自动检测技术及仪表控制系统2-误差分析基础及测量不确定度.ppt

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1、2 误差分析基础及测量不确定度误差分析基础及测量不确定度自动检测技术及仪表控制系统自动检测技术及仪表控制系统 第二版第二版化学工业出版社化学工业出版社自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.2.1 真值、测量值与误差的关系真值、测量值与误差的关系v误差x：测量值M偏离真值A0的程度v横坐标为测量值，纵坐标为测得其测量值的频率v测量值的算术平均值为A，则有限次测量中，测量值的平均值与真值之间的偏差vn足够大时：测量值与其频率密度测量值与其频率密度自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.2.2 几种误差的定义几种误差的定义v残差：各测量值Mi与平均值A的差v方差：v标准误差

2、：方差的均方根值，表示Mi偏离A0的程度v协方差与相关系数：两组测量值xik和xjk的平均值分别为Ai和Aj自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.2.2 几种误差的定义几种误差的定义v协方差被定义为v相关系数是标准化的协方差自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.2.3 测量的准确度与精密度测量的准确度与精密度测量的准确度与精密度自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社v被检测物理模型的前提条件属理想条件，与实际检测条件有出入；v测量器件的材料性能或制作方法不佳使检测特性随时间而发生劣化；v电气、空气压、油压等动力源的噪声及容量的影响；v检测线路接头之间存在接

3、触电势或接触电阻；v检测系统的惯性即迟延传递特性不符合检测的目的要求，因此要同时考虑系统静态特性和动态特性；自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社v检测环境的影响，包括温度、湿度、气压、振动、辐射等；v不同采样所得测量值的差异造成的误差；v人为的疏忽造成误读，包括个人读表偏差，知识和经验的深浅，体力及精神状态等因素；v测量器件进入被测对象，破坏了所要测量的原有状态；v被测对象本身变动大，易受外界干扰以致测量值不稳定等。自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社v1.系统误差：指测量器件或方法引起的有规律的误差，体现为与真值之间的偏差。v2.随机误差：除可排除的系统误差外，另外由

4、随机因素引起的，一般无法排除并难以校正的误差。v3.粗大误差：由于观测者误读或传感要素故障引起的歧异误差。自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.5.1 随机误差概率及概率密度函数的性质随机误差概率及概率密度函数的性质v误差函数的有关符号：1）：误差x发生的概率密度2）：误差为x的概率，称为概率元3）：误差在a与b之间的概率4）：检测值存在或检测误差存在的概率为1自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.5.1 随机误差概率及概率密度函数的性质随机误差概率及概率密度函数的性质v测量次数增多，统计误差频率后，可发现随机误差的性质1）对称性：大小相同符号相反的误差发生的概率相

5、同2）抵偿性：由对称性可知，当测量次数 时，全体误差的代数和为零，即3）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差发生的概率大4）有界性：绝对值非常大的误差基本不发生自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.5.1 随机误差概率及概率密度函数的性质随机误差概率及概率密度函数的性质v具有上述特性的随机误差的概率密度分布曲线f(x)则应该满足如下各条件：1）对于所有的误差x，都有f(x)0；2）f(x)为偶函数，正负对称分布；3）x=0时f(x)取最大值；4）随x0，f(x)单调减小；5）f(x)曲线在误差x较小时呈丄凸，在x较大时呈下凸自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社v图示

6、的正态分布数学表达式为v这个式子说明了随机误差的理论分布规律，也称为误差法则。v正态分布常用 来表示。（测量真值），（标准误差）。2.5.2 正态分布函数及其特征点正态分布函数及其特征点自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.5.3 置信区间与置信概率置信区间与置信概率v置信区间：随机变量取值的范围，常用正态分布的标准误差 的倍数来表示，即 ，z为置信系数。v置信概率：随机变量在置信区间 内取值的概率v置信水平：随机变量在置信区间以外取值的概率v置信系数越大，置信区间越宽，置信概率越大，随机误差的范围也越大，对测量精度的要求越低。自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.

7、6.1 误差传递法则误差传递法则v间接检测量Y与互相独立的直接检测量 有如下的函数关系：，并且 的标准偏差分别为 时，Y的标准偏差1）简易情况：，2）任意线性结合：，3）一般情况：时，误差传递法则：自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.6.2 不等精度测量的加权及其误差不等精度测量的加权及其误差v同一未知量，不同检测方法，m组不等精度的测量数据。v精密度高的测量数据具有较大的可靠性，这种可靠性的大小称为权重，通常用加权平均的方法计算总均值。1）权重的大小：大小是相对的2）加权平均自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.7.1 平均值的误差表示方法平均值的误差表示方法v

8、每个测量结果 服从 正态分布时v测量数据的平均值A按 正态分布自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.7.2 平均值与标准偏差的无偏估计平均值与标准偏差的无偏估计v 说明数据平均值就是真值 的无偏估计。v残差的平方和vS的期望 ，v则方差的无偏估计为自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.7.3 测量次数少的误差估计测量次数少的误差估计v误差分布为正态分布，测量次数足够多的情况下，可以采用前面的误差估计方法。v当测量次数不多时，应该用t分布等进行估计。自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社v检验原则：设置一定的置信概率，看这个可疑值的误差是否还在置信区间内，即

9、剔除那些概率很低的粗大误差。v检验方法：1）简单检验方法：先将可疑值除外，用其余数据的平均值 及平均残差 ，计算可疑值与 的残差v，如果 ，则剔除。2）格罗布斯（Grubbs）检验方法：先算出包括可疑值在内的这组数据的平均值 及其标准残差 ，若 ，则剔除。自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.9.1 测量不确定度的由来测量不确定度的由来v测量误差客观存在，测量结果常常伴随有随机误差，造成了测量的不确定性或不准确性，但真值大多数情况下未知。v测量不确定度表示测量结果的不可信程度，是与测量结果相关联的参数。自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.9.2 测量不确定度的分类

10、测量不确定度的分类v1）标准不确定度：用标准偏差表示，UA类评定：用统计方法评定由一系列的测量结果根据概率统计，得到测量结果的标准偏差B类评定：用非统计方法评定根据资料或假定的概率分布得到标准偏差值自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.9.2 测量不确定度的分类测量不确定度的分类v2）合成标准不确定度：由各不确定度分量合成的标准不确定度，v测量不确定度传递律：为各分量的标准不确定度；为合成不确定度。v若各直接检测量不独立，则r为相关系数，是标准化的协方差。自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.9.2 测量不确定度的分类测量不确定度的分类v3）扩展不确定度：用包含因子

11、乘以合成标准不确定度，得到以一个区间的半宽度来表示的测量不确定度。自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.9.2 测量不确定度的评定方法测量不确定度的评定方法v1）A类标准不确定度的评定方法相同条件下，对被测量X进行n次重复测量得测量值Xi，算术平均值为 ，为真值，则总体标准偏差：实验标准偏差：自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.9.2 测量不确定度的评定方法测量不确定度的评定方法v真值的最佳估计是平均值，测量结果标准偏差的最佳估计是实验标准偏差，自由度为 ，平均值的标准偏差是任何单次测量结果标准偏差的 ，用 作为被测量的估计值，其标准偏差称为A类标准不确定度自动检

12、测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.9.2 测量不确定度的评定方法测量不确定度的评定方法v2）B类标准不确定度的评定方法依据仪器厂商的技术资料或校准证书所提供的数据进行评定，通常需要进行换算，且需要注意概率分布和和置信水平的判断。v3）合成标准不确定度和扩展标准不确定度的评定方法合成标准不确定度可以按照不确定度额合成法则求得，其自由度称为有效自由度。Welch-Satterthwaite公式：自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.10.1 最小二乘法原理最小二乘法原理v使残差平方和为最小的原则，称之为最小二乘法原理v令v得v表明一组测量值的最小二乘估计就是其算术平均值自

13、动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.10.2 最小二乘法在多元间接检测中的应用最小二乘法在多元间接检测中的应用v 自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.10.2 最小二乘法在多元间接检测中的应用最小二乘法在多元间接检测中的应用v设待测参数的最佳估计值列矩阵：v方便起见，测量值列矩阵改用：v系数列矩阵：自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.10.2 最小二乘法在多元间接检测中的应用最小二乘法在多元间接检测中的应用v残差列矩阵：v则v线性函数最小二乘法原理的矩阵形式为v令v得自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.10.2 最小二乘法在多元间接检测中的应用最小二乘法在多元间接检测中的应用v直接测量值方差的估计值v待测参数方差的估计值 为下列矩阵的对角线元素自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.10.2 最小二乘法在多元间接检测中的应用最小二乘法在多元间接检测中的应用v若 不是线性函数，可以采用待测参数的一个近似值，在近似值附近进行一阶泰勒展开，再用上述方法求解。自动检测技术及仪表控制系统 第二版化学工业出版社2.10.3 最小二乘法在曲线拟合中的应用最小二乘法在曲线拟合中的应用v由已知的离散数据点选择与实验点误差最小的曲线称为曲线拟合的最小二乘法。