数学《2.2.1用样本估计总体(一)》 (2).ppt

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1、数学2.2.1用样本估计总体(一)湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校频率分布表和频率分布直方图湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表【问题】【问题】我国是世界上严重缺水的国家我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民居民 生活用水定额管理，即确定一个居生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准民月用水量标准a，用水量不超过，用水量不超过a的部的部 分按平价收费，超出分按平价收费

2、，超出a的部分按议价收费的部分按议价收费.通过抽样调查，获得通过抽样调查，获得100位居民位居民2007年的年的 月均用水量如下表（单位：月均用水量如下表（单位：t）：）：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.

3、9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考1：上述上述100个数据中的最大

4、值和最小个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？范围是什么？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考1：上述上述100个数据中的最大值和最小个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？范围是什么？0.24.3湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考1：上述上述100个数据中的最大值和最小个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此

5、说明样本数据的变化值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？范围是什么？思考思考2：样本数据中的最大值和最小值的样本数据中的最大值和最小值的差称为差称为极差极差.如果将上述如果将上述100个数据按组距个数据按组距为为0.5进行分组，那么这些数据共分为多进行分组，那么这些数据共分为多少组？少组？0.24.3湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考1：上述上述100个数据中的最大值和最小个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？范围是什么？思考思考2：样本数

6、据中的最大值和最小值的样本数据中的最大值和最小值的差称为差称为极差极差.如果将上述如果将上述100个数据按组距个数据按组距为为0.5进行分组，那么这些数据共分为多进行分组，那么这些数据共分为多少组？少组？0.24.3(4.30.2)0.5=8.2湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考3：以组距为以组距为0.5进行分组，上述进行分组，上述100个个数据共分为数据共分为9组，各组数据的取值范围可以组，各组数据的取值范围可以如何设定？如何设定？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频

7、率分布表频率分布表 思考思考3：以组距为以组距为0.5进行分组，上述进行分组，上述100个个数据共分为数据共分为9组，各组数据的取值范围可以组，各组数据的取值范围可以如何设定？如何设定？0，0.5)，0.5，1)，1，1.5)，4，4.5.湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考4：如何统计上述如何统计上述100个数据在各组中个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？率？你能将这些数据用表格反映出来吗？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一

8、中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考5：上表称为样本数据的上表称为样本数据的频率分布表频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？么统计思想？湖南省长沙市一中卫星

9、远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考5：上表称为样本数据的上表称为样本数据的频率分布表频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？么统计思想？用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布.湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考6：如果市政府希望如果市政府希望85

10、%左右的居民每左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即布表，你对制定居民月用水量标准（即a的的取值）有何建议？取值）有何建议？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考6：如果市政府希望如果市政府希望85%左右的居民每左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即布表，你对制定居民月用水量标准（即a的的取值）有何建议？取值）有何建议？88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t以

11、下，可建以下，可建议取议取a=3.湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考7：在实际中，取在实际中，取a=3t一定能保证一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？会导致结论出现偏差？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考7：在实际中，取在实际中，取a=3t一定能保证一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？会导致结论出现

12、偏差？分组时，组距的大小可能会导致结论分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的行评价的.湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考8：对样本数据进行分组，其组数是由对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？哪些因素确定的？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考8：对样本数据进行分组，其组数是由对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？哪些因素确定的？对样本数据进行分组，组距

13、的确定对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况影响我们了解数据的分布情况.数据分组的数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多所分组数越多.湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考9：一般地，列出一组样本数据的频一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差第一步，求极差.第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数.第三步，

14、确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组.第四步，列频率分布表第四步，列频率分布表.湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二

15、二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率

16、分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3

17、.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各

18、组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示：月均用水量月

19、均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程

20、学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有

21、分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考2：频率分布直方图中频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和？所有小长方形的面积和？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考2：频率分布直方图中

22、频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和？所有小长方形的面积和？小长方形的面积表示该组的频率小长方形的面积表示该组的频率湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考2：频率分布直方图中频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和？所有小长方形的面积和？小长方形的面积表示该组的频率小长方形的面积表示该组的频率所有小长方形的面积和所有小长方形的面积和1湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布

23、直方图频率分布直方图 思考思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居民你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识

24、探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图(1)居民月均用水量的分布是居民月均用水量的分布是“山峰山峰”状的，而且状的，而且是是“单峰单峰”的；的；月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二

25、二):频率分布直方图频率分布直方图(1)居民月均用水量的分布是居民月均用水量的分布是“山峰山峰”状的，而且状的，而且是是“单峰单峰”的；的；(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图(1)居民月均用水量的分布是居民月均用水量的分布是“山峰

26、山峰”状的，而且状的，而且是是“单峰单峰”的；的；(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等居民月均用水量的分布有一定的对称性等.月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考4：样本数据的频率分布直方图是根据样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？直方图的作图步骤如何？第一步，画平面直角坐标系第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形的商为高，分别画出各组对应的小长方形.汇报结束谢谢大家!请各位批评指正