人教部初二八年级数学上册-直角三角形全等的判定-名师教学PPT课件.ppt

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1、直角三角形全等的判定（第一课时）年年 级级：八年级：八年级 学学 科科：数学（人教版）：数学（人教版）主讲人：张晓艳主讲人：张晓艳 学学 校：新疆库尔勒市第十三中学校：新疆库尔勒市第十三中学中学数学中学数学新课导入如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？（1 1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决吗？）如果用直尺和量角器

2、两种工具，你能解决吗？中学数学中学数学新课导入如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？（1 1）如果只有直尺，又该怎么做）如果只有直尺，又该怎么做呢？呢？中学数学中学数学探索“HL”判定方法 探究用三角板和圆规，画一个用三角板和圆规，画一个RtABC,RtABC,使得使得C=90C=90,一直角边一直角边CA=4cm,CA

3、=4cm,斜边斜边AB=5cm.AB=5cm.ABC5cm4cm同桌两人把画的特殊直角三角形剪下来，你发现了什么同桌两人把画的特殊直角三角形剪下来，你发现了什么？中学数学中学数学探索“HL”判定方法 探究任意画一个任意画一个RtRtABCABC，使，使C C=90=90.再画一个再画一个RtRtA AB BC C，使，使C C=90=90，B BC C=BCBC，A AB B=ABAB.然后把画好的然后把画好的RtRtA AB BC C剪下来放到剪下来放到RtRtABCABC上，你发现上，你发现了什么？了什么？中学数学中学数学（1 1）画画MCMCN N=90=90；（2 2）在射线）在射线C

4、 CMM上取上取B BC C=BCBC；（3 3）以以B B为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线C C N N于点于点A A；（4 4）连接）连接A AB B现象：两个直角三角形能重合现象：两个直角三角形能重合说明：这两个直角三角形全等说明：这两个直角三角形全等画法：画法：NMCABA中学数学中学数学归纳概括“HL”判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为等（简写为等（简写为等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边斜边

5、、直角边”或或或或“HL”“HL”）几何语言：几何语言：在在Rt ABC 和和 Rt ABC中，中，AB=AB，BC=BC(或或AC=AC)，ABCABC（HL）A BCA BC中学数学中学数学“HL”判定方法的运用例例1 1如图，如图，ACACBCBC，BDBDADAD，垂足分别为，垂足分别为C C，D D，ACAC=BDBD求证求证 BCBC=ADAD证明：证明：AC BC，BD AD，C 和和D 都是直角都是直角在在Rt ABC 和和 Rt BAD 中，中，AB=BA，AC=BD，Rt ABC Rt BAD（HL）BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）中学数学中学数学

6、变式变式1 1如图，如图，ACACBCBC，BDBDADAD，要明证，要明证ABCABC BADBAD，需要添加一个什么条件？请说明理由，需要添加一个什么条件？请说明理由（1）（）；）；（2）（）；）；（3）（）；）；（4）（）AD=BCHLAC=BDHL DAB=CBAAAS DBA=CABAAS“HL”判定方法的运用中学数学中学数学练习练习1 1如图，如图，C C 是路段是路段ABAB 的中点，两人从的中点，两人从C C 同时出同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D D，E E 两地两地DADAABAB，EBEBABABD D，

7、E E 与路段与路段ABAB的的距离相等吗？为什么？距离相等吗？为什么？ABCDE“HL”判定方法的活用中学数学中学数学AC=BCAC=BCDC=ECDC=EC RtRtACDACD Rt Rt BCEBCE（HLHL）.DA=EBDA=EB在在RtRtACDACD和和RtRt BCEBCE中，中，又又C C是是ABAB的中点，的中点，AC=BC.AC=BC.C C到到D D、E E的速度、时间相同，的速度、时间相同，DC=EC.DC=EC.ABCDE证明：证明：DADA ABAB，EBEB ABAB，A A和和B B都是直角都是直角中学数学中学数学ABCDEF练习练习2 2 如图，如图，AB

8、AB=CDCD，AEAEBCBC，DFDFBCBC，垂足分别为，垂足分别为E E，F F，CECE=BFBF求证：求证：AEAE=DFDF“HL”判定方法的活用中学数学中学数学证明：证明：AEBCAEBC，DFBCDFBC，和和都是直角三角形。都是直角三角形。又又=F F，=，即即=.在在和和中中E EF F（）（）ABCDEF中学数学中学数学课堂小结课堂小结直角三角形全等的判定方法：直角三角形全等的判定方法：直角三角形全等的判定方法：直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三斜边和一条直角边分别相等的两个直角三斜边和一条直角边分别相等的两个直角三斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为角形全等（简写为角形全等（简写为角形全等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边”或或或或“HLHLHLHL”）中学数学中学数学完成作业单完成作业单作业布置作业布置