(第5讲)导数运算法则.ppt

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1、1导数的四则运算法则2复合函数的求导法则1导数的四则运算法则导数的四则运算法则定理定理 1 1设函数设函数 u u(x x)、v v(x x)在在 x x 处可导，处可导，在在 x x 处也可导，处也可导，（1）(u(x)v(x)=u(x)v(x);（2）(u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x);且且则它们的和、差、积与商则它们的和、差、积与商（3 3）证 在这里我们仅证(1)和的情形令y=u(x)+v(x),给x以增量x，则函数增量为 y=u(x+x)+v(x+x)u(x)+v(x)因而 ,=u(x+x)-u(x)+v(x+x)v(x)=u+v,因此即：同样可证：因为u(x),

2、v(x)可导 所以推论推论 1 1(cu(x)=cu(x)(c 为常数).推论推论 2 2解解 例例 1-291-29设设 ，求，求 y y .例例 1-301-30设设 ，求，求 y y 及及 .解解解解根据除法公式，有根据除法公式，有 例例 1-311-31设设求求 y y .例例 1-321-32 设设 f f(x x)=tan)=tan x x，求求 f f (x x).).即即同理可得同理可得(tan(tan x x)=secsec2 2x x.(cot(cot x x)=-csccsc2 2x x.解解 例例 1-331-33设设 y y=sec=sec x x，求求 y y .解

3、解根据推论根据推论 2 2，有，有即即同理可得同理可得(sec(sec x x)=sec sec x x tan tan x x.(csc(csc x x)=-csc csc x x cot cot x x.例例1-34 已知解 求y.即基本初等函数及常数的导数公式基本初等函数及常数的导数公式(1)(C)=0，(2)(xm)=m xm-1，(3)(sin x)=cos x，(4)(cos x)=-sin x，(5)(tan x)=sec2x，(6)(cot x)=-csc2x，(7)(sec x)=sec x tan x，(8)(csc x)=-csc x cot x，(9)(ax)=ax l

4、n a，(10)(ex)=ex，2 2复合函数的求导法则复合函数的求导法则定理定理 2 2此法则又称为复合函数求导的链式法则 设 构成的复合函数处可导，且则复合函数 在点x如果即或说明：说明：1、利用复合函数的求导法则，关键是弄清复合函数的复合关系即由哪些基本初等函数或简单函数复合而成。2、熟练地掌握了复合函数的分解及链式法则后，可以不写出中间变量，采用逐层求导的方式计算复合函数的导数。例例1-35 求下列函数的导数 解：解：函数可以分解为得 把当作中间变量，（3）把当作中间变量，（4）把当作中间变量，例例1-36 求下列函数的导数。（1）（2）解：解：（1）设，则（2）课课堂小堂小结结1导数的四则运算法则2复合函数的求导法则作作业业：P19练习1.5 1（1）（3）（5）（7）（9）（11）（13）（15）（17）（19）4