2022高考数学一轮复习课时作业61坐标系文.doc

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1、课时作业课时作业 6161坐标系坐标系 根底达标根底达标 1将圆x2y21 变换为椭圆x225y2161 的一个伸缩变换公式：xx，yy(，0)，求，的值解析：将变换后的椭圆x225y2161 改写为x225y2161，把伸缩变换公式：xx.yy(，0)代入上式得：2x2252y2161 即52x242y21，与x2y21，比拟系数得521，421，所以5，4.2在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x 3)2(y1)29，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线OP：6(R R)与圆C交于点M，N，求线段MN的长解析：(1)(x 3)2(y1)29 可化

2、为x2y22 3x2y50，故其极坐标方程为22 3cos2sin50.(2)将6代入22 3cos2sin50，得2250，所以122，125，所以|MN|12|4202 6.32022烟台模拟以平面直角坐标系为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为sin4 2，曲线C2的极坐标方程为2cos4.(1)写出C1，C2的直角坐标方程(2)设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值解析：(1)依题意sin4 22sin22cos 2，所以曲线C1的普通方程为xy20，因为曲线C2的极坐标方程为：22cos4 2cos 2sin，所以x2y2 2x 2y0即x

3、222y2221.(2)由(1)知圆C2的圆心22，22，所以圆心到直线xy20 的距离：d|22222|2 2，又半径r1，所以|MN|mindr 21.4在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos3 1(02)，M、N分别为C与x轴、y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解析：(1)由cos3 1 得12cos32sin1.从而C的直角坐标方程为12x32y1，即x 3y2.当0 时，2，所以M(2,0)当2时，2 33，所以N2 33，2.(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点

4、的直角坐标为0，2 33.所以P点的直角坐标为1，33，那么P点的极坐标为2 33，6，所以直线OP的极坐标方程为6(R R)52022全国卷在直角坐标系xOy中，曲线C1 的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为22cos30.(1)求C2 的直角坐标方程；(2)假设C1 与C2 有且仅有三个公共点，求C1 的方程解析：(1)由xcos，ysin得C2 的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2 是圆心为A(1,0)，半径为 2 的圆由题设知，C1 是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射

5、线为l2.由于点B在圆C2 的外面，故C1 与C2 有且仅有三个公共点等价于l1 与C2 只有一个公共点且l2 与C2 有两个公共点，或l2 与C2 只有一个公共点且l1 与C2 有两个公共点当l1 与C2 只有一个公共点时，点A到l1 所在直线的距离为 2，所以|k2|k212，故k43或k0.经检验，当k0 时，l1 与C2 没有公共点；当k43时，l1 与C2 只有一个公共点，l2 与C2 有两个公共点当l2 与C2 只有一个公共点时，点A到l2 所在直线的距离为 2，所以|k2|k212，故k0 或k43.经检验，当k0 时，l1 与C2 没有公共点；当k43时，l2 与C2 没有公共

6、点综上，所求C1 的方程为y43|x|2.62022安徽省考试试题在直角坐标系xOy中，直线l1：x0，圆C：(x1)2(y1 2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l1和圆C的极坐标方程；(2)假设直线l2的极坐标方程为4(R R)，设l1，l2与圆C的公共点分别为A，B，求OAB的面积解析：(1)xcos，ysin，直线l1的极坐标方程为cos0，即2(R R)，圆C的极坐标方程为22cos2(1 2)sin32 20.(2)设A2，1，B4，2，将2代入22cos2(1 2)sin32 20，得22(1 2)32 20，解得11 2.将4代入22cos2(

7、1 2)sin32 20，得22(1 2)32 20，解得21 2.故OAB的面积为12(1 2)2sin413 24.能力挑战能力挑战 72022长沙市统一模拟考试在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为x1cosy1sin(为参数)，过原点O且倾斜角为的直线l交M于A，B两点以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求l和M的极坐标方程；(2)当a0，4 时，求|OA|OB|的取值范围解析：(1)由题意可得，直线l的极坐标方程为(R R)曲线M的普通方程为(x1)2(y1)21，因为xcos，ysin，x2y22，所以M的极坐标方程为22(cossin)10.(2)设A(1，)，B(2，)，且1，2均为正数，将代入22(cossin)10，得22(cossin)10，当0，4 时，4sin 20，所以122(cossin)，根据极坐标的几何意义，|OA|，|OB|分别是点A，B的极径从而|OA|OB|122(cossin)2 2sin4.当0，4 时，44，2，故|OA|OB|的取值范围是(2,2 2