第4章正弦交流电电路稳态分析.ppt

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1、第第4章章 正弦交流电路的稳态分析正弦交流电路的稳态分析 4.1 4.1 正弦交流电正弦交流电正弦交流电正弦交流电4.2 4.2 电阻、电感、电容在交流电路中的电阻、电感、电容在交流电路中的电阻、电感、电容在交流电路中的电阻、电感、电容在交流电路中的 特性特性特性特性4.4 4.4 日光灯照明电路日光灯照明电路日光灯照明电路日光灯照明电路4.34.34.34.3 三相交流电路三相交流电路三相交流电路三相交流电路学习内容学习内容学习内容学习内容4.1 正弦交流电的基本概念w4.1.1 正弦量的三要素w若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦交流电。w以电流为例，正弦量的一般解析式为：(4-1

2、)波形如图4-1所示图 4-1 正弦量的波形电流随时间电流随时间电流随时间电流随时间变化瞬时值变化瞬时值变化瞬时值变化瞬时值电流的最大电流的最大电流的最大电流的最大值又叫振幅值又叫振幅值又叫振幅值又叫振幅正弦交流电正弦交流电正弦交流电正弦交流电的角频率的角频率的角频率的角频率正弦交流电正弦交流电正弦交流电正弦交流电的初相角的初相角的初相角的初相角 式4-1中，i与时间t的关系由最大值Im，角频率和初相位决定，同时Im、也是正弦量之间进行比较和区别的依据，因此，把振幅、角频率和初相位称为正弦量的三要素。只有确定了三要素，正弦量才是确定的。1频率与周期w正弦量重复变化一次所需要的时间称为周期，用T

3、表示，单位是秒（s）。每秒内变化的次数称为频率，用f表示，单位是赫兹（Hz）。w正弦量的变化快慢除用周期和频率表示外，还用角频率来表示，单位是弧度每秒（rad/s）。w因为正弦量每经历一个周期的时间T，相位增加2，则角频率、周期T和频率之间关系为 、T、反映的都是正弦量变化的快慢，越大，即越大或T越小，正弦量变化越快；越小，即越小或T越大，正弦量变化越慢。我国采用50Hz作为电力标准频率，美（日）等国采用60Hz。这种频率在工业 上应用广泛，习惯称为工频。工频50Hz，其周期和角频率分别为0.02s，314 rad/s。2幅值与有效值1、有效值 周期量的有效值定义为：一个周期量和一个直流量，分

4、别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小。电流、电压有效值用大写字母I、U表示。根据有效值的定义，则有则周期电流的有效值为2、正弦量的有效值w对于正弦电流，设同理一般所讲的正弦电流或电压的大小，均是指有效值。例如交流电压380V或220V都是指电压的有效值，其最大值分别为 537V、311V。交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。3初相位w在正弦电流4-1式及图4.1中，t+称相位角，简称相位。当t=0 时的相位角即称为初相角或初相位。初相位值决定了计时时刻的角度，初相位不同，正弦量的初始值不同；当=0时，初始值为零。w两个频率相同的正

5、弦量的相位角之差或初相位之差，称相位差。同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差w同一正弦交流电路中，电压u和电流i 的频率是相同的，但初相位不一定相同。如图4.2所示，图4.2 不同相位的电压电流信号同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差w它们的初相位分别为1和2。它们的相位差为w12，0，称电压u比电流i超前角，或i比u滞后 角。w当两同频正弦量的相位差=00时，我们称它们同相，当=1800时，称反相。图4.2中，u超前i角度1-2。w注意，不同频率的两个正弦量不能进行相位比较。（4-9）练习.判断如图4-1-1（a)（b)（c)（d）中 i1与i2哪两个正弦量同相、超前、正交、反相?图

6、 4-1-1 4.1.2 正正 弦弦 量量 的的 相相 量量 表表 示示 法法1 复数的运算规律复数的运算规律复数的加减运算规律。两个复数相加（或相减）时，将实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加（或相减）。如：相加、减的结果为：A1A2=（a1+jb1）(a2+jb2)=(a1a2)+j(b1b2)复数乘除运算规律：两个复数相乘，将模相乘，辐角相加；两个复数相除，将模相除，辐角相减。如：因为通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐角为负，则复数相乘相当于逆时针旋转矢量；复数相除相当于顺时针旋转矢量。特别地，复数的模为1，辐角为。把一个复数乘以就相当于把此复数对应的矢量反时针方向旋转角。2 正

7、正 弦弦 量量 的的 相相 量量 表表 示示 设有一复数它和一般的复数不同，它不仅是复数，而且辐角还是时间的函数，称为复指数函数。因为由于可见A(t)的虚部为正弦函数。这样就建立了正弦量和复数之间的关系。为用复数表示正弦信号找到了途径。式中把这个复数分别称为正弦量的有效值相量和振幅相量。特别应该注意，相量与正弦量之间只特别应该注意，相量与正弦量之间只具有对应关系，而不是相等的关系。具有对应关系，而不是相等的关系。图4.3 正弦交流电的相量表示同理例 已知 u1=141sin(t+60o)V，u 2=70.7sin(t-45o)V。求：求相量 ；(2)求两电压之和的瞬时值 u(t)（3）画出相量

8、图 解（1）（2）（3）相量图如图3-4所示图3-44.2 电阻、电感、电容在交流电路中的特性4.2.1 基本元件VAR的相量形式在交流电路中，电压和电流是变动的，是时间的函数。电路元件不仅有耗能元件的电阻，而且有储能元件电感和电容。下面分别讨论它们的伏安关系式（即VAR）的相量形式。1、电阻元件根据欧姆定律得到上式表明电阻两端的正弦电压和流过的正弦电流是同相的，相量、波形图如图3-5所示。其相量关系为：图3-5电阻元件的电压、电流相量及波形图2、电感元件电感元件上电压、电流之间的相量关系式为：由上式可得U=LI=XLI上式表明电感上电流滞后电压为90。通常把XL=L定义为电感元件的感抗，它是

9、电压有效值与电流有效值的比值即XL=L。对于一定的电感L，当频率越高时，其所呈现的抗感越大，反之越小。在直流情况下，频率为零，XL=0，电感相当于短路。图3-7电感元件的波形、相量图电感元件的波形、相量图如图4-7所示。可以看出，电感上电流滞后电压为90。3、电容元件电容元件上电压、电流之间的相量关系式为：将上式改写为：通常把XC=定义为电容的容抗。在直流情况下，频率为零，电容相当于开路。图4-6电容元件的波形、相量图以上表明电容电流超前电容电压90，可以用相量图或波形图清楚地说明。如图4-6所示。设：设：设：设：则则则则1 1、瞬时值表达式瞬时值表达式瞬时值表达式瞬时值表达式根据根据根据根据

10、KVLKVL可得：可得：可得：可得：为同频率为同频率为同频率为同频率正弦量正弦量正弦量正弦量u1.RLC1.RLC串联电路串联电路串联电路串联电路R RL LC C+_ _+_ _+_ _+_ _4 4.2.2 RLC2.2 RLC串联电路和串联电路和串联电路和串联电路和RLCRLC并联电路并联电路并联电路并联电路(1)(1)2 2、相量法、相量法、相量法、相量法设设设设（参考相量）（参考相量）（参考相量）（参考相量）则则则则总电压与总电流总电压与总电流总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式的相量关系式的相量关系式R Rj jX XL L-j jX XC C+_ _+_ _+_

11、_+_ _（1 1）相量式）相量式）相量式）相量式4.24.2.2 RLC2 RLC串联电路和串联电路和串联电路和串联电路和RLCRLC并联电路并联电路并联电路并联电路(2)(2)令令令令则则则则Z Z Z Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。复阻抗复阻抗复阻抗复阻抗复数形式的复数形式的复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律注意注意注意注意根据根据根据根据4.2.24.2.24.2.24.2.2 RLC RLC串联电路和串联电路和串联电路和串联电路和RLCRLC并联电路

12、并联电路并联电路并联电路(3)(3)当电源频率一定时，电路参数决定了电压当电源频率一定时，电路参数决定了电压U和和I的比值，决定了电压的比值，决定了电压u与与i电流之间的相位差角。电流之间的相位差角。4.2.24.2.24.2.24.2.2 RLCRLC串联电路和串联电路和串联电路和串联电路和RLCRLC并联电路并联电路并联电路并联电路(4)(4)则则电路参数电路参数电路参数电路参数与电路性质的关系：与电路性质的关系：与电路性质的关系：与电路性质的关系：当当当当 X XL L X XC C 时时时时，0 0 ，u u 超前超前超前超前 i i 呈呈呈呈感性感性感性感性当当当当 X XL L X

13、 XC C 时时时时 ，0 0 感性感性感性感性)X XL L X XC C参考相量参考相量参考相量参考相量电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形(0 0 容性容性容性容性)X XL L 00，网络，网络，网络，网络吸收功率吸收功率吸收功率吸收功率p p000p p000纯电容：纯电容：纯电容：纯电容：=-90=-90o o则则则则，Q QC C=UIUIsin(-90sin(-90o o)=-)=-UIUI=-I I2 2X XC C 00定义：定义：定义：定义：无功的物理意义无功的物理意义无功的物理意义无功的物理意义-反映电源与储能元件之间反映电源与储能元件之间反映电源与储能元件之间反映

14、电源与储能元件之间交换能量交换能量交换能量交换能量的能力的能力的能力的能力 为为为为u u与与与与i i的的的的相位差相位差相位差相位差R RX X|Z Z|无无无无源源源源+-R Rj jX X+-对于任意一个无源网络，有对于任意一个无源网络，有对于任意一个无源网络，有对于任意一个无源网络，有结论结论结论结论：在无源网络中，：在无源网络中，：在无源网络中，：在无源网络中，只有电阻元只有电阻元只有电阻元只有电阻元件件件件才才才才消耗平均功率消耗平均功率消耗平均功率消耗平均功率。4.2.34.2.34.2.34.2.3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(5)

15、(5)结论结论结论结论：在无源网络中，：在无源网络中，：在无源网络中，：在无源网络中，只有电感只有电感只有电感只有电感和电容元件和电容元件和电容元件和电容元件才才才才消耗无功功率消耗无功功率消耗无功功率消耗无功功率。视在功率视在功率视在功率视在功率S S-反映电气设备的电容量。反映电气设备的电容量。反映电气设备的电容量。反映电气设备的电容量。设备额定视在功率设备额定视在功率设备额定视在功率设备额定视在功率 S SN N=U UN NI IN N 表示设备允许提供的表示设备允许提供的表示设备允许提供的表示设备允许提供的最大最大最大最大平均功率。平均功率。平均功率。平均功率。若若若若S=10000

16、KVAS=10000KVA当负载的当负载的当负载的当负载的coscos=0.60.6时，可提供时，可提供时，可提供时，可提供 P P=6000KW=6000KW当负载的当负载的当负载的当负载的coscos=0.90.9时，可提供时，可提供时，可提供时，可提供 P P=9000KW=9000KW定义定义定义定义:4.2.34.2.34.2.34.2.3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(6)(6)平均功率、无功功率、视在功率的关系：平均功率、无功功率、视在功率的关系：平均功率、无功功率、视在功率的关系：平均功率、无功功率、视在功率的关系：有功功率有功功率有功

17、功率有功功率:P P=UIUIcoscos 单位：单位：单位：单位：WW无功功率无功功率无功功率无功功率:Q Q=UIUIsinsin 单位：单位：单位：单位：VarVar视在功率：视在功率：视在功率：视在功率：S=UIS=UI 单位单位单位单位：VAVA P=ScosP=Scos Q=Ssin Q=Ssin S SP PQ Q Z ZR RX X U UU UR RU UX X功率三角形功率三角形功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形电压三角形电压三角形R RX X+_ _+_ _ +_ _4.2.34.2.34.2.34.2.3正弦稳态电路的功率正

18、弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(7)(7)例例例例1 1 1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已已已 知知知知 f f=50Hz=50Hz，且且且且 测测测测 得得得得 U U=50V=50V，I I=1A=1A，P P=30W=30W。解解解解R RL L+_ _Z ZV VA AWW*方法一方法一方法一方法一4.2.34.2.34.2.34.2.3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(8)(8)方法二方法二方法二方法二 又又又又方法三方法三方法三方法三4.2.34.2.34.2.34.2

19、.3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(9)(9):功率因数功率因数,对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量。u功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题:(1)(1)电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:所以所以所以所以 提高提高提高提

20、高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供无功功率。无需提供无功功率。4.2.44.2.44.2.44.2.4电路功率因数的提高电路功率因数的提高(1)有功功率：有功功率：有功功率：有功功率：（2 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求要求:(、定值定值)时时所以所以所以所以提高提高提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的

21、损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积导线截面积)4.2.44.2.44.2.44.2.4电路功率因数的提高电路功率因数的提高(2)4.2.4常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路R-L-C C串联电路串联电路串联电路串联电路纯纯电感电路或电感电路或电感电路或电感电路或纯电容电路纯电容电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机电动机电动机 空载空载空载空载电动机电动机电动机电动机 满载满载满载满载 日光灯日光灯（R-L串联电路）串联电路）(2)(2)提高功率因数的措施提高功率因数的措施提

22、高功率因数的措施提高功率因数的措施:4.2.4如何如何如何如何提高提高提高提高功率因数功率因数功率因数功率因数 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容I(1)(1)提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：+-1 1 2 2L LR RC C+_ _ 2 2 cos cos 1 14.2.44.2.44.2.44.2.4电路功率因数的提高电路功率因数的提高(5)补偿容量的确定补偿容量的确定补偿容量的确定补偿容量的

23、确定：代入上式代入上式代入上式代入上式补偿电容大小影响补偿效果补偿电容大小影响补偿效果补偿电容大小影响补偿效果补偿电容大小影响补偿效果负载呈阻负载呈阻性性cos=1负载呈容性负载呈容性cos XC时，0，电路电压超前电流，电路呈感性。w当XL XC时，0，电压滞后电流，电路呈容性。w当XL=XC时，=0，电压、电流同相，电路表现为纯电阻性。此时Z=R最小，电路电流达到最大值，这种现象称串联谐振。谐振频率 w7正弦交流电路的功率及功率因数本本 章章 小小 结结w8功率因数的提高w功率因数不高，主要是由于电感性负载的存在。我们可以在电路中增加一个大小适当的电容元件，使Q=QL-QC变小。实质就是让

24、电感元件尽量与电容元件进行能量交换，从而减少电感元件与电源之间的能量交换，而电源的能量更大比例地被负载所消耗、使用。为不改变负载电路的电压，电容器应与负载并联。w9三相电动势本本 章章 小小 结结w10三相电源星形（Y）联结w11三相电源的三角形（）联结w12三相负载的星形（Y）联结w流经负载的电流IU、IV、IW称负载相电流，一般地用表示IP。流经端线的电流称线电流，用Il表示。三相四线制电路中，负载相电压等于电源相电压，w13三相负载的三角形()联结 w14.日光灯电路由日光灯管、镇流器、启辉器三部分及连接导线和单相电源共同组成。w15.日光灯电路工作原理w开关闭合后，电源电压加在启辉器的两极之间，使氖气放电发出辉光，辉光产生的热量使U型动触片膨胀伸长，跟静触片接通，于是镇流器线圈和灯管中的灯丝就有电流通过。电路接通后，起动器中的氖气停止放电，U型片冷却收缩，动静触头分离，电路自动断开。电流断开瞬间，镇流器将产生很高的自感电动势与电源电压加在一起，加在灯管两端使灯管中的惰性气体导通，于是日光灯成为电流的通路开始发光。日光灯点燃后，持续的交变电流通过镇流器线圈仍会产生自感电动势，来阻碍电流变化，这时镇流器起着降压限流的作用，保证日光灯正常工作。