第一节-断裂力学理论基础(1)全解.ppt

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1、第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压力容器缺陷安全评定第一节第一节 断裂力学基础断裂力学基础一、断裂力学的形成与发展一、断裂力学的形成与发展 20 20世纪世纪4040年代到年代到6060年代，发生了大量的年代，发生了大量的低应力脆断低应力脆断的压力容器事故，容器破坏时应力低于屈服极限、甚至的压力容器事故，容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。低于许用应力。此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发生在焊接接头或应力集中处。直接低温下工作；断裂发生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有的原因是结构中有裂纹裂纹存在，由

2、于存在，由于裂纹的扩展裂纹的扩展而引起破而引起破坏。坏。第一节第一节 断裂力学基础断裂力学基础一、断裂力学的形成与发展一、断裂力学的形成与发展断裂力学断裂力学是研究含裂是研究含裂纹纹物体的物体的强强度和裂度和裂纹扩纹扩展展规规律的科律的科学。根据所研究的裂学。根据所研究的裂纹纹尖端附近材料尖端附近材料塑性区的大小塑性区的大小，可，可分分为为线弹线弹性断裂力学性断裂力学和和弹弹塑性断裂力学塑性断裂力学。线弹线弹性断裂力学的理性断裂力学的理论论基基础础：应应力力强强度因子理度因子理论论和和Griffith能量理能量理论论。弹弹塑性断裂力学的理塑性断裂力学的理论论基基础础：COD理理论论、J积积分理

3、分理论论。19131913年，年，Ing1is(Ing1is(英格列斯英格列斯)将物体内缺陷理想化为椭圆形切口，用线弹将物体内缺陷理想化为椭圆形切口，用线弹性理论计算了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸的问题，按应力集中的观点解性理论计算了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸的问题，按应力集中的观点解释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。19211921年，年，A AA AGriffithGriffith用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料中的裂纹

4、扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则脆性材料裂纹扩展的能量准则。19551955年，年，C CR RIrwin(Irwin(欧文欧文)提出应力场强度观点和提出应力场强度观点和应力强度因子断裂应力强度因子断裂准则准则。该准则与。该准则与GrwithGrwith能量准则构成了线弹性断裂力学的核心内容。能量准则构成了线弹性断裂力学的核心内容。19631963年，年，F FErdogan(Erdogan(艾多甘艾多甘)和和G GC Sih(C Sih(薛昌明薛昌明)提出混合型裂纹扩展提出混合型裂纹扩展问题的最大拉应力理论。问题的最大拉应力理论。19731973年，薛昌明又提出混合型裂纹的应变能密

5、度年，薛昌明又提出混合型裂纹的应变能密度理论。理论。一、断裂力学的形成与发展：线弹性断裂力学一、断裂力学的形成与发展：线弹性断裂力学第一节第一节 断裂力学基础断裂力学基础1948年，年，Orowan(奥洛文奥洛文)和和Irwin各自独立地用能量观点研究塑性材料的各自独立地用能量观点研究塑性材料的裂纹扩展问题。他们认为，对于塑性材料，抵抗表面张力所作的功要比抵裂纹扩展问题。他们认为，对于塑性材料，抵抗表面张力所作的功要比抵抗塑性变形作的功小很多，从而提出了塑性材料裂纹扩展的能量判据。抗塑性变形作的功小很多，从而提出了塑性材料裂纹扩展的能量判据。1960年，年，DS.Dugdale(达格代尔达格代

6、尔)研究裂纹尖端的塑性区。研究裂纹尖端的塑性区。1961年，年，AAWells(威尔斯威尔斯)提出的提出的裂纹张开位移裂纹张开位移(COD)准则准则。1968年，年，J.RRice(赖斯赖斯)提出用围绕裂纹尖端的与路径无关的线积分来研提出用围绕裂纹尖端的与路径无关的线积分来研究裂纹尖端的变形及究裂纹尖端的变形及J积分准则积分准则。1968年，年，JWHutchinson(哈钦森哈钦森)及及JRRice与与GRRosengren(罗森洛伦罗森洛伦)分别发表了分别发表了I型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析，即著名的型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析，即著名的HRR奇异解，这是奇异解，这是J积分可作为断

7、裂准则的理论基础。积分可作为断裂准则的理论基础。J积分准则与积分准则与COD准则一样，也只能作为起裂准则。准则一样，也只能作为起裂准则。裂纹稳定扩展准则裂纹稳定扩展准则的的建立则是当前这一领域的主要研究方向，已提出的准则：建立则是当前这一领域的主要研究方向，已提出的准则：l型裂纹基于应变型裂纹基于应变的稳定扩展准则、的稳定扩展准则、I型裂纹基于开口位移的稳定扩展准则。型裂纹基于开口位移的稳定扩展准则。一、断裂力学的形成与发展：弹塑性断裂力学一、断裂力学的形成与发展：弹塑性断裂力学第一节第一节 断裂力学基础断裂力学基础第一节第一节 断裂力学基础断裂力学基础二、断裂力学与传统强度理论的区别二、断裂

8、力学与传统强度理论的区别材料材料裂纹情况裂纹情况断裂方式断裂方式强度指标强度指标适用理论适用理论脆性材料脆性材料无裂纹无裂纹脆性断裂脆性断裂b传统强度理传统强度理论论脆性材料脆性材料有裂纹有裂纹更脆性断裂更脆性断裂KC线弹性断裂线弹性断裂力学力学韧性材料韧性材料无裂纹无裂纹韧性断裂韧性断裂s、b传统强度理传统强度理论论韧性材料韧性材料有裂纹有裂纹小范围屈服小范围屈服修正后修正后KC修正后线弹修正后线弹性断裂力学性断裂力学韧性材料韧性材料有裂纹有裂纹大范围屈服大范围屈服J、COD弹塑性断裂弹塑性断裂力学力学第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压力容器缺陷安全评定 三、线弹性断裂力学基本理论三、线弹

9、性断裂力学基本理论1 1、裂纹的类型、裂纹的类型 裂纹裂纹是指构件局部地区的原子结合力遭到破坏而形成的界面是指构件局部地区的原子结合力遭到破坏而形成的界面所产生的所产生的缝隙缝隙。按几何特征分为：按几何特征分为：(a)(a)穿透裂纹穿透裂纹 (b)(b)埋藏裂纹埋藏裂纹 (c)(c)表面裂纹表面裂纹第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压力容器缺陷安全评定 三、线弹性断裂力学基本理论三、线弹性断裂力学基本理论 2 2、裂纹的开裂型式、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的对象是带有裂纹的线弹性体。的对象是带有裂纹的线弹性体。对于各

10、种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断裂类型的组合，这三种基本类型是断裂类型的组合，这三种基本类型是型型、型型和和型型断裂。断裂。第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压力容器缺陷安全评定 型断裂属于型断裂属于张开型断裂张开型断裂，外加应力外加应力与裂与裂纹垂直，在应力纹垂直，在应力作用下，裂纹尖端张开，裂作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩展方向与应力纹扩展方向与应力方向垂直。方向垂直。型断裂属于型断裂属于滑移型断裂滑移型断裂，裂纹在平行于裂纹在平行于裂纹面的剪应力作用下，裂纹滑移扩展，且剪裂纹面的剪应力作用下，裂纹滑移扩展，且剪应力垂直于裂纹面的交线。应力

11、垂直于裂纹面的交线。型断裂属于型断裂属于撕裂型断裂撕裂型断裂，裂纹在垂直于裂纹在垂直于裂纹方向的剪应力作用下错开扩展。裂纹方向的剪应力作用下错开扩展。第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压力容器缺陷安全评定 在三种断裂类型中，在三种断裂类型中，型断裂最常见，型断裂最常见，最基本，也最危险。因此在下面讨论中仅限最基本，也最危险。因此在下面讨论中仅限于于型断裂。型断裂。图图8-2 三种基本断裂类型三种基本断裂类型第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压力容器缺陷安全评定 3 3、裂纹尖端应力场及应力强度因子、裂纹尖端应力场及应力强度因子 如如图图8 8-3-3所示，在无限平板中有一条长度为所示，在无限平

12、板中有一条长度为2 2a a的穿透的穿透性裂纹，当它受到均匀拉应力性裂纹，当它受到均匀拉应力的作用时，其裂纹端部的作用时，其裂纹端部附近区域附近区域(rr0)0)的应力分量可利用弹性理论解得。的应力分量可利用弹性理论解得。图图8-3 8-3 无限大板中心贯穿裂纹无限大板中心贯穿裂纹第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压力容器缺陷安全评定 x xy y2adxdyr y y y y x x x xy y（平面应力薄板）（平面应力薄板）（平面应变厚板）（平面应变厚板）利用弹性力学方法利用弹性力学方法利用弹性力学方法利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点，可得到裂纹尖端附近任一点，可得到裂纹尖端附

13、近任一点，可得到裂纹尖端附近任一点(r,(r,(r,(r,)处的正应力处的正应力处的正应力处的正应力 x x、y y y y和剪应力和剪应力和剪应力和剪应力 xyxy。单位：单位：或或式中，式中，Y裂纹形状系数，取决于裂纹类型，可查表。裂纹形状系数，取决于裂纹类型，可查表。K称为称为应力强度因子应力强度因子，是度量裂纹端部，是度量裂纹端部应力场强弱程应力场强弱程度度的一个参量。的一个参量。通式：通式：特例特例含含2a长中心穿透裂纹的无限大平板受远场均匀拉伸长中心穿透裂纹的无限大平板受远场均匀拉伸应力应力，Y=1 对于不同的几何形状和不同的载荷情况，应力强度因对于不同的几何形状和不同的载荷情况，

14、应力强度因子的表达式是不一样的。而对一般情况下的应力强度因子，子的表达式是不一样的。而对一般情况下的应力强度因子，计算式中需引进一个计算式中需引进一个几何形状因子几何形状因子Y Y，即即第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压力容器缺陷安全评定 (8-2)(8-2)4.裂纹尖端应力场的特征裂纹尖端应力场的特征(8-3)(8-3)第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压力容器缺陷安全评定 （2 2）若按传统的强度观点，就会得出由于存在裂纹而）若按传统的强度观点，就会得出由于存在裂纹而导致材料强度降低到零的结论，因此与实际情况不符，导致材料强度降低到零的结论，因此与实际情况不符，这正说明对于存在裂纹的构件

15、，已不能用常规的强度这正说明对于存在裂纹的构件，已不能用常规的强度理论来评价其强度。理论来评价其强度。（3 3）K K反映了裂尖应力场的强弱；下标反映了裂尖应力场的强弱；下标表示是表示是型。型。应力应力 越大越大，K K越大；越大；裂纹尺寸裂纹尺寸a a越大越大，K K越大。越大。（1 1）分析上述应力分量表达式后看出，在裂纹尖端）分析上述应力分量表达式后看出，在裂纹尖端上上(r=0r=0处处)，各应力分量都将趋于无穷大。这表明裂，各应力分量都将趋于无穷大。这表明裂纹尖端是一个奇点，即裂纹尖端的应力场存在纹尖端是一个奇点，即裂纹尖端的应力场存在奇异性奇异性。第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压

16、力容器缺陷安全评定 5.5.应力场强度断裂准则应力场强度断裂准则 上述分析表明，上述分析表明，应应力力强强度因子度因子KI是裂是裂纹纹端部端部应应力力场场强强度的度量。由度的度量。由KI的表达式可知，随着拉的表达式可知，随着拉应应力力的的增加，增加，KI也随之增加。当拉也随之增加。当拉应应力力增大到某一增大到某一临临界界值值c时时，构件就会，构件就会发发生破坏。此生破坏。此时时，应应力力强强度因子度因子KI也也达到了某一达到了某一临临界界值值Kcr。大量实验表明，临界应力强度因子大量实验表明，临界应力强度因子K Kcrcr的值，既与的值，既与裂纹体的材料有关，也与其几何形状和尺寸有关。但裂纹体

17、的材料有关，也与其几何形状和尺寸有关。但是，对同一状态下的同种材料而言，存在着一个是，对同一状态下的同种材料而言，存在着一个K Kcrcr的的最低值，即最低值，即(K Kcrcr)minmin，此值是材料的性能常数，是材料此值是材料的性能常数，是材料抵抗断裂能力的一个指标。抵抗断裂能力的一个指标。第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压力容器缺陷安全评定 因此，称因此，称为为材料的材料的断裂断裂韧韧性性，记记作作KIc，其其单单位也位也是是MPam1/2或或N/mm3/2。各种材料的各种材料的KIc值值均可通均可通过实过实验测验测得。得。当裂纹体的应力强度因子当裂纹体的应力强度因子KI达到某一临界

18、值达到某一临界值Kcr时，时，裂纹就要扩展。因此，带裂纹体的断裂准则为裂纹就要扩展。因此，带裂纹体的断裂准则为 KI=KIc 也就是说，当裂纹端部的应力强度因子等于材料也就是说，当裂纹端部的应力强度因子等于材料的断裂韧性时，裂纹就要开始扩展。这就是的断裂韧性时，裂纹就要开始扩展。这就是型加载型加载条件下的应力场强度断裂准则。条件下的应力场强度断裂准则。第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压力容器缺陷安全评定 在获得材料的断裂韧性之后便可以在获得材料的断裂韧性之后便可以根据线弹性断裂力学判据确定结构是根据线弹性断裂力学判据确定结构是否安全。考虑安全裕度的设计准则：否安全。考虑安全裕度的设计准则：K

19、I0.6 0.6 KIc 断裂韧性测试装置断裂韧性测试装置第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压力容器缺陷安全评定 局部塑性变形会造成应力松弛，局部塑性变形会造成应力松弛，这样还会使塑性区尺寸进一步增大。这样还会使塑性区尺寸进一步增大。从能量上考虑，从能量上考虑，阴影区面积应等于阴影区面积应等于矩形矩形BDEC的面积的面积，由此可求出松，由此可求出松弛后塑性区宽度为：弛后塑性区宽度为：平面应力平面应力平面应变平面应变6.K的塑性区修正（等效裂纹）的塑性区修正（等效裂纹）第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压力容器缺陷安全评定 等效裂纹修正后的应力场强度因子：等效裂纹修正后的应力场强度因子：ry恰好

20、为应力松弛后恰好为应力松弛后塑性区半宽塑性区半宽，即：，即：（平面应力）（平面应力）（平面应变）（平面应变）则修正后的应力场强度因子为：则修正后的应力场强度因子为：（平面应力）（平面应力）（平面应变）（平面应变）修正条件：修正条件：第八章第八章 压力容器缺陷安全评定压力容器缺陷安全评定 1)已知已知、a、Kc安全校核安全校核 K Kc2)已知已知、a，算，算K，选择材料，保证不发生断裂；，选择材料，保证不发生断裂；3)已知已知a、材料的、材料的Kc，确定允许使用的工作应力，确定允许使用的工作应力；4)已知已知 c、Kc，确定允许存在的最大裂纹尺寸，确定允许存在的最大裂纹尺寸ac。8.K判据在工

21、程中的应用判据在工程中的应用9.能量释放率能量释放率9.1 裂纹扩展力裂纹扩展力G G 一含有单边穿透裂纹的一含有单边穿透裂纹的板，受拉力板，受拉力 P 的作用，如右的作用，如右图所示。图所示。可以设想，在裂纹前缘可以设想，在裂纹前缘线上的单位长度上有一作用线上的单位长度上有一作用力力 G，它将驱使裂纹前缘向，它将驱使裂纹前缘向前运动，故可称为裂纹扩展前运动，故可称为裂纹扩展力力 材料有抵抗裂纹扩展的能材料有抵抗裂纹扩展的能力，即阻力力，即阻力 R，仅当，仅当GR 时，时，裂纹才会向前扩展。裂纹才会向前扩展。9.2 裂纹扩展能量释放率概念裂纹扩展能量释放率概念 设裂纹在设裂纹在G的作用下向前扩

22、展一段距离的作用下向前扩展一段距离a，则裂纹扩展力作功为，则裂纹扩展力作功为 G a；若外力对裂纹体作功为若外力对裂纹体作功为 W，并使裂纹扩展了，并使裂纹扩展了a，则外力作功的一部，则外力作功的一部分消耗于裂纹扩展，剩余部分以弹性能的形式储存于体内分消耗于裂纹扩展，剩余部分以弹性能的形式储存于体内Ue，故有：，故有：若外力作功若外力作功 W=0，则有：，则有：这表明在外力作功为零的情况下，裂纹扩展单位面积所需的功，要这表明在外力作功为零的情况下，裂纹扩展单位面积所需的功，要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此，依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此，G又可称为裂纹扩展的能量又可称为裂纹扩展的能

23、量释放率。释放率。由上式解得：由上式解得：裂纹扩展能量释放率概念的进一步解释裂纹扩展能量释放率概念的进一步解释（a）缓慢加载至载荷）缓慢加载至载荷 P 及位移及位移处，且假设加载过程中裂纹不扩展，处，且假设加载过程中裂纹不扩展，则外力作功（则外力作功（P/2）全部转为弹性能储存起来；）全部转为弹性能储存起来；（b）将下端固定，即保持位移不变，于是系统与环境无能量交换，并）将下端固定，即保持位移不变，于是系统与环境无能量交换，并使裂纹扩展使裂纹扩展 2 a；（c）由于裂纹扩展使裂纹体刚度下降（即柔度升高），在位移不变的）由于裂纹扩展使裂纹体刚度下降（即柔度升高），在位移不变的情况下，裂纹体的弹性

24、内力下降情况下，裂纹体的弹性内力下降P，因而弹性能下降，释放出的弹性，因而弹性能下降，释放出的弹性能（阴影区面积）即为裂纹扩展所需的功。能（阴影区面积）即为裂纹扩展所需的功。9.3 能量法的普遍分析能量法的普遍分析aac，稳态扩展；aac，失稳扩展；设：有一裂纹体，裂纹面积为设：有一裂纹体，裂纹面积为A，当外力，当外力作用下裂纹扩展作用下裂纹扩展dA面积时，有四种能量面积时，有四种能量发生变化发生变化：（1）外力做功）外力做功dW；（2）系统弹性应变能释放系统弹性应变能释放dU；（3）裂纹表面能增加）裂纹表面能增加d；（4）消耗塑性功）消耗塑性功dP。则根据能量守恒和转换定律则根据能量守恒和转

25、换定律体系内能体系内能的增加等于外力做功之和的增加等于外力做功之和，有：，有：裂纹扩展能量释放率裂纹扩展能量释放率GIrwin定义：定义：裂纹扩展单位面积时，系统释放的能量称为裂纹扩展单位面积时，系统释放的能量称为裂纹扩展能量释放率裂纹扩展能量释放率，用用G 表示：表示：在恒载荷加载时：在恒载荷加载时：称为称为弹性应变能增长率；弹性应变能增长率；在恒位移加载时：在恒位移加载时：称为称为弹性应变能释放率；弹性应变能释放率；可以证明：可以证明：Griffith裂纹扩展能量释放率裂纹扩展能量释放率裂纹长度裂纹长度=2a；B=1；型裂纹恒位移加载，则：型裂纹恒位移加载，则：平面应力时：平面应力时：平面应变时：平面应变时：则裂纹扩展能量释放率为：则裂纹扩展能量释放率为：平面应力时：平面应力时：平面应变时：平面应变时：可见，可见，G与与K相似，都是应力和裂纹尺寸的复合参量。相似，都是应力和裂纹尺寸的复合参量。G K关系关系 对于含对于含2a长中心穿透裂纹无限大薄板受均匀拉伸应力长中心穿透裂纹无限大薄板受均匀拉伸应力的情况，有：的情况，有：（1）恒位移时：恒位移时：（2）弹性应变能释放：弹性应变能释放：（3）将（将（3）带入（）带入（2）得：）得：（4）联立（联立（1）及（）及（4）得：）得：（平面应力）（平面应力）（平面应变）（平面应变）