Minitab数据分析 2-1__一维随机变量及其分布.ppt

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1、二、分布函数的概念一、随机变量的概念三、例题讲解第2.1节 一维随机变量及其分布四、小结1.随机变量的定义定义2.1 随机变量通常用大写字母X,Y,Z,或希腊字母,.等表示.一、随机变量的概念引人随机变量的基本思想就是为了更好地研究随机现象,对随机现象的结果（即样本空间中每一个样本点）进行量化处理,这样一来对随机现象的研究就转为对随机变量的研究。实例 1 掷一个硬币,观察出现的结果,共有两种情况:若用 X 表示掷一个硬币出现正面的次数,则有即 X()是一个随机变量.若用 X 表示该家女孩子的个数时,则有可得随机变量 X(),实例 2 在有两个孩子的家庭中,考虑其性别,共有 4 个样本点:随机变

2、量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数).2.说明(1)随机变量与普通的函数不同2.随机变量的分类离散型(1)离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或无限多个(可列个),叫做离散型随机变量.观察掷一个骰子出现的点数.随机变量 X 的可能值是:随机变量连续型实例11,2,3,4,5,6.非离散型其它实例2 若随机变量 X 记为“连续射击,直至命中时的

3、射击次数”,则 X 的可能值是:实例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了30次,则随机变量 X 记为“击中目标的次数”,则 X 的所有可能取值为:实例2 随机变量 X 为“测量某零件尺寸时的测误差”.则 X 的取值范围为 (a,b)内的任一值.实例1 随机变量 X 为“灯泡的寿命”.(2)连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.则 X 的取值范围为 二、分布函数的概念 为了对离散型和连续型随机变量r.v（random variable）以及更广泛类型的r.v给出一种统一的描述方法，下面引进了分布函数的概念.1.分布函数的定义2.2设 X 是一

4、个 r.v，称为 X 的分布函数.记作 X F(x)或 FX(x).如果将X看作数轴上随机点的坐标,则分布函数F(x)的值就表示X落在区间-,x的概率.|x 问：在上 式中，X,x 皆为变量.二者有什么区别？x 起什么作用？F(x)是不是概率？X是随机变量,x是参变量.F(x)是r.v X取值不大于 x 的概率.由定义，对任意实数 x1x2，随机点落在区间（x1,x2 的概率为：P x1X x2 =P X x2 -P X x1 =F(x2)-F(x1)因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.说明(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.(2)分布

5、函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用数学分析的工具来研究 随机变量.证明2.分布函数的性质(单调不减性)证明所以即任一分布函数处处右连续.反过来,如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.v X 的分布函数.也就是说，性质(1)-(4)是鉴别一个函数是否是某r.v的分布函数的充分必要条件.重要公式证明三、例题讲解请同学们思考不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?答不一定.例如抛均匀硬币,令例2 一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量 X 的分布函数.解于是故 X 的分布函数为其图形为一连续曲线四、小结2.随机变量的分类:离散型,非离散型（以连续性为主）.1.概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的,因此为了方便有力地研究随机现象,就需将随机事件数量化,把一些非数量表示的随机事件用数字表示时,就建立起了随机变量的概念.因此随机变量是定义在样本空间上的一种特殊的函数.4.分布函数的性质3.随机变量分布函数的概念