(07)第7章--相关与回归分析(j5).pptx

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1、数据分析数据分析(方法与案例方法与案例)作者作者 贾俊平贾俊平统计学基础统计学基础第第 7 章章 相关与回归分析相关与回归分析7.1 变量间关系的度量变量间关系的度量 7.2 一元线性回归一元线性回归7.3 利用回归方程进行预测7-7-3 3统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年学习目标学习目标l相关关系的分析相关关系的分析l参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计l回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度l回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验l利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测l用用 Excel 进行回归进行回归 7.1 变量间关系的度量变量间关系的度量 一、

2、一、变量间的关系变量间的关系 二、相关关系的描述与测度二、相关关系的描述与测度第第 7 章章 相关与回与归分析相关与回与归分析一、一、变量间的关系变量间的关系7.1 变量间关系的度量变量间关系的度量7-7-6 6统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年 x xy y函数关系函数关系1.是一一是一一对应的确定关系对应的确定关系2.设设有有两两个个变变量量 x x 和和 y y，变变量量 y y 随随变变量量 x x 一一起起变变化化，并并完完全全依依赖赖于于 x x ，当当变变量量 x x 取取某某个个数数值值时时，y y 依依确确定定的的关关系系取取相相应应的的值值

3、，则则称称 y y 是是 x x 的的函函数数，记记为为 y y =f f(x x)，其其中中 x x 称为自变量，称为自变量，y y 称为因变量称为因变量3.各各观测点落在一条线上观测点落在一条线上 7-7-7 7统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年相关关系相关关系(correlation)1.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定2.当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值对应着一个分布分布3.各观测点分布在直线周围 y y x x 7-7-8 8统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年相关关系相关关系(几个例子几个例子)l l子

4、女的身高与其父母身高的关系子女的身高与其父母身高的关系子女的身高与其父母身高的关系子女的身高与其父母身高的关系uu从从遗遗传传学学角角度度看看，父父母母身身高高较较高高时时，其其子子女女的的身身高高一一般般也也比比较较高高。但但实实际际情情况况并并不不完完全全是是这这样样，因因为为子子女女的的身身高高并并不不完完全全是是由由父父母母身身高高一一个个因因素素所所决决定定的的，还还有有其其他他许许多多因因素素的的影影响响l l一个人的收入水平同他受教育程度的关系一个人的收入水平同他受教育程度的关系一个人的收入水平同他受教育程度的关系一个人的收入水平同他受教育程度的关系uu收收入入水水平平相相同同的

5、的人人，他他们们受受教教育育的的程程度度也也不不可可能能不不同同，而而受受教教育育程程度度相相同同的的人人，他他们们的的收收入入水水平平也也往往往往不不同同。因因为为收收入入水水平平虽虽然然与与受受教教育育程程度度有有关关系系，但但它它并并不不是是决决定定收收入入的的惟惟一一因素，还有职业、工作年限等诸多因素的影响因素，还有职业、工作年限等诸多因素的影响l l农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系uu在在一一定定条条件件下下，降降雨雨量量越越多多，单单位位面面积积产产量量就就越越高

6、高。但但产产量量并并不不是是由由降降雨雨量量一一个个因因素素决决定定的的，还还有有施施肥肥量量、温温度度、管管理理水平等其他许多因素的影响水平等其他许多因素的影响二、二、相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度7.1 变量间关系的度量变量间关系的度量7-7-1010统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年 完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关 散点图散点图(scatter diagram)不相关不相关不相关不相关不相关不相关 负线性相关

7、负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关 正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关 非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关7-7-1111统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年用散点图描述变量间的关系用散点图描述变量间的关系(例题分析例题分析)【例例例例7.67.6】一一家家大大型型商商业业银银行行在在多多个个地地区区设设有有分分行行，其其业业务务主主要要是是进进行行基基础础设设施施建建设设、国国家家重重点点项项目目建建设设、固固定定资资产产投投资资等等项项目目的的贷贷款款。近近年年来来，该该银银行行的的贷贷款款

8、额额平平稳稳增增长长，但但不不良良贷贷款款额额也也有有较较大大比比例例的的提提高高，这这给给银银行行业业务务的的发发展展带带来来较较大大压压力力。为为弄弄清清楚楚不不良良贷贷款款形形成成的的原原因因，希希望望利利用用银银行行业业务务的的有有关关数数据据做做些些定定量量分分析析，以以便便找找出出控控制制不不良良贷贷款款的的办办法法。下下面面是是该该银银行行所所属属的的2525家家分分行行20022002年的有关业务数据年的有关业务数据 绘制散点图绘制散点图绘制散点图绘制散点图7-7-1212统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年散点图散点图(例题分析例题分析)7-7

9、-1313统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年相关系数相关系数(correlation coefficient)1.度量变量之间线性关系强度的一个统计量度量变量之间线性关系强度的一个统计量n n若若相相关关系系数数是是根根据据总总体体全全部部数数据据计计算算的的，称称为为总总体体相关系数，记为相关系数，记为 n n若若是是根根据据样样本本数数据据计计算算的的，则则称称为为样样本本相相关关系系数数，简称为相关系数，记为简称为相关系数，记为 r rl l也也称为称为PearsonPearson相关系数相关系数 (Pearsons correlation coeffi

10、cient)(Pearsons correlation coefficient)2.样本相关系数的计算公式样本相关系数的计算公式 计算相关系数计算相关系数计算相关系数计算相关系数7-7-1414统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年相关系数相关系数(例题分析例题分析)7-7-1515统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年相关系数的性质相关系数的性质lr 的取值范围是-1,1n n|r r|=|=1 1，为完全相关为完全相关l lr r=1 1，为完全正相关，为完全正相关l lr r=-1-1，为完全负正相关，为完全负正相关n nr r

11、=0=0，不存在不存在线性线性线性线性相关相关关系关系n n-1-1 r r 0 0，为负相关为负相关n n0 0 r r 1 1，为正相关为正相关n n|r r|越越趋趋于于1 1表表示示关关系系越越强强；|r r|越越趋趋于于0 0表表示示关关系越弱系越弱7-7-1616统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年相关系数的性质相关系数的性质lr具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间的相关系数相等，即rxy=ryxlr数值大小与x和y原点及尺度无关，即改变x和y的数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小l仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性

12、关系。这意为着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之 间没有任何关系lr虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不 一定意味着x与y一定有因果关系7-7-1717统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年相关系数的经验解释相关系数的经验解释1.|r|0.8时，可视为两个变量之间高度相关2.0.5|r|0.8时，可视为中度相关3.0.3|r|0.5时，视为低度相关4.|r|F,拒绝H0；若FF,拒绝H0，线性关系显著7-7-4545统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年线性关系检验线性关系检验(方差分析表方差分析表)E

13、xcel 输出的方差分析表输出的方差分析表7-7-4646统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年回归系数检验回归系数检验3.在一元线性回归中，等价于线性关系的显著性检验1.检验 x 与 y 之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量 x 对因变量 y 的影响是否显著2.理论基础是回归系数 的抽样分布7-7-4747统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年回归系数检验回归系数检验(检验步骤检验步骤)1.提出假设提出假设n nH H0 0:1 1=0(=0(没有线性关系没有线性关系)n nH H1 1:1 1 0(0(有线性关系有线性关系)2

14、.计算检验的统计量计算检验的统计量3.确定显著性水平确定显著性水平，并进行决策，并进行决策 t t t t，拒绝，拒绝H H0 0；t t =7.533515t t=2.201=2.201，拒拒绝绝H H0 0，表表明明不不良良贷贷款款与贷款余额之间有线性关系与贷款余额之间有线性关系7-7-4949统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年回归系数检验回归系数检验(例题分析例题分析)P 值的应用值的应用P P=0.000000=0.000000=0.05=0.05，拒绝原假设，拒绝原假设，不良贷款与贷不良贷款与贷款余额之间有线性关系款余额之间有线性关系7-7-5050

15、统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年Excel输出的部分回归结果输出的部分回归结果 7.3 来源回归方程进行预测来源回归方程进行预测 一、点估计一、点估计 二、区间估计二、区间估计第第 7 章章 相关与回与归分析相关与回与归分析一、一、点估计点估计7.3 利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测7-7-5353统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年点估计点估计2.点估计值有n ny y 的的平均值平均值平均值平均值的点估计的点估计n ny y 的的个别值个别值个别值个别值的点估计的点估计3.在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的

16、点估计是一样的，但在区间估计中则不同1.对于自变量 x 的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值7-7-5454统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年 y 的平均值的点估计的平均值的点估计利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0)，就是平均值的点估计n在在前前面面的的例例子子中中，假假如如我我们们要要估估计计贷贷款款余余额额为为100100亿亿元元时时，所所有有分分行行不不良良贷贷款款的的平平均均值值，就就是是平平均均值值的的点点估估计计 。根根据据估估计计的的回归方程得回归方程得7-7

17、-5555统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年y 的个别值的点估计的个别值的点估计利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的一个个别值的估计值 ，就是个别值的点估计n比比如如，如如果果我我们们只只是是想想知知道道贷贷款款余余额额为为72.872.8亿亿元元的的那那个个分分行行(这这里里是是编编号号为为1010的的那那个个分分行行)的的不不良良贷贷款款是是多多少少，则则属属于于个个别别值值的的点点估估计计 。根据估计的回归方程得。根据估计的回归方程得二、二、区间估计区间估计7.3 利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测7-7-57

18、57统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年区间估计区间估计1.点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计2.对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间3.区间估计有两种类型n置信区间估计置信区间估计(confidence interval estimateconfidence interval estimate)n预测区间估计预测区间估计(confidence interval estimateconfidence interval estimate)7-7-5858统计学基础统计学基础(第三

19、版第三版第三版第三版)20112011年年置信区间估计置信区间估计1.利用利用估计的回归方程，对于自变量估计的回归方程，对于自变量 x x 的一个给定的一个给定值值 x x0 0 ，求出因变量，求出因变量 y y 的平均值的估计区间的平均值的估计区间 ，这，这一估计区间称为一估计区间称为置信区间置信区间置信区间置信区间(confidence intervalconfidence interval)2.E E(y y0 0)在在1-1-置信置信水平下的置信区间为水平下的置信区间为式中：式中：s se e为估计标准误差为估计标准误差7-7-5959统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)2

20、0112011年年置信区间估计置信区间估计(例题分析例题分析)【例例例例】求出贷款余额为求出贷款余额为100100亿元时，不良贷款亿元时，不良贷款95%95%的置信区间的置信区间 解：解：根据前面的计算结果，已知根据前面的计算结果，已知n n=25=25，s sy y=1.97991.9799，t t(25-2)=2.0687(25-2)=2.0687 置信区间为置信区间为当当贷贷款款余余额额为为100100亿亿元元时时，不不良良贷贷款款的的平平均均值值在在2.11412.1141亿元到亿元到3.80593.8059亿元之间亿元之间 7-7-6060统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三

21、版)20112011年年预测区间估计预测区间估计1.利用估计利用估计的回归方程，对于自变量的回归方程，对于自变量 x x 的一个给的一个给定值定值 x x0 0 ，求出因变量，求出因变量 y y 的一个个别值的估计区的一个个别值的估计区间，这一区间称为间，这一区间称为预测区间预测区间预测区间预测区间(prediction(prediction interval interval)2.y y0 0在在1-1-置信水平下的预测区间为置信水平下的预测区间为注意！注意！7-7-6161统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年预测区间估计预测区间估计(例题分析例题分析)【例例

22、例例】求出贷款余额为求出贷款余额为72.872.8亿元时，不良贷款亿元时，不良贷款 95%95%的置信区间的置信区间 解：解：根据前面的计算结果，已知根据前面的计算结果，已知n n=25=25，s sy y=1.97991.9799，t t(25-2)=2.0687(25-2)=2.0687 置信区间为置信区间为贷贷款款余余额额为为72.872.8亿亿元元的的那那个个分分行行，其其不不良良贷贷款款的预测区间在的预测区间在-2.2766-2.2766亿元到亿元到6.13666.1366亿元之间亿元之间 7-7-6262统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年置信区间和预测区间置信区间和预测区间x xp ppy yx x x x预测上限预测上限置信上限置信上限预测下限预测下限置信下限置信下限结结 束束7-7-6464统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年本章小结本章小结1.相关系数的分析方法相关系数的分析方法2.线性回归的基本原理和参数的最小二乘线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计估计3.回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度4.回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验5.利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测6.用用 Excel 进行回归进行回归