NO5模块五立体表面的交线电子教案 机械制图（第2版）.doc

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1、NO5模块五 立体表面的交线电子教案 机械制图（第2版）教学目标知识目标：掌握平面与立体相交的截交线的作图方法；掌握立体与立体相交的相贯线的作图方法。能力目标：能够正确地绘制平面与棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球相交的截交线；能够正确地绘制两回转体相交的相贯线。素质目标： 教学重点截交线、相贯线的作图方法教学难点截交线、相贯线的作图方法教学手段理实一体实物讲解小组讨论、协作教学学时教 学 内 容 与 教 学 过 程 设 计注 释模块五 立体表面的交线相关描述平面与立体相交，必然在立体表面上产生交线。平面与立体表面的交线称为截交线，与立体相交的平面称为截平面。截交线所围成的图形称为截断面或断面。当两

2、个立体相交时，在它们的表面上产生交线，该交线称为相贯线。相交的立体称为相贯体，如图5-1所示。图5-1 立体表面的交线知识准备学习情境一 平面与立体相交平面与曲面立体表面相交，所产生的截交线通常有以下几种情况。（1）由平面曲线围成的封闭图形。（2）由平面曲线和直线段围成的封闭图形。（3）由直线段围成的封闭多边形。一、平面与棱柱相交例5-1求作被截断四棱柱的三面投影，如图5-2（a）所示。分析：由图5-2(a)正面投影可知，截平面是一个正垂面，所以截交线的正面投影与截平面的正面投影重合。四棱柱被截切的表面有上底面和四个棱面，所以截交线是一个五边形（也可以根据截平面与四棱柱的三条棱线及上底面的两条

3、边相交来判断截交线是一个五边形）。五边形的五个顶点分别是截平面与四棱柱的三条棱线及上底面的两条边的交点。图5-2 平面与四棱柱相交二、平面与棱锥相交例5-2求作被两个面截切三棱锥的三面投影，如图5-3(a)所示。分析：从图5-3(a)中已知的正面投影可知，三棱锥的缺口是由正垂面P和水平面Q共同切割三棱锥而成。要完成具有缺口的三棱锥的水平投影与侧面投影，关键是求出截切平面P和Q与三棱锥的截交线，并作出截切平面P和Q的交线。从图5-3(a)可以看出，截切平面P、Q分别与棱SC和棱SD相交，共四个交点；同时截切平面P与Q也相交，因此截切平面P、Q的断面形状分别是两个四边形，这两个四边形有一个公共边，

4、即截切平面P与Q的交线,如图5-3(b)所示。图5-3 平面与三棱锥相交三、平面与圆柱体相交例5-3已知圆柱体被截切后的水平投影和正面投影，作出侧面投影。分析:因圆柱体轴线垂直于水平投影面，截平面P是一个正垂面，与圆柱体轴线斜交，所以截交线应为椭圆。截交线的正面投影与截平面P的正面投影Pv重合，是一段直线。截交线的水平投影与圆柱面的具有积聚性的水平投影重合，是一个圆。截交线的侧面投影仍是椭圆（但不反映实形），需作图。可利用截交线的两个已知投影，作出截交线上一系列点的侧面投影，然后依次用光滑曲线相连即可。图5-4 平面截切圆柱体四、平面与圆锥体相交例5-5已知被切割圆锥体的正面投影，补画水平投影

5、和侧面投影。分析：如图5-6(a)所示，因圆锥体轴线垂直于水平投影面，截平面P是一个正垂面，与圆锥体轴线斜交并且与圆锥面上所有的素线相交，所以截交线为一椭圆。椭圆的正面投影与截平面P的正面投影PV重合，是一段直线；椭圆的水平投影和侧面投影仍是椭圆。图5-6 平面截切圆锥体五、平面与圆球体相交平面与圆球体在任意位置相交，其交线均为圆。其投影则根据截平面与投影面的相对位置不同，可能是直线、椭圆或圆。例5-7已知圆球体被铅垂面截切，如图5-8(a)所示，作出截切后圆球体的正面投影和侧面投影。分析：截平面P垂直于水平投影面，截交线为一个位于此铅垂面上的圆。该圆的水平投影是直线段（P与圆球体水平投影重合

6、的部分）。圆的正面投影和侧面投影都是椭圆。图5-8 平面截切圆球体学习情境二 两立体相交一、两回转体表面的相贯线例5-9求轴线垂直相交的两个圆柱相贯线的投影，如图5-10(a)所示。分析：从图5-10(b)中水平投影可以看出，轴线铅垂直圆柱完全在轴线垂直圆柱的投影范围内，轴线铅垂圆柱水平投影有积聚性，因此相贯线的水平投影和轴线铅垂圆柱的圆柱面都积聚在水平投影的圆上；轴线垂直圆柱侧面投影有积聚性，因此相贯线的侧面投影积聚在轴线垂直圆柱侧面投影圆与轴线铅垂圆柱的重合部分。相贯线的水平投影和侧面投影已经给出，对于相贯线只需求出正面投影。图5-10 两轴线垂直相交圆柱的相贯线2.辅助平面法辅助平面法是

7、利用三面共点的基本原理，用一个位置恰当的辅助平面，同时截切相贯的两个立体，在两个立体上同时产生截交线，两截交线的交点就是相贯线上的点。通常选截切两立体所得截交线中简单易画的直线或圆的特殊位置平面作为辅助平面，如图5-11所示。在相贯线的范围内作一系列的辅助平面，求出各特殊点（有些特殊点可直接求出）和一般位置点，依次光滑地连接。图5-11 辅助平面法二、相贯线的特殊情况在相贯的两个曲面立体的相对位置或大小处于特殊情况时，相贯线可能是平面曲线或直线。以下介绍几种相贯线的特殊情况。(1)两回转体共轴线相贯，相贯线是垂直于轴线的圆，如图5-13(a)所示。(2)两轴线互相平行的圆柱相贯，相贯线是两条素

8、线和圆弧，如图5-13(b)所示。(3)两共锥顶的圆锥相贯，相贯线是圆锥的两条素线，如图5-13(c)所示。(4)两相贯的回转体具有公共内切球时，相贯线是椭圆，如图5-14所示。图5-13 相贯线的特殊情况（一）图5-14 相贯线的特殊情况（二）三、组合相贯线由三个或三个以上的立体相贯，形成的相贯线称为组合相贯线。在组合相贯中，两立体之间有一条相贯线，各立体之间的相贯线汇聚为一点，该点是三个立体的共有点。求组合相贯线时，先分析两立体之间的相贯线，找到相贯线的交点，完成整个组合相贯线的投影。例5-11求如图5-15所示组合相贯体的正面投影和侧面投影。分析：从图5-15(a)中可知，该组合相贯体由

9、三个圆柱组成，一个轴线铅垂的圆柱和两个轴线侧垂的圆柱。参与相贯的面有四个，分别为P、Q、R和S，其中P是轴线铅垂圆柱的圆柱面；Q是轴线侧垂大圆柱的圆柱面；S是轴线侧垂小圆柱的圆柱面，R是轴线侧垂大圆柱的顶面。P面与S面相贯及P面与Q面相贯为空间曲线；P面与R面的交线为直线。轴线铅垂圆柱水平投影有积聚性，轴线侧垂圆柱侧面投影有积聚性，所以相贯线需求出正面投影，在侧面投影只需求出P面与R面的交线。图5-15 组合相贯体的相贯线思考与练习1.圆柱与平面相交时截交线有哪几种形式？2.圆锥与平面相交时截交线有哪几种形式？3.求相贯线的“表面取点法”和“辅助平面法”各有何特点？4.在什么情况下，两个曲面立体的交线是平面曲线？试举例说明。教师分析，学生实际作图。教师分析，学生实际作图。教师分析，学生实际作图。教师分析，学生实际作图。教师分析，学生实际作图。教师分析，学生实际作图。教师分析，学生实际作图。教师分析，学生实际作图。10第 页