NO3模块三点、直线、平面的投影电子教案 机械制图（第2版）.doc

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1、NO3模块三 点、直线、平面的投影电子教案 机械制图（第2版）教学目标知识目标：掌握点、线、面的投影特性；掌握属于直线的点的投影特性；掌握属于平面的点和直线的投影特性。能力目标：能够正确地绘制点、直线、平面的投影。素质目标： 教学重点点、直线、平面投影的绘制教学难点点、线、面的投影特性教学手段理实一体实物讲解小组讨论、协作教学学时教 学 内 容 与 教 学 过 程 设 计注 释模块三 点、直线、平面的投影相关描述组成物体的基本几何元素是点、线、面。为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。知识准备学习情境一 点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互

2、垂直，八个顶点A、a、aY、a、a、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aaOX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即aaOZ；同时aaYHOYH，aaYWOYW。（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即aaX=a aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=aaZ=Aa，也即空间点A到V面的距离；aaZ=aaYH=Aa，也即空间点A到W面的距离。图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时

3、点O即为坐标原点，如图31所示。规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=aaZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=aaX。因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a在OX轴上，侧面投影a在OYW轴上。所以，属于投影面的点的投影特性如下。（1）

4、点的一个投影与空间点本身重合。（2）点的另外两个投影在坐标轴上。2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。点B的正面投影b、侧面投影b及空间点B重合在OZ轴上，点B的水平投影b与原点O重合。所以，在投影轴上的点的投影特性是：空间点和它的两个投影重合于投影轴上，另外一个投影与原点O重合。图3-4 特殊位置点的投影四、两点的相对位置图3-5 重影点学习情境二 直线的投影一、各种位置直线的投影特性1.投影面平行线投影面平行线的投影特性。（1）投影面平行线在其所平行的投影面上的投影，反映实长；它与投影轴的夹角，分

5、别反映直线对另外两个投影面的夹角。（2）在另外两个投影面上的投影，分别平行于相应的投影轴。2.投影面垂直线投影面垂直线的投影特性。（1）投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影积聚成一点。（2）在另外两个投影面上的投影，分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。3.一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，如图3-7所示。图3-7 一般位置直线的投影二、直线上的点直线上的点的投影特性如下。（1）直线上的点的投影必定在直线的同面投影上，如图38所示，直线AB上的点K的投影k、k、k分别在ab、ab、ab上。（2

6、）点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比，如图38所示，线段AK和KB的比例关系，等于同面投影中两线段的比例关系，即AKKB=akkb=akkb=akkb。图3-8 直线上的点的投影特性三、两直线的相对位置1.两直线平行如果空间两直线相互平行，则它们的同面投影必定相互平行，且符合定比性。如图39所示。图3-9 两平行直线的投影2.两直线相交如果空间两直线相交，则它们的同面投影必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。如图3-10所示，图3-10 两相交直线的投影学习情境三 平面的投影一、平面的表示方法由下列任意一组几何元素的投影表示平面：不在同一直线上的三个点，如图3-13(a)所示；一直线和

7、不属于该直线上的一点，如图3-13(b)所示；两相交直线，如图3-13(c)所示；两平行直线，如图3-13(d)所示；任意平面图形，如图3-3(e)所示。图3-13 平面表示法 二、各种位置平面的投影特性1.投影面垂直面（1）投影面垂直面在其所垂直的投影面上的投影，积聚成一直线；直线与投影轴的夹角，分别反映该平面与另外两个投影面的夹角。（2）在另外两个投影面上的投影均为该平面的类似形。2.投影面平行面（1）投影面平行面在其所平行的投影面上的投影反映实形。（2)投影面平行面在另外两个投影面上的投影，分别积聚为平行于相应投影轴的直线。3.一般位置平面一般位置平面与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面

8、上的投影都不反映实形，而是缩小的类似形，如图3-14所示。图3-14 一般位置平面的投影三、平面上的点和直线由初等几何可知，属于平面的点和直线要满足下列几何条件。（1）若点位于平面内的一直线上，则此点在该平面内。（2）若一直线通过平面内的两个点，或一直线通过平面上一已知点且平行于平面内的另一直线，则该直线必在平面内。如图3-15所示，相交两直线AB、BC决定一平面P，点K、M分别在AB、BC上，所以直线KM在平面P内。又如点M是BC上的一个点，过点M作MNAB，则MN一定也在平面P上。图3-15 平面上的点和直线思考与联系1.点的投影是如何形成的？2.试述点、线、面的投影特性。3.如何判断空间

9、点是否属于一直线？4.直线与直线的相对位置有哪几种？5.如何判断空间点及直线是否属于一平面？。结合图3-1，学生分组讨论三面投影图的投影特性，教师总结。教师讲解特殊位置点的投影。结合图5-3，分析两点的各个同面投影之间的坐标关系，判断空间两点的相对位置，理解重影点的意思。学生分组讨论投影面平行线、垂直线的投影特性，教师总结。结合图3-8，讲解直线上的点的投影特性。学生分析图3-9中两平行直线投影的关系，教师总结。学生分析图3-10中两平行直线投影的关系，教师总结。学生分组讨论平面的表示方法，教师总结。学生分组讨论各种位置平面的投影特性，教师总结。结合图3-15，讲解平面上点和直线的关系。5第 页