【精品】【公务员考试】数学运算（可编辑.ppt

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1、【公务员考试】数学运算解答技巧解答技巧 数数学学运运算算在在近近年年来来的的考考试试中中已已经经成成为为一一个个非非常常重重要要的的考考试试内内容容,说说它它重重要要主主要要是是因因为为 它它的的难难度度越越来来越越大大,考考生生极极易易失失分分,所所以以应应考考者者必必须须充充分分地地进进行行备备考考复复习习,具具体体来来讲讲主要应从以下几个方面人手主要应从以下几个方面人手:1.1.尽可能多地学习新题型尽可能多地学习新题型,掌握新题型；掌握新题型；2.2.重点掌握一些新变化及应对题型的根本理论知识；重点掌握一些新变化及应对题型的根本理论知识；3.3.加强思维训练加强思维训练,尽量不采用方程法

2、来解题；尽量不采用方程法来解题；4.4.学会使用代人法和排除法解题；学会使用代人法和排除法解题；5.5.反复练习、努力提高做题速度。反复练习、努力提高做题速度。常见题型解析常见题型解析 一、四则运算一、四则运算 八、年龄问题八、年龄问题二、二、比较大小比较大小 九、鸡兔同笼及盈亏问题九、鸡兔同笼及盈亏问题三、比例问题三、比例问题 十、做对或做错题问题十、做对或做错题问题四、工程问题四、工程问题 十一、利润问题十一、利润问题五、行程问题五、行程问题 十二、面积问题十二、面积问题六、植树与方阵问题六、植树与方阵问题 十三、排列、组合问题十三、排列、组合问题七、和、差倍问题七、和、差倍问题 十四、其

3、它十四、其它三、比例问题三、比例问题一一般般而而言言,比比例例问问题题是是公公务务员员考考试试的的必必考考题题型型之之一一,所所以以考考生生须须全全面面掌掌握握这这一一题题型型。比比和和比比例例问问题题的的关关键键和和核核心心是是弄弄清清楚楚相相互互变变化化的的关关系系,比比如如,b,b比比a a增增加加了了20%,20%,则则b b是是a a的的多多少少?(120%)?(120%)，a a又是又是b b的多少呢的多少呢?1/1.2=5/6?1/1.2=5/6。三、比例问题三、比例问题再再比比如如,一一件件商商品品的的价价格格为为a a元元,第第一一次次调调价价时时上上涨涨了了50%,50%,

4、第第二二次次调调价价时时又又下下降降了了80%,80%,问问现现在在的的价价格格是是调调价价前前的的多多少少?(30%)?(30%)。像这样的反复变化的比例关系并无难点像这样的反复变化的比例关系并无难点,关键是一定要弄关键是一定要弄清楚和谁比增加或者下降清楚和谁比增加或者下降,现在是多少现在是多少,以上题为例以上题为例,商商品的价格为品的价格为a a元元,第一次调价时上涨了第一次调价时上涨了50%,50%,则此时商品的则此时商品的价格为价格为1.5a1.5a元元,第二次调价时又下降了第二次调价时又下降了80%,80%,则此时的价则此时的价格为格为1.5a1.5a(1-80%)=0.3a(1-8

5、0%)=0.3a元。元。三、比例问题三、比例问题例：某小学男、女生人数之比是16：13，后转入几个女生，男女人数之比变为6：5，全校学生880人，转入多少女生？三、比例问题三、比例问题例例2 2甲甲乙乙两两名名工工人人8 8小小时时共共加加工工736736个个零零件件,甲甲加加工工的的速速度度比比乙乙加加工工的的速速度度快快30%,30%,问问乙乙每每小小时时加工多少个零件加工多少个零件?A.30A.30个个 B.35 B.35个个 C.40 C.40个个 D.45 D.45个个三、比例问题三、比例问题解析解析:用用7368=927368=92得到每小时甲乙共生产的零件为得到每小时甲乙共生产的

6、零件为9292个个,又因为甲比乙的加工速度快又因为甲比乙的加工速度快30%,30%,则用则用92(1+1.3)=4092(1+1.3)=40即可得到乙每小时加工的零件数即可得到乙每小时加工的零件数为为40,40,因而选择因而选择C C答案。答案。三、比例问题三、比例问题例例3:20013:2001年年,某公司所销售的计算机台数比某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了上一年度上升了20%,20%,而每台的价格比上而每台的价格比上一年度下降了一年度下降了20%20%。如果。如果20012001年该公司的年该公司的计算机销售额为计算机销售额为30003000万元万元,那么那么20002000年的年

7、的计算机销售额大约是多少计算机销售额大约是多少()?()?A.2900A.2900万元万元 B.3000B.3000万元万元C.3100C.3100万元万元 D.3300D.3300万元万元三、比例问题三、比例问题解析解析:对一商品价格而言对一商品价格而言,如果上涨如果上涨X X后又下降后又下降X,X,求此时的求此时的商品价格是原价的多少商品价格是原价的多少?或者下降或者下降X X再上涨再上涨X,X,求此时的商求此时的商品价格是原价的多少品价格是原价的多少?只要上涨和下降的百分比相同只要上涨和下降的百分比相同,我我们就可运用简化公式们就可运用简化公式1-X1-X2 2。但如果上涨或下降的百分比

8、但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式不相同时则不可运用简化公式,需要一步一步计算出。需要一步一步计算出。三、比例问题三、比例问题对于此题而言对于此题而言,计算机台数比上一年度上升了计算机台数比上一年度上升了20%,20%,每台的价格比上一年度下降了每台的价格比上一年度下降了20%,20%,因为销售额因为销售额=销售台数销售台数每台销售价格每台销售价格,所以根据乘法的交换所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了律我们可以看作是销售额上涨了20%20%又下降了又下降了20%,20%,因而因而20012001年是年是20002000年的年的1 1一一(20%)(20%)2 2=0

9、.96,2001=0.96,2001年的销售额为年的销售额为30003000万万,则则20002000年销售额为年销售额为30000.963100,30000.963100,所以选择所以选择C C三、比例问题三、比例问题例：有一堆芒果，国王取例：有一堆芒果，国王取1/6，王后取余下的，王后取余下的1/5，三个王子分别取逐次余下的，三个王子分别取逐次余下的1/4、1/3、1/2，最年幼的小孩取剩下的三个芒果。芒果总数为最年幼的小孩取剩下的三个芒果。芒果总数为多少？多少？例例1：有有一一所所学学校校，男男生生有有5的的人人体体育育“达达标标”，获获优优秀秀。这这所所学学校校的的3/5是是男男生生，

10、；在在全全校校“达达标标”获获优优秀秀的的学学生生中中，3/4是是男男生生。问问女女生生“达达标标”获优秀学生占全校学生总数的百分之几？获优秀学生占全校学生总数的百分之几？三、比例问题三、比例问题1、某某人人有有一一块块手手表表和和一一个个闹闹钟钟，手手表表比比闹闹钟钟每每时时慢慢30秒秒，而而闹闹钟钟比比标标准准时时间间每每时时快快30秒秒，问问手手表表一昼夜比标准时间差多少秒？（比例）一昼夜比标准时间差多少秒？（比例）2、甲、乙、丙三人进行、甲、乙、丙三人进行200米赛跑，甲跑到终点时米赛跑，甲跑到终点时乙跑了乙跑了160米，丙跑了米，丙跑了140米。乙到终点时，丙跑米。乙到终点时，丙跑了

11、多少米？了多少米？四、工程问题四、工程问题一般情况下一般情况下,工程问题是公务员考试的必考题型之工程问题是公务员考试的必考题型之一一,此类题型虽无难点此类题型虽无难点,但需要考生掌握一些最基但需要考生掌握一些最基本的概念及数量关系式。本的概念及数量关系式。一般常用的数量关系式是一般常用的数量关系式是:工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间工作效率工作效率=工作量工作量工作时间工作时间工作时间工作时间=工作量工作量工作效率工作效率总工作量总工作量=各分工作量之和各分工作量之和四、工程问题四、工程问题一般应掌握的基本概念一般应掌握的基本概念:工作量工作量:工作量指的是工作的多少工作量指的是

12、工作的多少,它可以是全部工它可以是全部工作量作量,一般用数一般用数11表示表示,也可以是部分工程量也可以是部分工程量,常常用分数表示。例如用分数表示。例如,工工作作效效率率:工工作作效效率率指指的的是是干干工工作作的的快快慢慢,其其意意义义是是单单位位时时间间里里所所干干的的工工作作量量。单单位位时时间间的的选选取取,根根据题目需要据题目需要,可以是天可以是天,也可以是时、分、秒等。也可以是时、分、秒等。工作效率的单位工作效率的单位:工作效率的单位是一个复合单位工作效率的单位是一个复合单位,表示成表示成 工作量工作量/天天,或或 工作量工作量/时时 等。但在不等。但在不引起误会的情况下引起误会

13、的情况下,一般不写工作效率的单位。一般不写工作效率的单位。四、工程问题四、工程问题例例1:1:一一项项工工作作,甲甲单单独独做做1010天天完完成成,乙乙单单独独做做1515天天完完成。问成。问:两人合作两人合作3 3天完成工作的几分之几天完成工作的几分之几?A.1/2 B.l/3 C.1/5 D.1/6A.1/2 B.l/3 C.1/5 D.1/6四、工程问题四、工程问题解析解析:设工作量为设工作量为1,1,甲单独做甲单独做1010天完成天完成,甲甲每天完成总工作量的每天完成总工作量的1/10,1/10,乙单独做乙单独做1515天天完成完成,则乙每天完成总工作量的则乙每天完成总工作量的1/1

14、5,1/15,甲、甲、乙两人一天共完成总工作量为乙两人一天共完成总工作量为1/10+l/15=l/6,1/10+l/15=l/6,则则3 3天完成工作的天完成工作的1/21/2。四、工程问题四、工程问题例例2 2：一一个个游游泳泳池池,甲甲管管放放满满水水需需6 6小小时时,甲甲、乙乙两两管管同同时时放放水水,放放满满需需4 4小小时时。如如果果只只用用乙乙管管放放水水,则则放满需放满需:A.8A.8小时小时B.10B.10小时小时 C.12 C.12 小时小时D.14D.14小时小时四、工程问题四、工程问题解析解析:设游泳池放满水的工作量为设游泳池放满水的工作量为1,1,甲管放满水需甲管放满

15、水需6 6小时小时,则甲每小时完成工作量的则甲每小时完成工作量的1/61/6。甲、乙两管。甲、乙两管同时放水同时放水,放满需放满需4 4小时小时,则甲乙共同注水则甲乙共同注水,每小时每小时可注游泳池的可注游泳池的1/4,1/4,则乙每小时注水的量为则乙每小时注水的量为1/41/4一一1/6=l/12,1/6=l/12,则如果只用乙管放水则如果只用乙管放水,则放满需则放满需1212小时。小时。四、工程问题四、工程问题例例3 3：一个水池有两个排水管甲和乙：一个水池有两个排水管甲和乙,一个进水管丙。一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管若同时开放甲、丙两管,20,20小时可将满池水排空，小时可将满池水

16、排空，若同时开放乙、丙两水管若同时开放乙、丙两水管,30,30小时可将满池水排小时可将满池水排空空,若单独开丙管若单独开丙管,60,60小时可将空池注满。若同时小时可将空池注满。若同时打开甲、乙、丙三水管打开甲、乙、丙三水管,要排空水池中的满池水要排空水池中的满池水,需几小时需几小时?解析解析:由于题中告诉我们三个条件由于题中告诉我们三个条件:同同时时开开启启排排水水管管甲甲和和进进水水管管丙丙,用用2020小小时时可可将将满满池池水水排排空空,由由此此可可知知,甲甲水水管管工工作作2020小小时时与丙水管工作与丙水管工作2020小时的工作量之差恰好是满池水。小时的工作量之差恰好是满池水。已已

17、知知同同时时开开启启排排水水管管乙乙和和进进水水管管丙丙,用用3030小小时时可可将将满满池池水水排排空空,由由此此可可知知乙乙、丙丙两两水水管管同同时工作时工作30 30 小时的工作量之差也恰好是满池水。小时的工作量之差也恰好是满池水。已已知知丙丙水水管管工工作作6060小小时时可可将将空空池池注注满满,则则其其工工作作效效率率为为击击。利利用用上上述述三三个个条条件件我我们们可可以以求求得得甲甲、乙乙两两水水管管的的工工作作效效率率,进进而而计计算算出出同同时时开开启启甲甲、乙乙、丙丙三三水水管管将将满满池池水水排排空空所所用用的时间。的时间。由条件由条件和条件和条件计算甲的工作效率为计算

18、甲的工作效率为:(l+1/60 10)20=l/15l+1/60 10)20=l/15由条件由条件和条件和条件计算乙的工作效率为计算乙的工作效率为:(l l十十1/6030)30=1/201/6030)30=1/20所以同时开启甲、乙、丙水管将满池水排空的时间为所以同时开启甲、乙、丙水管将满池水排空的时间为:1 1(1/15+1/20(1/15+1/20一一1/60)=101/60)=10小时小时所以所以,同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空需同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空需1010小时。小时。五、行程问题五、行程问题1.1.相遇问题相遇问题知识要点提示知识要点提示:甲从甲从A A地到地

19、到B B地地,乙从乙从B B地到地到A A地地,然后两人在途中相遇然后两人在途中相遇,实质上是甲和实质上是甲和乙一起走了乙一起走了A,BA,B之间这段路程之间这段路程,如果两人同时出发如果两人同时出发,那么那么ABAB之间的之间的路程路程=甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=甲的速度甲的速度相遇时间相遇时间+乙的速度乙的速度相遇时间相遇时间=(=(甲的速度甲的速度+乙的速度乙的速度)相遇时间相遇时间=速度和速度和相遇时间相遇时间可见可见,相遇问题相遇问题 的核心是速度和问题。的核心是速度和问题。五、行程问题五、行程问题例例1:1:两列对开的列车相遇两列对开的列车相遇,第一列车的车速为第

20、一列车的车速为1010米米/秒秒,第第二列车的车速为二列车的车速为12.512.5米米/秒秒,第二列车上的旅客发现第一第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了列车在旁边开过时共用了6 6秒秒,则第一列车的长度为多少则第一列车的长度为多少米米?()?()A.60A.60米米B.75B.75米米C.80C.80米米D.135D.135米米五、行程问题五、行程问题解析解析:这是一个典型的速度和问题这是一个典型的速度和问题,两列火车的速度两列火车的速度和为和为1010米米/秒秒+12.5+12.5米米/秒秒=22.5=22.5米米/秒秒,两列火车以两列火车以这样的速度共同行驶了这样的速度共同行驶

21、了6 6秒秒,行驶的距离也即第一行驶的距离也即第一列火车的长度。即列火车的长度。即22.522.5米米/秒秒66秒秒=135=135米。米。五、行程问题五、行程问题每天早晨李刚准时离家上学，张大爷也定时走出家每天早晨李刚准时离家上学，张大爷也定时走出家门散步，二人相向而行，且每天都能在同一时间门散步，二人相向而行，且每天都能在同一时间在途中相遇。有一天李刚提早出门，于是比平时在途中相遇。有一天李刚提早出门，于是比平时早早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟走分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟走70米，米，张大爷每分钟走张大爷每分钟走40米。那么，这一天李刚比平时米。那么，这一天李刚比平时早出门多少

22、分钟？（早出门多少分钟？（4）五、行程问题五、行程问题2.2.追及问题追及问题知识要点提示知识要点提示:有有两两个个人人同同时时行行走走,一一个个走走得得快快,一一个个走走得得慢慢,当当走走得得慢慢的的在在前前,走走得得快快的的过过了了一一些些时时间间就就能能追追上上他他。这这就就产产生生了了 追追及及问问题题。实实质质上上,要要算算走走得得快快的的人人在在某某一一段段时时间间内内比比走走得得慢慢的的人人多多走走的的路路程程,也也就就是是要要计计算算两两人人走走的的速速度度之之差差。如如果果设设甲甲走得快走得快,乙走得慢乙走得慢,在相同时间在相同时间(追及时间追及时间)内内:追及路程追及路程=

23、甲走的路程甲走的路程-乙走的路程乙走的路程=甲的速度甲的速度追及时间追及时间-乙的速度乙的速度追及时间追及时间=(=(甲的速度甲的速度-乙的速度乙的速度)追及时间追及时间=速度差速度差追及时间追及时间可见可见 追及问题追及问题 的核心是速度差的问题。的核心是速度差的问题。五、行程问题五、行程问题例例2:2:甲乙两船同时从两个码头出发甲乙两船同时从两个码头出发,方向相同方向相同,乙船乙船在前在前,每小时行每小时行2424千米千米,甲船在后甲船在后,每小时行每小时行2828千千米米,4,4小时后甲船追上乙船小时后甲船追上乙船,求两个码头相距多少求两个码头相距多少千米千米?五、行程问题五、行程问题解

24、析解析:甲对乙的追及速度差甲对乙的追及速度差=28=28千米千米/小时小时-24-24千米千米/小时小时=4=4千米千米/小时小时,追及时间为追及时间为4 4小时小时,则追及的距则追及的距离为离为4 4千米千米/小时小时4=164=16千米千米,这也即两码头之间这也即两码头之间的距离。的距离。五、行程问题五、行程问题龟兔进行龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点出发后，龟不停地跑，兔子跑倍。当它们从起点出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先它它5000米，兔子奋起直

25、追。但龟到终点时兔子仍米，兔子奋起直追。但龟到终点时兔子仍落后落后100米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？（设数代入法）（设数代入法）五、行程问题五、行程问题3.3.流水问题流水问题知识要点提示知识要点提示:我我们们知知道道,船船顺顺水水航航行行时时,船船一一方方面面按按自自己己本本身身的的速速度度即即船船速速在在水水面面上上行行进进,同同时时整整个个水水面面又又按按水水的的流流动动速速度度在在前前进进,因因此此船船顺顺水水航航行行的实际速度的实际速度(简称顺水速度简称顺水速度)就等于船速与水速的和就等于船速与水速的和,即即顺水速度顺水速度=船速船速+水速水速

26、同理同理逆水速度逆水速度=船速船速-水速水速可推知可推知船速船速=(=(顺水速度顺水速度+逆水速度逆水速度)2)2水速水速=(=(顺水速度顺水速度-逆水速度逆水速度)2)2五、行程问题五、行程问题例例3 3：一一条条河河的的水水流流速速度度是是每每小小时时2 2千千米米,一一只只船船从从这这条条河河的的上上游游甲甲地地顺顺流流到到达达下下游游的的丙丙地地,然然后后逆逆流流到到达达中中游游的的乙乙地地,共共用用6 6小小时时。已已知知这这条条船船的的顺顺流流速速度度是是逆逆流流速速度度的的2 2倍倍,从从甲甲地地到到乙乙地地相相距距1212千千米。求甲、丙两地的距离。米。求甲、丙两地的距离。五、

27、行程问题五、行程问题解析解析:先求出船在顺流中的速度。因为船在顺流中每小时先求出船在顺流中的速度。因为船在顺流中每小时要加上要加上2 2千米千米,在逆流中要减去在逆流中要减去2 2千米千米,两者相差两者相差2+2=4(2+2=4(千千米米),),那么船在顺流的时速是那么船在顺流的时速是42=8(42=8(千米千米)。因为顺流速。因为顺流速度等于逆流船速的度等于逆流船速的2 2倍倍,所以船从上游到达下游所用的时所以船从上游到达下游所用的时间应等于船从下游到中游所用的时间。那只船从上游到间应等于船从下游到中游所用的时间。那只船从上游到下游所用的时间是下游所用的时间是62=3(62=3(小时小时),

28、),甲、丙两地相距甲、丙两地相距38=24(38=24(千米千米)。（顺速。（顺速22逆速逆速 顺速顺速4 4倍水速）倍水速）五、行程问题五、行程问题4.4.行程问题的相关例题行程问题的相关例题例例1 1：一列货车早晨：一列货车早晨6 6时从甲地开往乙地时从甲地开往乙地,平均每小平均每小时行时行4545千米千米,一列客车从乙地开往甲地一列客车从乙地开往甲地,平均每小平均每小时比货车快时比货车快1515千米千米,已知客车比货车迟发已知客车比货车迟发2 2小时小时,中午中午1212时两车同时经过途中某站时两车同时经过途中某站,然后仍继续前然后仍继续前进进,问问:当客车到达甲地时当客车到达甲地时,货

29、车离乙地还有多少货车离乙地还有多少千米千米?五、行程问题五、行程问题分析货车每小时行分析货车每小时行4545千米千米,客车每小时比货车快客车每小时比货车快1515千米千米,所以所以,客车速度为每小时客车速度为每小时(45+15)(45+15)千米；中午千米；中午1212点两车相遇时点两车相遇时,货车己行了货车己行了(12-6)(12-6)小时小时,而客车已行而客车已行(12-(12-6-2)6-2)小时小时,这样就可求出甲、乙两地之间的路程。最后这样就可求出甲、乙两地之间的路程。最后,再来求当客车行完全再来求当客车行完全程到达甲地时程到达甲地时,货车离乙地的距离。货车离乙地的距离。解解:甲、乙

30、两地之间的距离是甲、乙两地之间的距离是:45(12-6)+(45+15)(12-6-2)=456+604=510(45(12-6)+(45+15)(12-6-2)=456+604=510(千米千米)客车行完全程所需的时间是客车行完全程所需的时间是:510510(45+15)=51060=8.5(45+15)=51060=8.5(小时小时)客车到甲地时客车到甲地时,货车离乙地的距离货车离乙地的距离:510-45510-45(8.5+2)=510-472.5=37.5(8.5+2)=510-472.5=37.5(千米千米)最后得最后得,客车到甲地时客车到甲地时,货车离乙地还有货车离乙地还有37.5

31、37.5千米。千米。五、行程问题五、行程问题例例2 2：两两列列火火车车相相向向而而行行,甲甲车车每每小小时时行行3636千千米米,乙乙车车每每小小时时行行5454千千米米。两两车车错错车车时时,甲甲车车上上一一乘乘客客发发现现:从从乙乙车车车车头头经经过过他他的的车车窗窗时时开开始始到到乙乙车车车车尾经过他的车窗共用了尾经过他的车窗共用了1414秒秒,求乙车的车长。求乙车的车长。五、行程问题五、行程问题解析解析:首先应统一单位首先应统一单位:甲车的速度是每秒钟甲车的速度是每秒钟360003600=10(360003600=10(米米),),乙车的速度是每秒钟乙车的速度是每秒钟54000360

32、0=15(540003600=15(米米)。本本题题中中,甲甲车车的的运运动动实实际际上上可可以以看看作作是是甲甲车车乘乘客客以以每每秒秒钟钟1010米米的的速速度度在在运运动动,乙乙车车的的运运动动则则可可以以看看作作是是乙乙车车车车头头的的运运动动,因因此此,我我们们只只需需研研究究下下面面这这样样一一个个运运动动过过程程即即可可:从从乙乙车车车车头头经经过过甲甲车车乘乘客客的的车车窗窗这这一一时时刻刻起起,乙乙车车车车头头和和甲甲车车乘乘客客开开始始作作反反向向运运动动1414秒秒,每每一一秒秒钟钟,乙乙车车车车头头与与甲甲车车乘乘客客之之间间的的距距离离都都增增大大(10+15)(10

33、+15)米米,因因此此,14,14秒秒结结束束时时,车车头头与与乘乘客客之之间间的的距距离离为为(10+15)14=350(10+15)14=350(米米)。又又因因为为甲甲车车乘乘客客最最后后看看到到的的是是乙乙车车车车尾尾,所所以以,乙乙车车车车头头与与甲甲车车乘乘客客在在这这段段时时间间内内所所走走的的路路程程之之和和应应恰恰等等于于乙乙车车车车身身的的长长度度,即即:乙乙车车车车长长就就等等于于甲甲、乙乙两两车在车在1414秒内所走的路程之和。秒内所走的路程之和。解解:(10+15)14=350(:(10+15)14=350(米米)最后得最后得,乙车的车长为乙车的车长为350350米。

34、米。我们也可以把例我们也可以把例2 2称为一个相背运动问题称为一个相背运动问题,对于相背问题而言对于相背问题而言,相遇问题中的基本相遇问题中的基本关系仍然成立。关系仍然成立。五、行程问题五、行程问题例例3 3：甲、乙两车同时从：甲、乙两车同时从A A、B B两地出发相向而行两地出发相向而行,两两车在离车在离B B地地6464千米处第一次相遇。相遇后两车仍千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后并且在到达对方出发点后,立即立即沿原路返回沿原路返回,途中两车在距途中两车在距A A地地4848千米处第二次相千米处第二次相遇遇,问两次相遇点相距多少千米问两次相

35、遇点相距多少千米?五、行程问题五、行程问题解解析析:（画画图图分分析析）甲甲、乙乙两两车车共共同同走走完完一一个个ABAB全全程程时时,乙乙车车走走了了6464千千米米,从从上上图图可可以以看看出出:它它们们到到第第二二次次相相遇遇时时共共走走了了3 3个个ABAB全全程程,因因此此,我我们们可可以以理理解解为为乙乙车车共共走走了了3 3个个6464千千米米,再再由上图可知由上图可知:减去一个减去一个4848千米后千米后,正好等于一个正好等于一个ABAB全程。全程。解解:AB:AB间的距离是间的距离是643-48643-48=192=192一一48=144(48=144(千米千米)两次相遇点的

36、距离为两次相遇点的距离为144-48-64=32(144-48-64=32(千米千米)所以所以,两次相遇点的距离为两次相遇点的距离为3232千米千米第一时间段，从出发到第一次相遇，两车的行程之和等第一时间段，从出发到第一次相遇，两车的行程之和等于于A.B两地距离；两地距离；第二时间段，从第一次相遇到第二次相遇，两车的行程之和等于第二时间段，从第一次相遇到第二次相遇，两车的行程之和等于A.B两地距离的两地距离的2倍。倍。所以，甲、乙两车在第二时间段的行程都是各自在第一时间段的行所以，甲、乙两车在第二时间段的行程都是各自在第一时间段的行程的程的2倍。倍。可见乙车在第二时间段的行程为：可见乙车在第二

37、时间段的行程为：264=128（千米）（千米）.两次相遇点相距为：两次相遇点相距为：128-248=32（千米）。（千米）。由红线绿线+起来，得知，2次相遇一共走了3个全程，第一次相遇一共走了1个全程，所以第2次相遇走了2个全程五、行程问题五、行程问题例例4 4：甲甲、乙乙二二人人从从相相距距100100千千米米的的A A、B B两两地地同同时时出出发发相相向向而而行行,甲甲骑骑车车,乙乙步步行行,在在行行走走过过程程中中,甲甲的的车车发发生生故故障障,修修车车用用了了1 1小小时时。在在出出发发4 4小小时时后后,甲甲、乙乙二二人人相相遇遇,又又已已知知甲甲的的速速度度为为乙乙的的2 2倍倍

38、,且且相相遇遇时时甲甲的的车车已已修修好好,那那么么,甲甲、乙乙二二人人的的速速度度各各是是多多少少?解析解析:甲的速度为乙的甲的速度为乙的2 2倍倍,因此因此,乙走乙走4 4小时的路小时的路,甲甲只要只要2 2小时就可以了小时就可以了,因此因此,甲走甲走100100千米所需的时千米所需的时间为间为(4-1+42)=5(4-1+42)=5小时。这样就可求出甲的速度。小时。这样就可求出甲的速度。五、行程问题五、行程问题解解:甲的速度为甲的速度为:(:(画图分析）画图分析）100100(4-1+42)(4-1+42)=100=1005=20(5=20(千米千米/小时小时)乙的速度为乙的速度为:20

39、2=10(:202=10(千米千米/小时小时)所以所以,甲的速度为甲的速度为2020千米千米/小时小时,乙的速度为乙的速度为1010千米千米/小时。小时。五、行程问题五、行程问题例例5 5：某列车通过：某列车通过250250米长的隧道用米长的隧道用2525秒秒,通过通过210210米米长的隧道用长的隧道用2323秒秒,若该列车与另一列长若该列车与另一列长150 150 米，米，时速为时速为7272千米的列车相遇千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟错车而过需要几秒钟?五、行程问题五、行程问题解解析析:首首先先应应明明确确几几个个概概念念:列列车车通通过过隧隧道道指指的的是是从从车车头头进进入入隧隧

40、道道算算起起到到车车尾尾离离开开隧隧道道为为止止。因因此此,这这个个过过程程中中列列车车所所走走的的路路程程等等于于车车长长加加隧隧道道长长;两两车车相相遇遇,错错车车而而过过指指的的是是从从两两个个列列车车的的车车头头相相遇遇算算起起到到他他们们的的车车尾尾分分开开为为止止,这这个个过过程程实实际际上上是是一一个个以以车车头头的的相相遇遇点点为为起起点点的的相相背背运运动动问问题题,这这两两个个列列车车在在这这段段时时间间里里所所走走的的路路程程之之和和就就等等于于他他们们的的车车长长之之和和。因因此此,错错车车时时间间就就等等于于车车长长之之和和除以速度之和。除以速度之和。列车通过列车通过

41、250250米的隧道用米的隧道用2525秒秒,通过通过210210米长的隧道用米长的隧道用2323秒秒,所以列车所以列车行驶的路程为行驶的路程为(250-210)(250-210)米时米时,所用的时间为所用的时间为(25-23)(25-23)秒。由此可秒。由此可求得列车的车速为求得列车的车速为(250-210)(25-23)=20(250-210)(25-23)=20(米米/秒秒)。再根据前面。再根据前面的分析可知的分析可知:列车在列车在2525秒内所走的路程等于隧道长加上车长秒内所走的路程等于隧道长加上车长,因此因此,这个列车的车长为这个列车的车长为2025-250=250(2025-250

42、=250(米米),),从而可求出错车时间。从而可求出错车时间。五、行程问题五、行程问题解解:根据另一个列车每小时走根据另一个列车每小时走7272千米千米,所以所以,它的速它的速度为度为:720003600=20(:720003600=20(米米/秒秒)某列车的速度为某列车的速度为:(250-210)(250-210)(25-23)=402=20(25-23)=402=20(米米/秒秒)某列车的车某列车的车长为长为:202025-250=500-250=250(25-250=500-250=250(米米)两列车的错车时间为两列车的错车时间为:(250+150)(250+150)(20(20十十2

43、0)=40040=10(20)=40040=10(秒秒)答答:错车时错车时间为间为1010秒。秒。五、行程问题五、行程问题一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路上行驶一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路上行驶462公里或者在城市道路上行驶公里或者在城市道路上行驶336公里，每升汽公里，每升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里，公里，问每公升汽油可供汽车在城市道路上行驶多少公问每公升汽油可供汽车在城市道路上行驶多少公里？（里？（462336126，126/621，336/2116）五、行程问题五、行程问题甲乙两人从甲乙两人从400米的环行跑道的一点米的环行跑

44、道的一点A背向同时出背向同时出发，发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的米，那么，两人第三次相遇的地点与地点与A点沿跑道上的最短距离是多少？（和差点沿跑道上的最短距离是多少？（和差问题解）问题解）六、植树与方阵问题六、植树与方阵问题1.植树问题植树问题知识要点提示知识要点提示:首先要牢记三要素首先要牢记三要素:总路线长。总路线长。间距间距(棵距棵距)长。长。棵数。只要知道这三个要素中任意两个要素。棵数。只要知道这三个要素中任意两个要素。就可以求出第三个。就可以求出第三个。关于植树的路线关于植树的路线

45、,有封闭与不封闭两种路线。有封闭与不封闭两种路线。(1)不封闭路线不封闭路线若题目中要求在植树的线路两端都植树若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多则棵数比段数多1。全长、棵数、株距。全长、棵数、株距三者之间的关系是三者之间的关系是:棵数棵数=段数段数+1=全长全长株距株距+1全长全长=株距株距(棵数棵数-1)株距株距=全长全长(棵数棵数-1)六、植树与方阵问题六、植树与方阵问题如果题目中要求在路线的一端植树如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端则棵数就比在两端植树时的棵数少植树时的棵数少1,1,即棵数与段数相等。全长、棵数、株即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系

46、就为距之间的关系就为:全长全长=株距株距棵数棵数;棵数棵数=全长全长株距；株距株距；株距=全长全长棵数。棵数。如果植树路线的两端都不植树如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比则棵数就比中还少中还少1 1棵。棵。棵数棵数=段数段数-1=-1=全长全长株距一株距一1 1。株距株距=全长全长(棵数十棵数十1)1)。六、植树与方阵问题六、植树与方阵问题(2)(2)封闭的植树路线封闭的植树路线例例1 1：某市一条大街长：某市一条大街长72007200米米,从起点到终点共设有从起点到终点共设有9 9个车个车站站,那么每两个车站之间的平均距离是那么每两个车站之间的平均距离是:():()A.780A.780米

47、米B.800B.800米米C.850C.850米米D.900D.900米米解析解析:车站之间的平均距离车站之间的平均距离=7200(9=7200(9一一1)=9001)=900例例2 2：一一块块三三角角形形土土地地,在在三三个个边边上上植植树树,三三个个边边的的长长度度分分别别为为156156米米、186186米米、234234米米,树树与与树树之之间间的的距距离离均均为为6 6米米,三个角上都必须栽一棵树三个角上都必须栽一棵树,问共需植树多少棵问共需植树多少棵?()?()A.90A.90棵棵B.93B.93棵棵C.96C.96棵棵D.99D.99棵棵解析解析:(156+186+234)6=

48、96:(156+186+234)6=96即可即可,所以选择所以选择C C。六、植树与方阵问题六、植树与方阵问题例例3 3：有一条公路长：有一条公路长900900米米,在公路的一侧从头到尾在公路的一侧从头到尾每隔每隔1010米栽一根电线杆米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆可栽多少根电线杆?分分析析要要以以两两棵棵电电线线杆杆之之间间的的距距离离作作为为分分段段标标准准。公公路路全全长长可可以以分分成成若若干干段段,由由于于公公路路的的两两端端都都要要求求栽杆栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多所以电线杆的根数比分成的段数多1 1。解析解析:以以1010米为一段米为一段,公路全长可以分成公路全长可以

49、分成90010=90(90010=90(段段)共需电线杆根数共需电线杆根数:90+l=91(:90+l=91(根根)。六、植树与方阵问题六、植树与方阵问题47.为了把为了把2008年北京奥运办成绿色奥运年北京奥运办成绿色奥运,全国各地都在全国各地都在加强环保加强环保,植树造林。植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的的两条路的(不相交不相交)两旁栽上树两旁栽上树,现运回一批树苗现运回一批树苗,已知已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米米,若每若每隔隔4米栽一棵米栽一棵,则少则少2754棵棵;若每隔若每隔5米栽一

50、棵米栽一棵,则多则多396棵棵,则共有树苗则共有树苗()。A.8500棵棵B.12500棵棵C.12596棵棵 D.13000棵棵（树总数27544）4（树总数3964）5六、植树与方阵问题六、植树与方阵问题2.2.方阵问题方阵问题学学生生排排队队,士士兵兵列列队队,横横着着排排叫叫做做行行,竖竖着着排排叫叫做做列列。如如果果行行数数与与列列数都相等数都相等,则正则正好好排排成成一一个个正正方方形形,这这种种图图形形就就叫叫方方队队,也也叫叫做做方阵方阵(亦叫乘方问题亦叫乘方问题)。知识要点提示知识要点提示:方方阵阵不不论论在在哪哪一一层层,每每边边上上的的人人(或或物物)数数量量都都相相同同