高考物理专题突破讲义专题1第4课时运动的合成与分解.pdf

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1、第第 4 课时运动的合成与分解课时运动的合成与分解命题规律 1.命题角度：(1)曲线运动、运动的合成与分解；(2)抛体运动.2.常考题型：选择题、计算题高考题型高考题型 1曲线运动、运动的合成与分解曲线运动、运动的合成与分解考向一运动的合成与分解例 1(2021山西吕梁市高三一模)在光滑的水平面上建立 xOy 平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿 x 方向和 y 方向的 xt 图像和 vyt 图像分别如图 1 所示，则 04 s 内()图 1A质点的运动轨迹为直线B质点的加速度恒为 1 m/s2C4 s 末质点的速度为 6 m/sD4 s 末质点离坐标原点的距离为 16 m答

2、案B解析质点在 x 方向做匀速直线运动，其速度为 vxxt2 m/s，在 y 方向做匀加速直线运动，其初速度、加速度分别为 vy00，avyt1 m/s2，所以质点的合初速度在 x 方向，合加速度在 y 方向，故质点做匀加速曲线运动，A 错误，B 正确；4 s 末质点在 y 方向的分速度为 vy44 m/s，故其合速度为 v vy42vx22 5 m/s，C 错误；4 s 末质点在 y 方向的位移为 y12vy4t8 m，所以 4 s 末质点离坐标原点的距离为 s y2x28 2 m，D 错误例 2(2018全国卷18)如图 2，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为 2R；bc

3、是半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab 相切于 b 点一质量为 m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动重力加速度大小为 g.小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()图 2A2mgR B4mgR C5mgR D6mgR答案C解析小球从 a 运动到 c，根据动能定理得 F3RmgR12mv12，又 Fmg，故 v12 gR，小球离开 c 点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为 g，故小球从 c 点到最高点所用的时间 tv1g2Rg，水平位移 x12gt22R，根据功能关

4、系，小球从 a 点开始运动到轨迹最高点机械能的增量为力F 做的功，即 EF(2RRx)5mgR，选 C.考向二关联速度问题把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见的模型如图 3 所示图 3例 3如图 4 所示，套在竖直细杆上的轻环 A 由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B 相连，施加外力让 A 沿杆以速度 v 匀速上升，从图中 M 位置上升至与定滑轮的连线处于水平的 N 位置，已知 AO 与竖直杆成 角，MN 之间的距离为 L，则下列说法正确的是()图 4A刚开始时 B 的速度大小为vcos BA 运动到位置 N 时，B

5、 的速度为零CA 由 M 上升到 N 的过程中，B 下降的距离为 LD重物 B 下降过程，绳对 B 的拉力小于 B 的重力答案B解析对于 A，它的速度如图中标出的 v，这个速度看成是 A 的合速度，其分速度大小分别是 va、vb，其中 vb等于 B 的速率(同一根绳子，两端速度大小相同)，故刚开始上升时 B 的速度大小为 vBvbvcos，故 A 错误；B 下降过程做减速运动，处于超重状态，绳对 B 的拉力大于 B 的重力，故 D 错误；当 A 运动到位置 N 时 90，此时 vB0，B 正确A 由 M上升到 N 的过程中，B 下降的距离为Lcos Ltan，C 错误考向三小船渡河问题例 4如

6、图 5 所示，某河流水流速度大小恒为 v1，A 处的下游 C 处有个漩涡，漩涡与河岸相切于 B 点，漩涡的半径为 r，AB 3r.为使小船从 A 点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为()图 5A.12v1 B.33v1C.32v1 D.3v1答案C解析如图所示，当小船从 A 点沿与漩涡相切的虚线渡河，且在静水中的速度 v2与其在河流中的实际速度 v 垂直时，小船在静水中的速度最小，设为 v2，故有 v2v1sin，而 tan 2r3r33，解得 v232v1，故选 C.高考题型高考题型 2抛体运动抛体运动1抛体运动为 ag 的匀变速运动，基本思想是运动的分解平抛运动

7、可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动2平抛运动、速度方向和位移方向的应用已知条件情景示例解题策略从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面分解速度 tan v0vyv0gt已知速度方向从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度 tan vyv0gtv0从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下分解位移tan yx12gt2v0tgt2v0已知位移方向在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面

8、分解位移tan xyv0t12gt22v0gt3.平抛运动的两个推论(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则有 tan 2tan，如图 6 甲所示(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示图 64斜抛运动至最高点时速度水平，可采用逆向思维法，看作平抛运动考向一平抛运动例 5(2020全国卷16)如图 7，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为 3h，其左边缘 a 点比右边缘 b 点高 0.5h.若摩托车经过 a 点时的动能为 E1，它会落到坑内 c 点c 与

9、 a 的水平距离和高度差均为 h；若经过 a 点时的动能为 E2，该摩托车恰能越过坑到达 b 点.E2E1等于()图 7A20 B18 C9.0 D3.0答案B解析摩托车从 a 点做平抛运动到 c 点，水平方向：hv1t1，竖直方向：h12gt12，可解得 v1gh2，动能 E112mv12mgh4；摩托车从 a 点做平抛运动到 b 点，水平方向：3hv2t2，竖直方向：0.5h12gt22，解得 v23 gh，动能 E212mv2292mgh，故E2E118，B 正确例 6(2018全国卷17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上甲球落

10、至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A2 倍 B4 倍 C6 倍 D8 倍答案A解析如图所示，可知：xvt，xtan 12gt2vygt2tan v则落至斜面的速率 v落 v2vy2v 14tan2，即 v落v，甲、乙两球抛出速度为 v 和v2，则可得落至斜面时速率之比为 21.考向二斜抛运动例 7(2021江苏省第二次适应性考试)如图 8 所示，篮球在 1.6 m 的高度掷出，在 2.5 m 的高度垂直击中篮板，反弹后恰好落在掷出点的正下方不计空气阻力，取重力加速度 g10 m/s2.求该篮球图 8(1)从击中篮板反弹后到落回地面的时间 t；(2)击中篮板前后的动能之比答案(1)0.7

11、s(2)259解析(1)篮球反弹后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有 h12gt2解得 t2hg代入数据解得 t0.7 s(2)掷出到击中篮板的运动过程等效为逆向的平抛运动，设篮球质量为 m，平抛运动的初速度为 v，则在水平方向上做匀速直线运动，有 xvt篮球做平抛运动的初动能为 Ek12mv2，解得 Ekmgx24h，则击中篮板前后的动能之比Ek1Ek2h2h2h1，其中 h11.6 m，h22.5 m代入数据得Ek1Ek2259.例 8(2020山东卷16)单板滑雪 U 形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图 9 甲所示的模型：U 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道

12、和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为 17.2.某次练习过程中，运动员以 vM10 m/s 的速度从轨道边缘上的 M 点沿轨道的竖直切面 ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线 AD 的夹角 72.8，腾空后沿轨道边缘的 N 点进入轨道图乙为腾空过程左视图该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小 g10 m/s2，sin 72.80.96，cos 72.80.30.求：图 9(1)运动员腾空过程中离开 AD 的距离的最大值 d；(2)M、N 之间的距离 L.答案(1)4.8 m(2)12 m解析(1)在 M 点，设运动员在 ABCD 面内垂直 AD 方向的分速度为 v1，由

13、运动的合成与分解规律得v1vMsin 72.8设运动员在 ABCD 面内垂直 AD 方向的分加速度为 a1，由牛顿第二定律得mgcos 17.2ma1由运动学公式得 dv122a1联立式，代入数据得d4.8 m(2)在 M 点，设运动员在 ABCD 面内平行 AD 方向的分速度为 v2，由运动的合成与分解规律得 v2vMcos 72.8设运动员在 ABCD 面内平行 AD 方向的分加速度为 a2，由牛顿第二定律得mgsin 17.2ma2设腾空时间为 t，由运动学公式得t2v1a1Lv2t12a2t2联立式，代入数据得 L12 m.1(2021江苏无锡市市北高级中学高三期末)如图 10 所示，

14、从匀速运动的水平传送带边缘，垂直弹入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在传送带表面滑行一段时间后随传送带一起运动以传送带的运动方向为 x 轴，棋子初速度方向为 y 轴，以出发点为坐标原点，棋子在传送带上留下的墨迹为()图 10答案A解析研究墨迹，也就是研究棋子相对于传送带的相对运动分析可知，在传送带这个参考系中，合速度的方向和摩擦力的方向在一条直线上，所以运动轨迹应该是一条过坐标原点的倾斜直线，又因为棋子相对于传送带往后运动，故 A 正确，B、C、D 错误2.(2021山东青岛市一模)如图 11 所示，在投掷游戏中，甲同学从 A 点将某个小玩具水平抛出，小玩具沿轨迹落到了地面上的 D 点；乙同学从位于

15、 A 点正下方地面上的 B 点斜向上将另一个同样的小玩具抛出，玩具沿轨迹也恰好落到了 D 点，C 点为轨迹最高点，A、C 高度相同，不计空气阻力，下列说法正确的是()图 11A两过程的水平速度相同B两过程中玩具在空中的运动时间相等C沿轨迹落到 D 点时小玩具落地速度大D两个过程中重力的冲量相等答案C解析轨迹小玩具能到达 C 点，从 C 到 D 在竖直方向做自由落体运动，而轨迹在竖直方向直接做自由落体运动，根据竖直方向的运动情况可知轨迹小玩具运动的时间为轨迹的两倍，设轨迹运动的时间为 t1，轨迹运动的时间为 t2，则有 t22t1，且两次在水平方向运动的位移相等，而时间之比为 12，故水平速度之

16、比为 21，故 A、B 错误；由于两次击中 D 点时水平速度不相等，轨迹的水平速度大，竖直速度相等，则轨迹落地合速度大，即沿轨迹落到 D 点时小玩具落地速度大，故 C 正确；两个过程中重力相等，由于时间不相等，则两个过程中重力的冲量不相等，故 D 错误3(2021山东烟台市高三期末)某同学参加学校的跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图 12所示，该同学以速率 v 沿与水平地面成某一角度方向跳出，运动过程中离开地面的最大高度为 H9v250g，若该同学可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为 g，则该同学本次跳远的成绩为()图 12A.24v225g B.12v225gC.18v225g D.9v2

17、25g答案A解析设速率 v 与水平方向的夹角为，则 Hvsin 22g，运动时间 t2vsin g，水平位移 xvcos t，联立解得 x24v225g，故选 A.4(2021湖北部分重点高中高三期末联考)质量为 m 的粒子 a 以速度 v 在竖直面内水平向右运动，另一质量为 m 的粒子 b 以速度 v 沿与水平向右成 45斜向下的方向运动，在某段时间内两个粒子分别受到相同的恒力的作用，在停止力的作用时，粒子 a 沿竖直向下方向以速度 v运动，则粒子 b 的运动速率为(不计重力)()A.2v B.3v Cv D0.5v答案B解析作出粒子 a 的初速度、末速度及速度的变化量关系图，如图甲由于初、

18、末速度大小相等，则 v 与水平向左方向成 45斜向下，v 2v，设恒力的作用时间为 t，根据动量定理有 Ftmv，得 F2mvt可知作用力 F 与粒子 b 的初速度垂直，所以粒子 b 做类平抛运动，建立如图乙所示的直角坐标系，粒子 b 沿 x 轴正方向做匀速直线运动，沿 y 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 aFm2vt经过时间 t，粒子 b 的运动速率为 vb v2at2 3v.故选 B.专题强化练专题强化练保分基础练1.(2021北京市东城区高三期末)如图 1 所示，从同一点沿同一水平方向多次抛出小球，其中三次分别落在台阶上 A、B、C 三点，用 tA、tB、tC分别表示三次

19、小球运动的时间，vA、vB、vC分别表示三次小球被抛出时的速度，则()图 1AtAtBtC BvAvBvCCtAtBtC DvAvBvC答案B解析平抛运动竖直方向做自由落体运动，运动时间为 t2hg，由题图可知 hAhBhC，所以tAtBxBxC，tAtBvBvC，B正确，D 错误2(2021湖南省 1 月适应性考试2)有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图 2 所示一个质量为 m 的小球以速度 v 从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变)不计空气阻力，从小球水平射入水井到落至水面

20、的过程中，下列说法正确的是()图 2A小球下落时间与小球质量 m 有关B小球下落时间与小球初速度 v 有关C小球下落时间与水井井口直径 d 有关D小球下落时间与水井井口到水面高度差 h 有关答案D解析根据分运动的独立性，小球在竖直方向的运动为自由落体运动，由 h12gt2知，小球下落时间仅与水井井口到水面高度差 h 有关，D 项正确3(2021安徽蚌埠市一模)一物块从某一高度以大小为 v0的速度水平抛出，落地时物块的速度大小为 2v0，不计空气阻力，重力加速度为 g，则物块落地时的水平位移大小为()A.v02g B.3v02gC.2v02g D.5v02g答案B解析物块落地时速度大小为 2v0

21、，由速度矢量三角形关系可得竖直方向的速度为 vy(2v0)2v02 3v0，竖直方向物块做自由落体运动，运动时间为 tvyg3v0g，水平方向物块做匀速直线运动，运动位移为 xv0t3v02g，故选 B.4(2020山东高三一模)如图 3 所示，小船以大小为 v(船在静水中的速度)、方向与上游河岸成 角的速度从 O 处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的 O处现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸 O处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法是()图 3A 角不变且 v 增大 B 角减小且 v 增大C 角增大且 v 减小 D 角增大且 v 增大答案D解析由题意可知，航线恰好垂直于河岸，

22、要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸 O处，则合速度增大，方向始终垂直河岸如图所示，小船在静水中的速度增大，与上游河岸的夹角 增大，故 D 正确，A、B、C 错误5.(2021山东济南市一模)如图 4 所示，某同学正在进行投篮训练已知篮球出手点到地面的距离为 h1.8 m，篮筐到地面的距离为 H3 m，出手点到篮筐的水平距离为 L4.2 m若出手时篮球的速度方向与水平方向的夹角为 53，且能直接进入篮筐，则出手时篮球的速度大小约为(113.3，sin 530.8，cos 530.6)()图 4A5.6 m/s B7.4 m/sC8.4 m/s D9.0 m/s答案B解析篮球抛出时，水

23、平方向 v0cos 53tL，竖直方向 Hhv0sin 53t12gt2，联立解得v07.4 m/s，故选 B.6.(2021河北邯郸市高三期末)一网球运动员在训练过程中某一次击球时，将网球沿水平方向击出，结果网球恰好擦网通过，落在对方场地的 A 点，如图 5 所示，并且落地点到球网的水平距离与击球点到球网的水平距离相等，已知球网的高度为 h，重力加速度为 g，不计空气阻力，则网球击出后在空中飞行的时间为()图 5A.hg B.8h3g C.2 2hg D.2h3g答案B解析落地点到球网的水平距离与击球点到球网的水平距离相等，故网球从 O 点到球网的运动时间和从球网到 A 点的运动时间相等，设

24、为 t0，设击球点的高度为 H，则 Hh12gt02，H12g(2t0)2，又 t2t0，联立解得 t8h3g，故 B 正确争分提能练7(2021山东泰安市高三一模)如图 6 所示，a、b 两小球分别从半圆轨道 MNO 顶端和斜面顶端 O 点以大小相等的初速度 v0同时水平抛出，不计空气阻力，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的 2 倍，若小球 a 能落到半圆轨道上，小球 b 能落到斜面上，则()图 6Ab 球一定先落在斜面上Ba 球一定先落在半圆轨道上Ca、b 两球可能同时落在半圆轨道和斜面上Db 球落到斜面底端时，a 球恰好落在半圆轨道上最低点答案C解析如图甲，将

25、半圆轨道和斜面重叠在一起可知，若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的半圆轨道和斜面交点 A 处，改变初速度，可以使 a 球先落在半圆轨道上，也可以使 b 球先落在斜面上，故 A、B 错误，C 正确；若 b 球落到斜面底端时，由图乙所画轨迹可判断 a 球已经打在半圆轨道的 P 点了，故 a 球不可能落在半圆轨道上最低点，故D 错误8.(2021湖南株洲市高三期末)如图 7，某城市音乐喷泉广场的水池中在半径为 R 的圆周上按同样方式等间隔地安装了 n 个规格相同的喷管，喷管与水面的夹角为，管口横截面积为 S且与水面相平全部开启后，经目测，空中水柱几乎都在圆心处交汇，已知水的密度为，

26、则可估算出空中水柱的总质量为()图 7A.nSRcos B.nSRsin C.nSR2sin D.nSR2cos 答案A解析每个喷管在空中形成的水柱的质量为 mV，VSx，xvt，又空中水柱的总质量 Mnm，联立解得 MnSvt，每个喷管喷水的水平速度为 vxvcos，水平方向做匀速直线运动，则有 vtcos R，联立解得 MnSRcos，故 A 正确，B、C、D 错误9.(多选)(2021东北三省四市教研联合体 3 月模拟)如图 8 所示，两小球 a、b 分别从斜面顶端和斜面中点沿水平方向抛出，均落在斜面底端不计空气阻力，关于两小球在平抛过程中的说法正确的是()图 8A小球 a、b 到达斜面

27、底端时的速度方向相同B小球 a、b 在空中飞行时间之比为 21C小球 a、b 抛出时的初速度之比为 11D小球 a、b 离斜面的最大距离之比为 21答案AD解析设斜面倾角为，小球落在斜面底端时，有haxahbxbtan，可得gtavagtbvb2tan，根据平抛运动规律有 vxv0，vygt，可知两球落到斜面底端时速度方向与水平方向夹角的正切值相等，故小球 a、b 到达斜面底端时的速度方向相同，故 A 正确；由题图可知hahb2，xaxb2，由 h12gt2可得tatb 2，由 xv0t 可得vavb 2，故 B、C 错误；当小球的速度方向与斜面平行时，小球离斜面距离最大，将初速度和加速度分解

28、为垂直斜面方向和沿斜面方向，有 agcos，vv0sin，小球在垂直斜面方向运动的最大距离设为 l，则有 2alv2，则 lv02sin22gcos v02，可得小球 a、b 离斜面的最大距离之比为 21，故 D 正确10.(2021山东济宁市二模)某战士进行投弹训练，他选择了如图 9 所示的地形，ABC 为一倾角为 30的斜面，底边 BC 长为 L，CDE 是半径为 R 的四分之一圆弧，在 C 点与水平面相切，该战士在 A 点将手榴弹以初速度 v0水平抛出，手榴弹刚好落在 C 点，当他在 A 点将手榴弹以初速度 2v0水平抛出时，手榴弹落在圆弧上的 D 点不计空气阻力，则下列说法中正确的是(

29、)图 9A手榴弹落在 C 点时速度方向与水平方向的夹角为 60B圆弧半径 R 一定大于 LC手榴弹落在 D 点时速度方向与水平方向的夹角一定大于手榴弹落在 C 点时的夹角D如果手榴弹水平抛出时的速度大小合适，手榴弹可能正好落到 E 点答案B解析设手榴弹在 C 点的速度方向与水平方向的夹角为 则 tan vyv02yx2 33，可得60，故 A 错误；当手榴弹以初速度 2v0水平抛出时，设运动轨迹与 C 点所在的水平面交于 F 点，则手榴弹在 F 点的水平位移为以初速度 v0水平抛出时水平位移的 2 倍，则 CFBC，所以 R 一定大于 L，故 B 正确；当手榴弹落到 AC 延长线上时速度方向与

30、水平方向的夹角与手榴弹落到 C 点时速度方向与水平方向的夹角相等，当手榴弹落到 D 点时速度方向与水平方向的夹角小于落到 AC 延长线上时的夹角，也就小于落到 C 点时的夹角，故 C 错误；由以上分析可知，由于圆弧的遮挡，手榴弹不可能正好落到 E 点，故 D 错误11.(2021山东德州市一模)如图 10 所示，倾角 37的斜面足够大，顶端 MN 水平 一质量 m0.9 kg 的小球自 MN 上一点以 v02 m/s 的初速度垂直 MN 水平抛出，已知重力加速度 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力图 10(1)求小球自抛出至落到斜面上的时间；(2)若小球运动

31、过程中始终受到平行 MN 的恒定水平风力，小球落到斜面上时的位移大小为1.25 m，求小球受到的水平风力大小答案(1)0.3 s(2)20 N解析(1)小球水平位移 xv0t1竖直位移 y12gt12，又 tan yx联立并代入数据得 t10.3 s(2)小球落在斜面上的时间不变 t2t10.3 s小球沿 MN 方向的位移 z12at22小球的位移为 s2x2y2z2解得水平加速度 a2009 m/s2水平风力为 Fma，解得 F20 N.尖子生选练12.(2021山东临沂市高三一模)滑雪是冬奥会的七大项目之一，某高山滑雪运动员在比赛中经过一斜坡，如图 11 所示，运动员(可视为质点)沿着右侧

32、斜面运动，到达顶点 A 后以 v010 m/s的速度沿着斜面斜向上飞出，飞出时速度方向与左侧斜面的夹角为 53，经过一段时间后，运动员落到左侧斜面上的 B 点，左侧斜面与水平面的夹角 37.不计空气阻力，取重力加速度 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：图 11(1)运动员到左侧斜面的最大距离；(2)起跳点 A 与落点 B 之间的距离；(3)运动员落到 B 点时的速度大小答案(1)4 m(2)24 m(3)2 97 m/s解析(1)设运动员的质量为 m，沿斜面和垂直斜面建立坐标系，并沿这两个方向分解初速度v0、运动员受到的重力 G，则有v0 xv0cos 530.6v06 m/sv0yv0sin 530.8v08 m/sGxmgsin 370.6mgmaxGymgcos 370.8mgmay垂直斜面方向上，从 A 点到离斜面最远的时间t1v0yay1 s从 A 点到落到 B 点共用时间 t2t12 s当 vy0 时，运动员距离斜面最远，此时 yv0y22ay4 m(2)在沿斜面方向上从起跳点 A 到落地点 B 之间的距离xv0 xt12axt224 m(3)由 A 到 B，根据动能定理得mgsin 37x12mvB212mv02解得 vB 388 m/s2 97 m/s.