工程力学第五节-轴向拉伸压缩.ppt

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1、第五章第五章轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉压杆内力分析轴向拉压杆内力分析轴力图绘制轴力图绘制 强度与刚度强度与刚度计算计算计算计算轴力轴力 的方向以使杆件拉伸为的方向以使杆件拉伸为正正（拉力）（拉力）轴力轴力 的方向以使杆件压缩为的方向以使杆件压缩为负负（压力）（压力）轴轴 力力 的的 正正 负负 号号 规规 定定FFFF内力的正负号规则内力的正负号规则 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。具有相同的正负号。拉力为正拉力为正压力为负压力为负轴轴力力的的求求解解 截截 面面 法法截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：1.1.截截在待求内力的

2、截面处在待求内力的截面处,用一假想的平面将用一假想的平面将构件截为两部分。构件截为两部分。2.2.脱脱取其中一部分为脱离体，保留该部分上取其中一部分为脱离体，保留该部分上的外力，并在截面上用内力代替另一部的外力，并在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用。分对该部分的作用。（未知内力假设为正）（未知内力假设为正）3.3.平平利用脱离体的平衡方程，即可求出截面利用脱离体的平衡方程，即可求出截面上的内力。上的内力。轴力及其求法轴力及其求法截面法截面法 轴向拉压杆的内力称为轴力轴向拉压杆的内力称为轴力,其作用线与杆的其作用线与杆的轴线重合轴线重合,用符号用符号 表示。表示。1.1.切开切开2.2.代

3、替代替3.3.平衡平衡20KN20KN40KN1122一直杆受力如图示一直杆受力如图示,试求试求1-11-1和和2-22-2截面上的轴力。截面上的轴力。例题例题1 120KN20KN20KN20KN40KN求图示直杆求图示直杆1-11-1和和2-22-2截面上的轴力截面上的轴力例题例题2 2FN1N1=FFN2N2=F轴力图轴力图:4KN5KN2KNF2F 轴力与截面位置关系的图线轴力与截面位置关系的图线4KN9KN3KN2KNF2FF2F2F例题例题3 3画出图示杆件的轴力图画出图示杆件的轴力图画出图示杆件的轴力图画出图示杆件的轴力图A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN1

4、00KN哪个杆先破坏哪个杆先破坏?应应力力的的概概念念分布内力在截面上某点的集度分布内力在截面上某点的集度 应力应力 工工程程构构件件，大大多多数数情情形形下下，内内力力并并非非均均匀匀分分布布。集集度度的的定定义义不不仅仅准准确确而而且且重重要要，因因为为“破破坏坏”或或“失失效效”往往往往从从内内力力集集度度最最大处开始。大处开始。上述说法并非准确！上述说法并非准确！请请 注注 意意应力就是单位面积上的内力应力就是单位面积上的内力yxzP1 P2AD DPQyQZNmm截面现研究杆件现研究杆件现研究杆件现研究杆件截面上任一点的应力截面上任一点的应力截面上任一点的应力截面上任一点的应力一一点

5、点的的应应力力分分析析O O点的全应力为点的全应力为位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“切应力切应力切应力切应力”垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力正应力正应力”正正应应力力和和切切应应力力应应力力的的量量纲纲和和单单位位应力的应力的量纲量纲为力长度为力长度2应力的应力的单位单位为为Pa(Pa(帕帕),1 Pa=1N),1 Pa=1Nm2在工程实际中常采用的单位在工程实际中常采用的单位:kPakPa 、MPaMPa和和 GPaGPa1 1 kPakPa =1=110103 3PaPa1 1

6、 MPaMPa=1N=1Nmm2=1106Pamm2=1106Pa 1 1 GPaGPa=1=1109Pa109Pa轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力横横截截面面上上的的应应力力2.2.斜截面上的应力斜截面上的应力1.1.横截面上的正应力横截面上的正应力静静力力学学关关系系横截面上任一点处横截面上任一点处正应力正应力计算公式：计算公式：（A A为杆件的横截面面积）为杆件的横截面面积）正应力的正负号与轴力的正负对应：正应力的正负号与轴力的正负对应：拉应力为正，压应力为负。拉应力为正，压应力为负。（1 1）.由平衡方程求由平衡方程求ABAB杆的轴力杆的轴力（2 2）.求求ABAB杆横

7、截面上的正应为力杆横截面上的正应为力斜斜截截面面上上的的应应力力 求受拉直杆任意斜截面上的应力求受拉直杆任意斜截面上的应力求受拉直杆任意斜截面上的应力求受拉直杆任意斜截面上的应力 （该截面与斜截面的夹角为（该截面与斜截面的夹角为（该截面与斜截面的夹角为（该截面与斜截面的夹角为a a a a）斜截面上任一点的应力为斜截面上任一点的应力为斜截面上任一点的应力为斜截面上任一点的应力为斜斜截截面面上上的的应应力力 将全应力将全应力将全应力将全应力P P P Pa a a a分解：分解：分解：分解：-为正应力为正应力为正应力为正应力-为剪应力为剪应力为剪应力为剪应力 拉为正、拉为正、拉为正、拉为正、相对

8、截面内任一点顺时针转动为相对截面内任一点顺时针转动为相对截面内任一点顺时针转动为相对截面内任一点顺时针转动为正、正、正、正、从杆轴线到截面外法线方向逆时针为从杆轴线到截面外法线方向逆时针为从杆轴线到截面外法线方向逆时针为从杆轴线到截面外法线方向逆时针为正；反之为负。正；反之为负。正；反之为负。正；反之为负。正负号正负号正负号正负号规定：规定：规定：规定：讨 论n特殊位置的斜截面上任一点特殊位置的斜截面上任一点斜斜截截面面上上的的应应力力 n剪应力双生互等定理剪应力双生互等定理第七节第七节 连接件的强度计算连接件的强度计算 一、剪切及其实用一、剪切及其实用计算计算 二、挤压及其实用计算二、挤压及

9、其实用计算一、剪切及其实用计算一、剪切及其实用计算1 1工程上的剪切件工程上的剪切件1 1）受力特点）受力特点杆杆件件两两侧侧作作用用大大小小相相等等，方方向向相相反反，作用线相距很近的外力。作用线相距很近的外力。2 2）变形特点）变形特点两两外外力力作作用用线线间间截截面面发发生生错错动动，由由矩矩形变为平行四边形。形变为平行四边形。剪剪切切实实用用计计算算中中，假假定定受受剪剪面面上上各各点点处处与与剪剪力力Q Q相相平平行行的剪的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为应力相等，于是受剪面上的剪应力为 剪切强度条件可表示为：剪切强度条件可表示为：式中：式中：剪力；剪力；剪切面积剪切面积 名义剪

10、切应力名义剪切应力 式中：式中：构件许用剪切应力。构件许用剪切应力。2 2剪应力及剪切实用计算剪应力及剪切实用计算 （3-13-1）对于如图对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为所示的平键，键的尺寸为 ，其剪切面积为：其剪切面积为：。剪切面为圆形时，其剪切面积为：剪切面为圆形时，其剪切面积为：解解：插插销销受受力力如如图图3-4b3-4b所所示示。根根据据受受力力情情况况，插插销销中中段段相相对对于于上上、下下两两段段，沿沿mmmm和和nnnn两两个个面面向向左左错错动动。所所以以有有两两个个剪剪切切面面，称称为为双剪切。由平衡方程容易求出双剪切。由平衡方程容易求出例例3-13-1 电瓶车挂钩由

11、插销联接，如图电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a3-4a。插销材料为。插销材料为20#20#钢，钢，直径，直径 。挂钩及被联接的板件的厚。挂钩及被联接的板件的厚度分别为度分别为 和和 。牵引力。牵引力 。试校核。试校核插销的剪切强度。插销的剪切强度。为插销横截面上的剪应力为插销横截面上的剪应力 故插销满足剪切强度要求。故插销满足剪切强度要求。例例3-2 3-2 如图如图3-83-8所示冲床，所示冲床，kNkN，冲头冲头 MPaMPa，冲剪钢板，冲剪钢板 MPaMPa，设计冲头的最小直径值设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。及钢板厚度最大值。mmmm所以所以（1 1）按冲头压缩强度计算）按冲头

12、压缩强度计算d d解：解：（2 2）按钢板剪切强度）按钢板剪切强度3-23-2挤压及其实用计算挤压及其实用计算挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图如图3-53-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。线平面上的投影。挤压时，以挤压时，以 表示挤压面上传递的力，表示挤压面上传递的力，表示表示挤压面积，则挤压应力为挤压面积，则挤压应力为（3-33-3）所以所以 cmcm式中：式中：材料的许用挤压应力，一般材料的许用挤压应力，一

13、般对于圆截面：对于圆截面：，如图如图3-6c3-6c所示。所示。如图如图3-73-7所示。所示。对于平键对于平键:,:,解：解：1.1.顺纹挤压强度条件为顺纹挤压强度条件为 （a a）2.2.顺纹剪切强度条件为顺纹剪切强度条件为 （b b）例例3-3 3-3 截截面面为为正正方方形形的的两两木木杆杆的的榫榫接接头头如如图图所所示示。已已知知木木材材的的顺顺纹纹许许用用挤挤压压应应力力 ，顺顺纹纹许许用用剪剪切切应应力力 ，顺顺纹纹许许用用拉拉应应力力 。若若P=40kNP=40kN，作作用用于于正正方方形形形形心心，试试设设计计b b、a a及及 ll。3.3.顺纹拉伸强度条件为顺纹拉伸强度条

14、件为4.4.联立（联立（a a）、（）、（b b）、（）、（c c）式，解得式，解得（c c）本章小结本章小结1 1本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算，对剪切实用计算作如下本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算，对剪切实用计算作如下主要假设：主要假设：1 1）假假设设剪剪切切面面上上的的剪剪应应力力均均匀匀分分布布，方方向向与与剪剪力力 一一致致，由由此此得得出出剪切强度条件为剪切强度条件为2 2）假假设设挤挤压压面面上上的的挤挤压压应应力力均均匀匀分分布布，方方向向垂垂直直于于挤挤压压面面由由此此得得出出挤压强度条件为挤压强度条件为注注意意到到，强强度度条条件件中中的的许许用用应应力力是是在在相相似似条条件件下下进进行行试试验验，同同样样按按应应力均匀分布的假设计算出来的。力均匀分布的假设计算出来的。2 2剪剪切切构构件件的的强强度度计计算算，与与轴轴向向拉拉压压时时相相同同，也也是是按按外外力力分分析析，内内力分析，强度计算等几个步骤进行的。力分析，强度计算等几个步骤进行的。