学年高中数学第四章圆与方程.直线圆的位置关系..直线与圆的位置关系优化练习新人教A版必修.doc

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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系课时作业A 组根底稳固1直线 3x4y5 与圆x2y216 的位置关系是()A相交B相切C相离D相切或相交解析：圆心到直线的距离为d5324214.所以直线与圆相交答案：A2经过点M(2,1)作圆x2y25 的切线，那么切线方程为()A.2xy50B.2xy50C2xy50D2xy50解析：设过点M的圆的切线上任一点的坐标为(x，y)，点M(2,1)在圆x2y25 上，y1x210201，即 2xy50.答案：C3设A，B为直线yx与圆x2y21 的两个交点，那么|AB|()A1B.2C.3D2解析：由于直线yx过圆心(0,0)，所以弦长|AB|2R2.答案

2、：D4圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，那么()Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能解析：将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32024391230，点P(3,0)在圆内过点P的直线l一定与圆C相交答案：A5假设直线ykx1 与圆x2y21 相交于P，Q两点，且POQ120(其中O为原点)，那么k的值为()A 3B33C1D不存在解析：由利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线ykx1 的距离为12，由点到直线的距离公式得1211k2，解得k 3.答案：A6直线axy20 与圆心为C的圆(x1)2(ya)24 相交于A，B两点，且ABC为

3、等边三角形，那么实数a_.解析：圆心C(1，a)到直线axy20 的距离为|aa2|a21.因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以|aa2|a2121222，解得a4 15.答案：4 157圆C的圆心是直线xy10 与x轴的交点，且圆C与直线xy30 相切，那么圆C的方程为_解析：令y0 得x1，所以直线xy10 与x轴的交点为(1,0)因为直线xy30 与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r|103|2 2，所以圆C的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y228点M，N在圆x2y2kx2y40 上，且点M，N关于直线xy10 对称，那么该圆的半径是_解析：由题知，直线x

4、y10 过圆心k2，1，即k2110，k4.r1641621.答案：19在圆x2y22x6y0 内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，那么四边形ABCD的面积为_解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)，半径是 10，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|2 1012222 5(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|2 10，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于12|AC|BD|122 102 510 2.答案：10 210以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70 相切，过点B(

5、2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|219时，求直线l的方程解析：(1)设圆A的半径为r，由于圆A与直线l1：x2y70 相切，r|147|52 5，圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x2，符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，连接AQ，那么AQMN.|MN|2 19，|AQ|20191.由A(1,2)到l的距离为 1 知，1|k22k|k21得k34.3x4y60 或x2 为所求l的方程B 组能力提升1过点M(1,2)的直线

6、l与圆C：(x2)2y29 交于A，B两点，C为圆心，当ACB最大时，直线l的方程为()Ax1By1Cx2y30D2xy40解析：易知点M(1,2)在圆C的内部，当ACB最大时，|AB|应最大，此时线段AB恰好是圆C的直径，由两点式，直线l的方程为 2xy40.答案：D2与圆C：x2y24x20 相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有()A1 条B2 条C3 条D4 条解析：圆C的方程可化为(x2)2y22.可分为两种情况讨论：(1)直线在x，y轴上的截距均为 0，易知直线斜率必存在，设直线方程为ykx，那么|2k|1k2 2，解得k1；(2)直线在x，y轴上的截距均不为 0，那么可设直线方

7、程为xaya1(a0)，即xya0(a0)，那么|2a|2 2，解得a4(a0 舍去)因此满足条件的直线共有 3 条答案：C3假设直线l：axby1 与圆C：x2y21 有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆C的位置关系是_(点在圆内、圆上或圆外)解析：直线l：axby1 与圆C：x2y21 有两个不同的交点，1a2b21，点P(a，b)在圆外答案：点在圆外4设直线ax2y60 与圆x2y22x4y0 相交于P，Q两点，O为坐标原点，且OPOQ，那么a的值为_解析：圆x2y22x4y0 经过原点O，且OPOQ，PQ是圆的直径，圆心(1，2)在直线ax2y60 上，有a460，解得a2.答案：

8、25自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2y24x4y70 相切，求光线l所在的直线方程解析：由可得圆C：(x2)2(y2)21 关于x轴对称的圆C的方程为(x2)2(y2)21，其圆心C(2，2)，如图那么l与圆C相切设l：y3k(x3)，所以|5k5|1k21，整理得 12k225k120，解得k34或k43，所以所求直线方程为y334(x3)，或y343(x3)，即 3x4y30 或 4x3y30.6圆M过两点C(1，1)，D(1,1)且圆心M在xy20 上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线 3x4y80 上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，

9、A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解析：(1)设圆M的方程为：(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得1a21b2r21a21b2r2ab20解得ab1，r2，故所求圆M的方程为：(x1)2(y1)24.(2)由题知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM12|AM|PA|12|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|.所以S2|PA|，而|PA|PM|2|AM|2|PM|24，即S2|PM|24，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线 3x4y80 上找一点p，使得|PM|的值最小，所以|PM|min|31418|32423，所以四边形PAMB面积的最小值为S2|PM|242 3242 5.