高中数学课堂笔记必修5.docx

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1、 高中数学必修5知识点第一章 解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180-(A+B)；2、三角形三边关系：a+bc; a-bc2，则C 90 ；若a2 +b2 90 注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标CD A、B,但不能到达，在岸边选取相距3千米的C、D两点，并测得ACB=75O,BCD=45O,ADC=30O,ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。（本题解答过程略）11、三角形面积公式：12、三角形的四心：垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1）外心三角形三边垂直平

2、分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）内心三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）13、请同学们自己复习巩固三角函数中诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等）。附加：第二章数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数 3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：aa）n+1 n6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：a0,d0时，满足的项数n1na 0m 使得s 取最大值. (2)当a 0 时，满足的项数 m 使得s 取最小值。在解mm01amm+1含绝对值的数列

3、最值问题时,注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。c2.裂项相消法:适用于其中 a 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理a an+1 nn数列、含阶乘的数列等。1例题：已知数列a的通项为a=n,求这个数列的前n项和S.nn(n+1)n1 - 1解：观察后发现：a=nn n+1s =a +a + an12n=(1-1)+(1 -1)+ ( -1 1)22 3n n+11=1-n+1 n n n3.错位相减法:适用于 a b 其中 a 是等差数列， b 是各项不为0的等比数列。n例题：已知数列a的通项公式为a =n2n，求

4、这个数列的前n项之和s 。nnn解：由题设得： s =a +a +a + +an123n =121 +222 +323 + n2ns即 =121 +222 +323 + n2nn把式两边同乘2后得2s =122 +223 +324 + n2n+1n用-，即：s =121 +222 +323 + n2nn2s =122 +223 +324 + n2n+1 n得-s =12+22 +23 + +2n -n2n+1n=2(1-2n) -n2n+11-2=2n+1 -2-n2n+1=(1-n)2n+1 -2s =(n-1)2 +2n+1n4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用

5、结论n(n +1)1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) =n2212+23 +L+n3 = n(n +1) 3）1324) 12 +22 +32 +L+n2 =1n(n +1)(2n +1)61= -n(n +1) n n +1115)，;11 1= ( -n(n +2) 2 n n +2 ；111 1 1( - ) (p 0,；0时，q1,，0 q1,；1,，0 q1,；a1单调性d 0,；a1d =0,常数列q=1为常数列；qb b b,b c a c（3）加法法则：a b a +c b +c；（4）同向不等式加法法则：a b,c d a +c b +d（5）

6、乘法法则：a b,c 0 ac bc；a b,c 0 ac b 0,c d 0 ac bda b 0（7）乘方法则： an bn(n N*且n 1)（8）开方法则：a b 0 na nb(n N*且n 1)（9）倒数法则：a b,ab 0 1 0和ax2 +bx +c 0D =0D 0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2 +bx+c =0( )a 0的根无实根= - bx=x1 2x ,x (x1 2x )212axxxax2 +bx+c 0(a 0)的解集xx -b 2aR12xx xx ax2 +bx+c 0)的解集12.一元二次不等式先化标准形式（a化正）.常用因式分解法、

7、求根公式法求解一元二次不等式。口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间”三、均值不等式a +b1、设a、b是两个正数，则称为正数a、b的算术平均数， ab称为正数a、b的2几何平均数2、基本不等式（也称均值不等式）：若a 0均值不等式：如果a,b是正数，那么a +b 2 ab即a +b ab(当且仅当a =b时取=号).2注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等a2 +b2 a +b ab 23、平均不等式：（a、b为正数），即（当a=b时取等）221 +1a ba2 +b2 (a,bR)；2(4、常用的基本不等式：a2 +b2 2ab a,bR)；ab a +b (a

8、0,b 0)；a +b2 a +b 22(a,bR)2ab 2 22 5、极值定理：设、都为正数，则有：x ys2若x +y =s（和为定值），则当x =y时，积 取得最大值 若xy =p（积为定xy4值），则当x =y时，和x +y取得最小值2 p四、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x -x |是指数轴上 ,两点x x1212aa 0a =0间的距离；代数意义：|a|= 0-a a 0,则不等式：|x|a x a或x -a；|x|a x a或x -a|x|a -a x a； |x|a -a x a4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的

9、基本思想是去掉绝对值符号五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则f(x) 0 f(x)g(x) 0； f(x)f(x)g(x) 00 g(x) 0g(x)g(x)指数不等式：转化为代数不等式a f(x) ag(x)(a 1) f(x) g(x)；a f(x) ag x( )(0 a 1) f(x) 0log f(x) log g(x)(a 1) g(x) 0aaf(x) g(x)f(x) 0log f(x) log g(x)(0 a 0aaf(x) g(x)高次不等式：数轴穿线法口诀:“从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”例题：不等式(

10、x2 -3x +2)(x -4)2x +30的解为（）A1x1或x2Bx3或1x2Cx=4或3x1或x2Dx=4或x0，Ax + B + y C 0，则点 x,y在直线Ax +By+C =0的上方0000( )R若B 0，Ax + B + 0，则Ax +By+C 0表示直线Ax +By+C =0上方的区域；Ax +By+C 0表示直线Ax +By+C =0下方的区域若B 0表示直线Ax +By+C =0下方的区域；Ax +By+C ”号，则Ax +By+C 0所表示的区域为直线l: Ax +By+C =0的右边部分。若是“”号，则Ax +By+C 0例题：画出不等式组y3x -5所表示的平面区

11、域。解：略2y-x -5 06、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条 件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题( )可行解：满足线性约束条件的解 x,y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解附加：1二元一次不等式（组）表示的平面区域直线l:Ax +By +C 0（或0(或 0)不包括边界；Ax +By+C 0(0)包括边界2.线性规划我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题。解决这类问题的基本步骤是：注意：1.线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2.线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。