。维简并。三氢原子能量的相对论效应三氢原子能量的相对论效应按相对论原理，物体的质量随物体的运动速按相对论原理，物体的质量随物体的运动速度而改变，具体是：度而改变，具体是：质量质量

15、动能动能：运动轨道的进动运动轨道的进动 椭圆轨道：椭圆轨道：相对论下：相对论下：略小于略小于1，非相对论下，非相对论下 =1因为相对论下产生的椭圆轨道的不闭合，产因为相对论下产生的椭圆轨道的不闭合，产生轨道的进动生轨道的进动 同一个同一个n下不同下不同 下出现能量的不同，即非简并下出现能量的不同，即非简并折合质量折合质量 精细结构常数精细结构常数 用光谱项来表示：用光谱项来表示：玻尔理论结果玻尔理论结果 相对论效应结果相对论效应结果 2.8 原子空间取向量子化原子空间取向量子化 前面讨论：能量，轨道，角动量是量子化的前面讨论：能量，轨道，角动量是量子化的本节讨论：电子轨道取向的量子化（在磁场和

16、电场中）本节讨论：电子轨道取向的量子化（在磁场和电场中）。也就是说原子的角动量的取向是量子化的，。也就是说原子的角动量的取向是量子化的，称为原子的空间取向量子化称为原子的空间取向量子化取向的物理含义？矢量的方向描述取向的物理含义？矢量的方向描述 一一.电子轨道运动的磁矩电子轨道运动的磁矩 电子的轨道运动相当于一个闭合电路中的电流，电子的轨道运动相当于一个闭合电路中的电流，故它将产生一定的磁矩故它将产生一定的磁矩 由于电子带负电，它的轨道磁矩与轨道角动量的由于电子带负电，它的轨道磁矩与轨道角动量的方向相反。方向相反。其中其中:称为玻尔磁子称为玻尔磁子 二二.史特恩史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验1实验

17、布置和条件：实验布置和条件：2.实验现象：实验现象：银原子束经过与运动方向垂直的非均匀磁场以银原子束经过与运动方向垂直的非均匀磁场以后会偏转分成两束后会偏转分成两束 实验原理，（说明为什么原子会偏转）实验原理，（说明为什么原子会偏转）由于非均匀磁场，对具有磁矩的产生一个力，其力由于非均匀磁场，对具有磁矩的产生一个力，其力的大小：的大小：为在为在方向分量，方向分量，为沿为沿q方向的梯度，方向的梯度，为为与与之间的夹角之间的夹角若若 0，则，则 f与与同方向同方向 否则，否则，则则 f 与与反向反向 4.目的：观察目的：观察 在在 中的取向中的取向 用非均匀磁场的目的是把用非均匀磁场的目的是把 不

18、同的的原子分出来。不同的的原子分出来。计计算算在非均匀磁在非均匀磁场场作用下移作用下移动动的距离的距离 5.分析：受力分析：受力f，产生，产生 ，经过，经过L时需要的时间时需要的时间 垂直距离为：垂直距离为：由于有两个由于有两个s，说说明有两个明有两个两个两个银银原子原子在磁在磁场中只有两个取向场中只有两个取向 原子在磁场中的取向是量子化的原子在磁场中的取向是量子化的 若若是任意取向，是任意取向，则则连续变连续变化化 无磁场时是平面运动，有磁场时无磁场时是平面运动，有磁场时 轨道取向量子化的理论轨道取向量子化的理论 由量子化通则说明轨道取向量子化：由量子化通则说明轨道取向量子化：由量子化通则，

19、三维运动必须满足三个量子条件：由量子化通则，三维运动必须满足三个量子条件：电子在空间的位置用电子在空间的位置用 量子化通则为量子化通则为 由于由于 另外另外 角动量角动量也是一个恒量，不随也是一个恒量，不随变化变化均为整数均为整数=,-1,-2,0,对于每一个对于每一个，就有，就有2+1个个值值说明取向是量子化的说明取向是量子化的 2.9 2.9 原子的激发与辐射原子的激发与辐射原子的激发与辐射原子的激发与辐射 激光原理激光原理激光原理激光原理一一.原子同其他粒子的碰撞原子同其他粒子的碰撞 原子与电子，原子，分子，等其他粒子碰撞原子与电子，原子，分子，等其他粒子碰撞三者发生的可能性大小：三者发

20、生的可能性大小：碰撞过程中满足动量，能量守恒。碰撞过程中满足动量，能量守恒。基本粒子平移动能较小时，只能有弹性碰撞。当碰撞粒子基本粒子平移动能较小时，只能有弹性碰撞。当碰撞粒子平移动能足够大，使原子能吸收能量被激发就可能发生第平移动能足够大，使原子能吸收能量被激发就可能发生第一类非弹性碰撞；若原在高能级粒子同另一粒子碰撞，两一类非弹性碰撞；若原在高能级粒子同另一粒子碰撞，两粒子动能不大，就可能发生第二类非弹性碰撞。粒子动能不大，就可能发生第二类非弹性碰撞。二二.原子在各能态的分布原子在各能态的分布 a.一个原子在任一时刻只能在某一状态，但一个原子在任一时刻只能在某一状态，但观察时总是大量的原子

21、。观察到的现象是大观察时总是大量的原子。观察到的现象是大量原子同时分布在不同状态的情况的反映。量原子同时分布在不同状态的情况的反映。b.大量原子相互碰撞彼此交换能量，有些会大量原子相互碰撞彼此交换能量，有些会被激发到高能态，有些会跃迁到低能态，达被激发到高能态，有些会跃迁到低能态，达到平衡时，各个状态的原子数到平衡时，各个状态的原子数N决定于状态的决定于状态的能量能量E和温度和温度T，它们之间的关系如下：，它们之间的关系如下：若同一能量有若同一能量有n状态，即有简并，若简并数为，则分布写成状态，即有简并，若简并数为，则分布写成 小；T 高，特点：E 大 大R:波尔兹曼常数波尔兹曼常数T:绝对温

22、度绝对温度 三三.原子的自发辐原子的自发辐射射1.原子可以自发地从高能级跃迁到较低的能级，把原子可以自发地从高能级跃迁到较低的能级，把多余的能量辐射出来多余的能量辐射出来称之为自发辐射。称之为自发辐射。关于这类跃迁我们只能找出跃迁几率关于这类跃迁我们只能找出跃迁几率 设有高能态2，和低能态1，在内从21的原子数写成等式写成等式：表示一个原子在单位时间内有状态2自发跃迁到状态1的几率；是t=0 的原子数 2.原子状态的平均寿命原子状态的平均寿命3.光谱线强度光谱线强度四四.受激发射与吸收受激发射与吸收1.设原子处于电磁辐射场中，原子与辐射场设原子处于电磁辐射场中，原子与辐射场就要发生相互作用。就

23、要发生相互作用。设在状态2状态1 若辐射中的频率满足如下关系式 则有些原子会吸收一个光子的能量从则有些原子会吸收一个光子的能量从（称作场致激发或光致激发）（称作场致激发或光致激发）另有些原子会从另有些原子会从，放出光子，放出光子以上两种情况均存在，理由是原子内部运以上两种情况均存在，理由是原子内部运动动的位相随机分布。的位相随机分布。2.吸收与发射几率a.吸收几率的几率正比于还正比于具有频率的辐射密度 吸收系数 b.发射几率 为辐射几率为吸收常数另外考虑自发辐射。所以的原子总数 五激光原理五激光原理1辐射场频率满足原子波尔频率条件 被激发 受激辐射 当时 有，但由于E2E1时，时，N1N2,即

24、低能级原子数大于高能级原即低能级原子数大于高能级原子数，所以一般在辐射作用下有子数，所以一般在辐射作用下有dN12dN21现现在要求在要求辐辐射大于射大于跃跃迁，要达到迁，要达到这这个效果，必个效果，必须须的大小反的大小反转转。即即这相当于把能量储存在原子体系中，然后触发原子体这相当于把能量储存在原子体系中，然后触发原子体系，使较多的原子从二能级中高能级跃迁到低能级。系，使较多的原子从二能级中高能级跃迁到低能级。而再发出辐射，只能较少的原子而再发出辐射，只能较少的原子 吸收能量向较高能级吸收能量向较高能级跃迁，总的效果有强的辐射输出。跃迁，总的效果有强的辐射输出。2.如果把一个原子体系的原子数

25、在能级上的分布如果把一个原子体系的原子数在能级上的分布反转，而且它自己所发的辐射足够强的话，就可反转，而且它自己所发的辐射足够强的话，就可以自己触发受激发射，成为一个强的辐射源，以自己触发受激发射，成为一个强的辐射源，就是一种激光器。就是一种激光器。3设有三能级设有三能级。平衡状态下粒子数为。平衡状态下粒子数为 ,这时这时E3能级的粒子数能级的粒子数N3将大于将大于E2能级粒子数能级粒子数 大于若有若有的的强强辐辐射照在粒子上，射照在粒子上，则则有有E1 E3使得使得E1、E3二能级上的粒子数基本相等都等于二能级上的粒子数基本相等都等于:若若靠近靠近E3于是两能级粒子数反转，自激发可在两能级间

26、进行。于是两能级粒子数反转，自激发可在两能级间进行。若若E2靠近靠近E1，则能级，则能级E2上粒子数可能大于上粒子数可能大于E1上粒子数，上粒子数，那么两能级间也能发生自激发辐射。那么两能级间也能发生自激发辐射。210 对应原理和玻尔理论的地位对应原理和玻尔理论的地位 玻尔玻尔+索末菲理论同经典物理的规律的差别很大，二者对索末菲理论同经典物理的规律的差别很大，二者对应关系只有在极限条件下，彼此趋于一致。应关系只有在极限条件下，彼此趋于一致。1能量对应 量子规律 经典规律能量：改变：只能产生跃迁，有能量辐射，半径减少 定态不辐射，能量连续变化二能级差二能级差当n很大，时 当 时 就是二邻近能级之

27、差能量变化可看作是连续的能量变化可看作是连续的 结论：结论：n极大时，能级可以视为连续，量子化特征消失，极大时，能级可以视为连续，量子化特征消失，与经典物理描述一致。与经典物理描述一致。2频率对应频率对应轨道运动频率，也是经典辐射的频率轨道运动频率，也是经典辐射的频率 波尔理论跟实际观测一致的辐射频率是：波尔理论跟实际观测一致的辐射频率是：当当n 很大时很大时 是整数，所以有是整数，所以有 此式的意义是辐射频率等于发射体周期运动的频率此式的意义是辐射频率等于发射体周期运动的频率及其高次谐频，这与经典理论一致。及其高次谐频，这与经典理论一致。量子理论与经典理论的关系概括来说：量子理论与经典理论的关系概括来说：一个微观体系的作用量总等于普朗克常数一个微观体系的作用量总等于普朗克常数 的整数倍，是作用量的最小的整数倍，是作用量的最小单单位。如果体系的位。如果体系的总总作用量作用量不大，可以同不大，可以同h比比较较大小，那么量子特征就是大小，那么量子特征就是显显著的表著的表现现出来。如果体系的出来。如果体系的总总作用量很大，比作用量很大，比h大得多，以至大得多，以至h可以看作接近零的一个数可以看作接近零的一个数值值。那么有关的物理量表。那么有关的物理量表现现出出连续连续性，性，经经典理典理论论就适用了。就适用了。