高考物理专题突破讲义专题1第5课时圆周运动万有引力与航天.pdf

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1、第第 5 课时圆周运动万有引力与航天课时圆周运动万有引力与航天命题规律 1.命题角度：(1)圆周运动的动力学分析；(2)万有引力定律、天体运动.2.常考题型：选择题，在计算题中，圆周运动通常与能量观点综合考查高考题型高考题型 1圆周运动圆周运动1常见的圆周运动水平转盘上的物体Ffm2r水平面内的圆周运动圆锥摆模型mgtan mr2轻绳模型最高点的临界条件：mgmv2r竖直面内的圆周运动轻杆模型最高点的临界条件vmin0倾斜面内的圆周运动倾斜转盘上的物体电场、重力场叠加中的圆周运动带电小球在叠加场中的圆周运动关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置最高

2、点和最低点间的过程要用能量观点(动能定理)等效法磁场中的圆周运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动qvBmv2r2圆周运动的三种临界情况(1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值(2)接触面分离临界：FN0.(3)绳恰好绷紧：FT0；绳恰好断裂：FT达到绳子最大承受拉力例 1图 1 甲所示为球形铁笼中进行的摩托车表演，已知同一辆摩托车在最高点 A 时的速度大小为 8 m/s，在最低点 B 时的速度大小为 16 m/s，铁笼的直径为 8 m，取重力加速度 g10 m/s2，摩托车运动时可看作质点则摩托车在 A、B 点对铁笼的压力之比为()图 1A121 B14 C1327 D337答案D解析摩托车在

3、铁笼中做圆周运动，则在 A 点有 FNAmgmvA2r，解得 FNA6m，在最低点B 有 FNBmgmvB2r，解得 FNB74m，则 FNAFNB337.由牛顿第三定律可知，摩托车在A、B 点对铁笼的压力之比为 337，D 正确例 2(多选)(2021华中师范大学附属中学高三期末)如图 2 甲所示，两个质量分别为 m、2m的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO的距离为 2l，b 与转轴的距离为 l.如图乙所示(俯视图)，两个质量均为 m 的小木块 c 和 d(可视为质点)放在水平圆盘上，c与转轴、d 与转轴的距离均为 l，c 与 d 之间用长度也为 l 的水平轻质

4、细线相连木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是()图 2A图甲中，a、b 同时开始滑动B图甲中，a、b 所受的静摩擦力始终相等C图乙中，c、d 与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为 kmgD图乙中，c、d 与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为2kg3l答案BD解析在题图甲中 kmgm2r，kgr，r 越大，开始滑动时的角速度越小，则 a 先滑动，选项 A 错误；对木块 a 有 Ffam2(2l)，对 b 有 Ffb2m2l，即 a、b 所受的静摩擦力始终相等，选项 B 正确；在题图乙中，当 kgl

5、时，细线的拉力和最大静摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，当最大静摩擦力的方向与细线垂直时，如图所示，木块受到的合力 F 最大，圆盘转动的角速度最大，kmgcos 30mm2l，解得 m2kg3l，此时 FTmkmgtan 3033kmg，选项 C 错误，选项 D 正确例 3(2018全国卷25)如图 3，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和 OB 之间的夹角为，sin 35.一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力

6、外，小球还一直受到一水平恒力的作用已知小球在 C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为 g.求：图 3(1)水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小；(2)小球到达 A 点时动量的大小；(3)小球从 C 点落至水平轨道所用的时间答案(1)34mg5gR2(2)m 23gR2(3)355Rg解析(1)设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C 点时所受合力的大小为 F.由力的合成法则有F0mgtan F2(mg)2F02设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得Fmv2R由式和题给数据得F034mgv5gR2(2)设小球到达 A 点的速度大小为 v1

7、，作 CDPA，交 PA 于 D 点，由几何关系得DARsin CDR(1cos)小球从 A 点到达 C 点过程，由动能定理有mgCDF0DA12mv212mv12由式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为 pmv1m 23gR2(3)小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为 g.设小球在竖直方向的初速度为 v竖直，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t.由运动学公式有v竖直t12gt2CD10 v竖直vsin 由式和题给数据得t355Rg高考题型高考题型 2万有引力定律天体运动万有引力定律天体运动1卫星的发射及运行忽略自转：GMmR2mg，故 GMgR2(黄金

8、代换式)在地面附近静止考虑自转两极：GMmR2mg赤道：GMmR2mg0m2R卫星的发射第一宇宙速度：vGMR gR7.9 km/s(天体)卫星在圆轨道上运行GMmr2FnmananGMr2an1r2mv2rvGMrv 1rm2rGMr3 1r3m42T2rT42r3GMT r3越高越慢，只有 T 与 r 变化一致变轨(1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之(2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度(3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长.2.天体质量和密度的计算3双星问题模型概述两星在相

9、互间引力作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动特点角速度(周期)相等向心力各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供Gm1m2l2m12r1，Gm1m2l2m22r2轨迹半径关系(1)r1r2l(2)m1r1m2r2总质量m1m242l3GT2考向一开普勒行星运动定律的应用例 4(2021江苏镇江市高三期末)如图 4 所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P 是火星依次经过的三位置，F1、F2为椭圆的两个焦点火星由 M 到 N 和由 N 到 P 的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为 S1和 S2.已知由 M 到 N 过程中，太阳的引力对火星做正功下列判断正确的是()

10、图 4A太阳位于焦点 F1处BS1S2C在 M 和 N 处，火星的动能 EkMEkND在 N 和 P 处，火星的加速度 aNaP答案B解析已知由 M 到 N 过程中，太阳的引力对火星做正功，所以太阳位于焦点 F2处，故 A 错误；根据开普勒行星运动定律得火星由 M 到 P 的过程中速度增大，火星由 M 到 N 和由 N 到 P 的过程中，通过的路程相等，所以火星由 M 到 N 运动时间大于由 N 到 P 的运动时间，则S1S2，故 B 正确；已知由 M 到 N 过程中，太阳的引力对火星做正功，根据动能定理得火星的动能 EkMEkN，故C 错误；根据万有引力公式得火星在 N 处受到太阳的引力小于

11、在 P 处受到太阳的引力，根据牛顿第二定律得 aNaP，故 D 错误考向二天体的质量和密度的估算例 5(2021全国乙卷18)科学家对银河系中心附近的恒星 S2 进行了多年的持续观测，给出1994 年到 2002 年间 S2 的位置如图 5 所示科学家认为 S2 的运动轨迹是半长轴约为 1 000 AU(太阳到地球的距离为 1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞这项研究工作获得了 2020 年诺贝尔物理学奖若认为 S2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 M，可以推测出该黑洞质量约为()图 5A4104M B4106MC4108M D41010M答案B解析可以近似把

12、 S2 的运动看成匀速圆周运动，由题图可知，S2 绕黑洞的周期 T16 年，地球的公转周期 T01 年，S2 绕黑洞做圆周运动的半径 r 与地球绕太阳做圆周运动的半径 R关系是 r1 000R地球绕太阳做圆周运动所需的向心力由太阳对地球的万有引力提供，由向心力公式可知GMmR2mR02mR(2T0)2解得太阳的质量为 M42R3GT02同理 S2 绕黑洞做圆周运动所需的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知GMxmr2mr2mr(2T)2解得黑洞的质量为 Mx42r3GT2综上可得 Mx4106M故选 B.考向三天体运动参量分析例 6(2019全国卷15)金星、地球和火星绕太阳的公转

13、均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为 v金、v地、v火已知它们的轨道半径 R金R地a地a火 Ba火a地a金Cv地v火v金 Dv火v地v金答案A解析金星、地球和火星绕太阳公转时，根据万有引力提供向心力，则有 GMmR2ma，解得 aGMR2，结合题中 R金R地a地a火，选项 A 正确，B 错误；同理，有 GMmR2mv2R，解得 vGMR，再结合题中 R金R地v地v火，选项 C、D 错误例 7(2021河北卷4)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为 2 个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞

14、行，其周期也为 2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的 0.1 倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为()A.34 B.314C.352 D.325答案D解析根据万有引力提供向心力，可得GMmR2m42T2R则 T42R3GM，R3GMT242.由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的 0.1 倍，则该飞船的轨道半径R飞3GM火2T2423G 0.1M地 4 42R同 3GM地42325R同，则R飞R同325，故选 D.考向四变轨问题例 8(2021广东省 1 月适应性测试2)2020 年 12 月 17 日，嫦娥五号成功返回

15、地球，创造了我国到月球取土的伟大历史如图 6 所示，嫦娥五号取土后，在 P 处由圆形轨道变轨到椭圆轨道，以便返回地球下列说法正确的是()图 6A嫦娥五号在轨道和运行时均超重B嫦娥五号在轨道和运行时机械能相等C嫦娥五号在轨道和运行至 P 处时速率相等D嫦娥五号在轨道和运行至 P 处时加速度大小相等答案D解析嫦娥五号在轨道和运行时均处于失重状态，故 A 错误；嫦娥五号在轨道上经过P 点时经加速后进入轨道运行，故嫦娥五号在轨道上 P 处的速率小于在轨道运行至 P处时速率；加速后势能不变，动能增大，则机械能增大，故 B、C 错误；根据 GMmr2ma 得aGMr2，可知嫦娥五号在轨道和运行至 P 处时

16、加速度大小相等，故 D 正确考向五双星问题例 9(多选)(2021湖北高三检测)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波在中子星合并前，只受到彼此之间的万有引力作用而互相绕转，在浩瀚的银河系中，这样的双星系统很多设某双星系统 A、B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如图 7 所示，若 AOOB，则()图 7A星球 A 的线速度一定大于 B 的线速度B星球 A 的质量一定大于 B 的质量C双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小D双星之间的距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小答案AD解析双星系统角速度相等，根据 vr，且 AOOB，可知，A 的线速度大于

17、B 的线速度，故 A 正确；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以有GmAmBL2mA2rAmB2rB，因为rBmA，即 B 的质量一定大于 A 的质量，故 B 错误；根据万有引力提供向心力，得GmAmBL2mA(2T)2rAmB(2T)2rB，解得周期为 T2L3GmAmB，可知双星的总质量一定，双星之间的距离越大，转动周期越大；双星间的距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，故 C 错误，D 正确.1.(多选)(2021天津市河西区高三期末)如图 8 所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为 r，质量为 m 的带孔小球穿于环上，同时有一长为 r 的细绳一端系于圆环最高点，重力加速度为g，

18、当圆环以角速度(0)绕竖直直径转动时，()图 8A细绳对小球的拉力可能为零B细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C细绳对小球的拉力与小球的重力大小不可能相等D当 2gr时，金属圆环对小球的作用力为零答案CD解析如果细绳对小球的拉力为零，则小球受到的重力与支持力的合力不可能提供向心力，故 A 错误；细绳和金属圆环对小球的作用力大小如果相等，二者在水平方向的合力为零，则向心力为零，故 B 错误；此时细绳与竖直方向的夹角为 60，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有 FTcos 60FNcos 60mg，FTsin 60FNsin 60m2rsin 60，解得 FTmg12m2r，FNmg

19、12m2r，因为 0，所以细绳对小球的拉力与小球的重力大小不可能相等，当 2gr时，金属圆环对小球的作用力 FN0，故 C、D 正确2.(多选)(2021湖北省部分重点中学高三期末联考)2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空至此，北斗三号全球卫星导航系统星座部署已全面完成如图 9 是北斗卫星导航系统中的三个轨道示意图轨道 A 为地球赤道同步卫星轨道，轨道 B 为倾斜同步卫星轨道轨道 C 为一颗中地球轨道卫星，D 为赤道上某个建筑物(图中未画出)下列说法正确的是()图 9A若轨道 A 上的卫星某时刻与轨道 B 上的卫星正好同时到达 D 的正上方，则

20、以后每隔相同时间这两个卫星都会相遇在该建筑物 D 正上方B轨道 B、C 上的卫星及建筑物 D 的速度大小关系为：vBvCvD，故 B 错误；轨道高度越大，需要的发射速度就越大，所以发射 C 更容易，故 C 错误；赤道表面的物体随地球自转的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度，故 D 正确3.(2021华大新高考联盟 1 月联考)2020 年 7 月 23 日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器如图 10 所示，已知火星与天问一号、地球均绕太阳在同一平面内沿同一方向做匀速圆周运动，火星绕太阳的公转轨道半径是地球的 1.5 倍为了节省燃料，通常选择地球与火星最近时(地球位于太阳与火星之间，且三

21、者共线)为最佳发射期则下一个火星探测器的最佳发射期至少要经过约()图 10A1.2 年 B1.8 年C2.2 年 D2.8 年答案C解析地球绕太阳运行周期为 T11 年，设火星绕太阳运行周期为 T2.由开普勒第三定律有(T1T2)2(r1r2)3，得 T2278年设地球与火星再一次最近至少经过时间 t，则有(12)t2，即tT1tT21，解得 t2.2 年，故选 C.4(2021黑龙江鹤岗一中三校高三期末联考)如图 11 所示，半径为 R 的圆轮在竖直面内绕 O轴匀速转动，轮上 A、B 两点各粘有一小物体，当 B 点转至最低位置时，此时 O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知：OAAB，P 是

22、地面上的一点此时 A、B 两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点不计空气阻力，则 OP 的距离是()图 11A.76R B.52RC5R D7R答案A解析设 OP 之间的距离为 h，则 A 下落的高度为 hR2，A 随圆轮运动的线速度为R2，设 A下落的时间为 t1，水平位移为 x，则在竖直方向上有：hR212gt12，在水平方向上有：xR2t1；B 下落的高度为 hR，B 随圆轮运动的线速度为 R，设 B 下落的时间为 t2，水平位移也为 x，则在竖直方向上有：hR12gt22，在水平方向上有：xRt2，联立解得：h76R，故 A 正确，B、C、D 错误专题强化练专题强化练保分基础

23、练1.(2021全国甲卷15)“旋转纽扣”是一种传统游戏如图 1，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达 50 r/s，此时纽扣上距离中心 1 cm 处的点向心加速度大小约为()图 1A10 m/s2 B100 m/s2C1 000 m/s2 D10 000 m/s2答案C解析根据匀速圆周运动的规律，此时 2n100 rad/s，向心加速度 a2r1 000 m/s2，故选 C.2.(2021山西吕梁市高三一模)中学生常用的学习用具修正带的结构如图 2 所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件大小齿轮分

24、别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，大齿轮半径是小齿轮半径的 2 倍，a、b 点分别位于大小齿轮的边缘c 点在大齿轮的半径中点，当修正带被匀速拉动进行字迹修改时()图 2A大小齿轮的转向相同Ba 点的线速度比 b 点大Cb、c 两点的角速度相同Db 点的向心加速度最大答案D解析大小齿轮相互吻合，传动时边缘点的线速度大小相等，方向相反，A、B 错误；根据 vr，解得 abrbra12，同轴传动时，角速度相等，故 ac，所以 b 点与 c 点的角速度不相同，C 错误；根据 a2r，b、c 点的向心加速度大小之比为 abacb2c2b2a241，b 点的向心加速度最大，D 正确3.(多选)(202

25、1河北卷9)如图 3，矩形金属框 MNQP 竖直放置，其中 MN、PQ 足够长，且 PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在 M 点，另一端连接一个质量为 m 的小球，小球穿过 PQ 杆，金属框绕 MN 轴分别以角速度 和 匀速转动时，小球均相对 PQ 杆静止，若，则与以 匀速转动时相比，以 匀速转动时()图 3A小球的高度一定降低B弹簧弹力的大小一定不变C小球对杆压力的大小一定变大D小球所受合外力的大小一定变大答案BD解析对小球受力分析，设弹簧弹力为 FT，弹簧与水平方向的夹角为，则对小球竖直方向有 FTsin mg而 FTk(MPcos l0)可知 为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度不变

26、，弹簧的弹力不变，A 错误，B正确；水平方向当转速较小，杆对小球的弹力 FN背离转轴时，则 FTcos FNm2r，即 FNFTcos m2r当转速较大，FN指向转轴时，则 FTcos FNm2r即 FNm2rFTcos 因，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C 错误；根据 F合m2r可知，因角速度变大，则小球受合外力变大，则 D 正确4(2021河北唐山市一模)假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间 t 物体落回月球表面，上升的最大高度为 h.已知月球半径为 R、引力常量为 G，不计一切阻力则月球的密度为()A.3h4Rt2 B.6hGRt2 C.6hGRt2 D.8h

27、3GRt2答案C解析由自由落体公式得 h12g月(t2)2，设月球质量为 M，月球表面质量为 m 的物体所受重力mg月GMmR2，设月球体积为 V，则 V43R3，则月球的密度为 MV，联立以上各式得 6hGRt2，故选 C.5.(2021北京市顺义区高三期末)中国北斗卫星导航系统(简称 BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，可为全球用户提供定位、导航和授时服务，该导航系统由多颗不同轨道的卫星组成如图 4 所示，a、b、c 为该系统中三颗轨道为圆的卫星，a 是地球同步卫星，b 是轨道半径与 a 相同的卫星，c 的轨道半径介于近地卫星和同步卫星之间下列说法正确的是()图 4A卫星 b 也可以

28、长期“悬停”于北京正上空B卫星 c 的运行速度一定大于第一宇宙速度C卫星 b 的运行周期与地球的自转周期相同D卫星 a 的向心加速度大于卫星 c 的向心加速度答案C解析卫星 b 不是同步卫星，不能“悬停”在北京正上空，故 A 错误；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力，有GMmr2mv2r，解得 vGMr，卫星 c 的轨道半径大于近地卫星轨道半径，则卫星 c 的运行速度小于第一宇宙速度，故 B 错误；根据万有引力提供向心力，有GMmr2m42T2r，解得 T2r3GM，卫星 a、b 的轨道半径相等，则周期相等，卫星 a 是同步卫星，运行周期与地球自转周期相同，则卫星 b 的

29、运行周期与地球自转周期相同，故 C 正确；根据万有引力提供向心力，有GMmr2ma，解得 aGMr2，卫星 a 的轨道半径大于卫星 c 的轨道半径，故卫星 a 的向心加速度小于卫星 c 的向心加速度，故 D 错误6(2021河南郑州市高三上第一次质量检测)如图 5 为嫦娥五号登月轨迹示意图图中 M 点为环地球运行的近地点，N 点为环月球运行的近月点a 为环月球运行的圆轨道，b 为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是()图 5A嫦娥五号在 M 点进入地月转移轨道时应点火加速B设嫦娥五号在圆轨道 a 上经过 N 点时的速度为 v1，在椭圆轨道 b 上经过 N 点时的速度为v2，则 v1v2C设

30、嫦娥五号在圆轨道 a 上经过 N 点时的加速度为 a1，在椭圆轨道 b 上经过 N 点时的加速度为 a2，则 a1a2D嫦娥五号在圆轨道 a 上的机械能等于在椭圆轨道 b 上的机械能答案A解析嫦娥五号在 M 点点火加速，使万有引力小于所需向心力做离心运动，才能进入地月转移轨道，故 A 正确；嫦娥五号在圆轨道 a 上加速做离心运动才能进入椭圆轨道 b，即 a 上的机械能小于 b 上的机械能，嫦娥五号经过 a、b 轨道上的 N 点时，引力势能相同，则在椭圆轨道 b 上经过 N 点时的动能大于圆轨道 a 上经过 N 点时动能，则有 v2v1，故 B、D 错误；根据牛顿第二定律得 GMmr2ma，解得

31、 aGMr2，由此可知 a1a2，故 C 错误7(多选)(2021湖南省 1 月适应性考试7)在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小如图 6 所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道下列说法正确的是()图 6A在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙B甲可以通过增大速度来抬高轨道C在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大D返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大答案BD解析对在圆轨道上

32、运转的卫星，由GMmr2mv2r得：vGMr1r，故 v甲v乙，A 错误；甲需增大速度才能做离心运动，与高轨道上的乙对接，B 正确；在甲抬高轨道的过程中，由 FGMmr2知，r 增大，F 减小，C 错误；地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的 6 倍，故相同的物体在地球上重量大，D 正确争分提能练8.(2021河北张家口市一模)如图 7 所示，一长度为 R 的轻绳一端系一质量为 m 的小球，另一端固定在倾角 30的光滑斜面上 O 点，小球在斜面上绕 O 点做半径为 R 的圆周运动，A、B 分别是圆周运动轨迹的最低点和最高点，若小球通过 B 点时轻绳拉力大小等于 mg，重力加速度为 g，则

33、小球通过 A 点时，轻绳拉力大小为()图 7A2mg B4mgC6mg D7mg答案B解析在 B 点，根据牛顿第二定律得 mgmgsin 30mv2R，从 B 点到 A 点，根据动能定理得mg2Rsin 3012mv212mv2，在 A 点，根据牛顿第二定律得 FTmgsin 30mv2R，解得 FT4mg，故选 B.9.(多选)(2021湖南岳阳市高三检测)如图 8 所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a和 b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆 C 和 D 上，质量为 ma的 a 球置于地面上，质量为 mb的 b 球从与 C、D 等高的位置(轻绳伸直)静止释放当 b 球摆过的角度为

34、 90时，a球对地面的压力刚好为零，下列结论正确的是()图 8Amamb21Bmamb31C若只将 b 的质量变大，则当 b 球摆过的角度为小于 90的某值时，a 球对地面的压力刚好为零D若只将细杆 D 水平向左移动少许，则当 b 球摆过的角度为小于 90的某值时，a 球对地面的压力刚好为零答案BC解析由于 b 球摆动 90过程中机械能守恒，则有 mbgl12mbv2，此时 a 球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为 mag，根据牛顿第二定律和向心力公式得 magmbgmbv2l，解得mamb31，故 A 错误，B 正确；当 b 球摆过的角度为(小于 90)时，则 mbglsin 12mbv

35、2，若此时 a 球对地面的压力刚好为零，则 magmbgsin mbv2l，解得 mag3mbgsin，对比 mag3mbg 可知，若只将 b 的质量变大，当 b 球摆过的角度为小于 90的某值时，a球对地面的压力刚好为零，则 C 正确；D 水平左移少许后，D 与 b 球的距离设为 l，当 b球摆过的角度为 90时，有 mbgl12mv2，FTmbgmbv2l，得 FT3mbg，此时 a 球对地面的压力刚好为零，故 D 错误10.(2021黑龙江鹤岗一中三校高三期末联考)如图 9 所示，天文观测中观测到有三颗星体位于边长为 l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为 T 的匀速

36、圆周运动 已知引力常量为 G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是()图 9A三颗星体的质量可能不相等B某颗星体的质量为4l23GT2C它们的线速度大小均为2 3lTD它们两两之间的万有引力大小为164l49GT4答案D解析轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，rl2cos 3033l.根据题意可知其中任意两颗星体对第三颗星体的合力指向圆心，所以这两颗星体对第三颗星体的万有引力等大，由于这两颗星体到第三颗星体的距离相同，故这两颗星体的质量相同，所以三颗星体的质量一定相同，设为 m，则 2Gm2l2cos 30m42T233l，解得 m42l33GT2，它们两两之间的万有引

37、力 FGm2l2G42l33GT22l2164l49GT4，A、B 错误，D 正确；线速度大小为 v2rT2T33l2 3l3T，C 错误11.(2021重庆市高三第一次联合诊断检测)某人参加户外活动，水平轻绳一端固定，人手握轻绳另一端从静止开始无初速度运动，到最低点时松开轻绳，最后落到水平地面上如图 10 所示，将这一过程简化为：长度为 L 的不可伸长的轻绳一端固定于 O 点，另一端拴接一质量为m 的小球(可视为质点)，O 点距离水平地面高度为 H(LH)，将轻绳水平拉直，使小球从静止开始无初速度释放，小球到达最低点时与轻绳脱离，最后落到水平地面上，已知重力加速度为 g，不计空气阻力图 10

38、(1)求小球落地前瞬时速度大小；(2)如果 L 大小可以改变(L 仍小于 H)，其他条件不变，求小球落地点与 O 点的最大水平距离答案(1)2gH(2)H解析(1)设小球落地前瞬时速度大小为 v，由机械能守恒定律得12mv2mgH，解得 v 2gH(2)设小球摆至最低点时，速度大小为 v012mv02mgL，解得 v0 2gL小球在最低点脱离轻绳后做平抛运动，历时 t 落地，设小球落地点与 O 点的水平距离为 x，有xv0t，HL12gt2解得 x2 LHL当 LHL，即 LH2时，小球落地点与 O 点的水平距离最大，为 xmaxH.12(2021华大新高考联盟 1 月联考)如图 11 甲所示

39、，光滑半圆环轨道固定在竖直平面上，最低点与光滑水平面平滑连接，一长度与半圆轨道直径相等的轻弹簧左端固定在高 h0.4 m 的固定竖直挡板 P 上，弹簧的右端在半圆轨道的最低点处将一小球(可视为质点)置于弹簧的右端(与弹簧接触但不连接)并向左压缩弹簧，然后静止释放，小球被弹簧弹开后进入半圆轨道运动多次重复，每次弹簧的压缩量不同通过固定在半圆轨道最高点处的压力传感器与速度传感器(甲图中未画出)测出小球对轨道的压力大小 F 与此处小球速度的平方 v2的关系如图乙所示已知当某次弹簧的压缩量 x0.1 m 静止释放小球后小球恰能经过挡板 P 的上端重力加速度 g10 m/s2.不计空气阻力求：图 11(

40、1)小球的质量 m 与半圆轨道的半径 r；(2)弹簧的劲度系数 k.答案(1)0.1 kg0.3 m(2)210 N/m解析(1)小球在半圆轨道的最高点处，由牛顿第二定律有 FNmgmv2r，即 FNmgmv2r由题图乙知mg1 N，可得 m0.1 kg当 FN0 时 v23 m2s2，可得 r0.3 m(2)当弹簧压缩量为 x0.1 m 静止释放小球后，弹簧对小球做功 Wkx2x12kx2以半圆轨道最低点所在的水平面为零势能面，由功能关系知，小球在半圆轨道最高点处的机械能为 mg2r12mv12W小球离开半圆轨道最高点做平抛运动，设历时 t 经过挡板 P 的最高点，由平抛运动规律有 2rh12gt22rv1t代入数据联立解得 k210 N/m.