(本科)第四章--概率基础ppt课件.ppt

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1、第四章第四章 概率基础概率基础第一节第一节 概率含义和古典概型概率含义和古典概型第二节第二节 概率的基本运算概率的基本运算第三节第三节 概率分布概率分布第四节第四节 常见的概率分布常见的概率分布（本科）第四章 概率基础ppt课件第一节第一节 概率含义和古典概型概率含义和古典概型（本科）第四章 概率基础ppt课件一、随机事件一、随机事件（一）概念（一）概念 1.1.定义定义 试验中可能出现或可能不出现的情况叫试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事随机事件件”,”,简称简称“事件事件”.”.记作记作A A、B B、C C等等 任何事件均可表示为样本空间的某个子集任何事件均可表示为样本空间的某个

2、子集.称称事件事件A A发生发生当且仅当试验的结果是子集当且仅当试验的结果是子集A A中的元素中的元素 2.2.两个特殊事件两个特殊事件:必然事件必然事件S S 、不可能事件、不可能事件.例如例如 对于试验对于试验E E2 2 ，以下，以下A A、B B、C C即为三个即为三个随机事件随机事件:A A“至少出一个正面至少出一个正面”HHH,HHT,HTH,THHHHH,HHT,HTH,THH，HTTHTT，THTTHT，TTHTTH；B=“B=“两次出现同一面两次出现同一面”=HHH,TTT”=HHH,TTTC=“C=“恰好出现一次正面恰好出现一次正面”=HTT”=HTT，THTTHT，TTH

3、TTH再如，试验再如，试验E E6 6中中D D“灯泡寿命超过灯泡寿命超过10001000小时小时”x:1000 xT(x:1000 xP(A)?P(A|B)P(A)?何时何时P(A|B)P(A)?P(A|B)0,0,则则 P(AB)P(AB)P(A)P(B|A).(1.5.2)P(A)P(B|A).(1.5.2)式式(1.5.2)(1.5.2)就称为事件就称为事件A A、B B的概率乘法公式。的概率乘法公式。式式(1.5.2)(1.5.2)还可推广到三个事件的情形：还可推广到三个事件的情形：P(ABC)P(ABC)P(A)P(B|A)P(C|AB).(1.5.3)P(A)P(B|A)P(C|

4、AB).(1.5.3)一般地，有下列公式：一般地，有下列公式：P(A P(A1 1A A2 2AAn n)P(AP(A1 1)P(A)P(A2 2|A|A1 1).P(A).P(An n|A|A1 1AAn n1 1).).(1.5.4)(1.5.4)（本科）第四章 概率基础ppt课件例例3 3 合中有合中有3 3个红球，个红球，2 2个白球，每次从袋中任取一个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从合中连续取球色相同的球，若从合中连续取球4 4次次,试求第试求第1 1、2 2次取次取得白球、第得白球、第

5、3 3、4 4次取得红球的概率。次取得红球的概率。（本科）第四章 概率基础ppt课件二、全概率公式与贝叶斯公式二、全概率公式与贝叶斯公式例例4.4.市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别1/41/4、1/41/4、1/21/2，且三家工厂的次品率分别为，且三家工厂的次品率分别为 2 2、1 1、3 3，试求市场上该品牌产品的次品率。，试求市场上该品牌产品的次品率。（本科）第四章 概率基础ppt课件定义定义 事件组事件组A A1 1，A A2 2，A An n(n(n可为可为)，称为样，

6、称为样本空间本空间S S的一个划分的一个划分，若满足：，若满足：A1A2AnB（本科）第四章 概率基础ppt课件定理定理1 1、设、设A A1 1，,A,An n是是S S的一个划分，的一个划分，P(AP(Ai i)0)0，(i(i1 1，n)n)，则对任何事件则对任何事件B B S S有有 式式(1.5.5)就称为就称为全概率公式全概率公式。（本科）第四章 概率基础ppt课件例例5 5 有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，1 1个个红球，乙袋中有两个红球，一个球这六个球红球，乙袋中有两个红球，一个球这六个球手感上不可区别今从甲袋中任取一球放入乙手感上不可区别今

7、从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，问此球是红袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，问此球是红球的概率？球的概率？甲乙（本科）第四章 概率基础ppt课件定理定理2 2 设设A A1 1，,A,An n是是S S的一个划分，且的一个划分，且P(AP(Ai i)0)0，(i(i1 1，n)n)，则对任何事件则对任何事件B B S S，有有 （本科）第四章 概率基础ppt课件（本科）第四章 概率基础ppt课件例例6 6数字通讯过程中，信源发射数字通讯过程中，信源发射0 0、1 1两种状态信号，其中发两种状态信号，其中发0 0的概率为的概率为0.550.55，发，发1 1的概率为的概率为0.4

8、50.45。由于信道中存在干扰，在发。由于信道中存在干扰，在发0 0的时候，接收端分别以概率的时候，接收端分别以概率0.90.9、0.050.05和和0.050.05接收接收0 0、1 1和和“不不清清”。在发。在发1 1的时候，接收端分别以概率的时候，接收端分别以概率0.850.85、0.050.05和和0.10.1接收接收为为1 1、0 0和和“不清不清”。现接收端接收到一个。现接收端接收到一个“1”“1”的信号。问发端的信号。问发端发的是发的是0 0的概率是多少的概率是多少?)BA (P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P+0.067（本科）第四章 概率基础ppt课件

9、第三节第三节 概率分布概率分布（本科）第四章 概率基础ppt课件一、一、随机变量随机变量定义定义.设设S=eS=e是试验的样本空间，是试验的样本空间，如果量如果量X X是定义在是定义在S S上的一个单值实上的一个单值实值函数即对于每一个值函数即对于每一个e e S S，有一实，有一实数数X=X(e)X=X(e)与之对应，则称与之对应，则称X X为为随机变随机变量量随机变量随机变量常用常用X X、Y Y、Z Z 或或 、等表示。等表示。随机变量的特点随机变量的特点:1 X1 X的全部可能取值是互斥且完备的的全部可能取值是互斥且完备的2 X X的部分可能取值描述随机事件的部分可能取值描述随机事件（

10、本科）第四章 概率基础ppt课件（本科）第四章 概率基础ppt课件随机变量的分类随机变量的分类：随机变量随机变量（本科）第四章 概率基础ppt课件二、离散型随机变量及其分布律二、离散型随机变量及其分布律1 1、定义：若随机变量、定义：若随机变量X X取值取值x x1 1,x,x2 2,x,xn n,且取这些值的概率依次为且取这些值的概率依次为p p1 1,p,p2 2,p,pn n,则称则称X X为离散型随机变量，而称为离散型随机变量，而称 PX=x PX=xk k=p=pk k,(k=1,2,),(k=1,2,)为为X X的的分布律分布律或概率分布。可表为或概率分布。可表为 X X PX=x

11、 PX=xk k=p=pk k,(k=1,2,),(k=1,2,)，或或 （本科）第四章 概率基础ppt课件(1)pk 0,k1,2,;(2)（本科）第四章 概率基础ppt课件（本科）第四章 概率基础ppt课件3 3、一般地，对离散型随机变量、一般地，对离散型随机变量 X XPX=xPX=xk k p pk k,k,k1,2,1,2,其分布函数为其分布函数为 解解X012P0.1 0.6 0.3试求出试求出X的分布函数的分布函数。（本科）第四章 概率基础ppt课件例例2 向向0,1区间随机抛一质点，以区间随机抛一质点，以X表示质点坐表示质点坐标标.假定质点落在假定质点落在0,1区间内任一子区间

12、内的概区间内任一子区间内的概率与区间长成正比，求率与区间长成正比，求X的分布函数的分布函数解：解：F(x)=PXx 当x1时,F(x)=1当0 x1时,特别,F(1)=P0 x1=k=1（本科）第四章 概率基础ppt课件（本科）第四章 概率基础ppt课件三、三、连续型随机变量（一）概率密度一）概率密度 1.定义定义.对于随机变量对于随机变量X X，若存在非负函数，若存在非负函数 f(x)f(x)，(-(-x+x+)，使对任意实数使对任意实数x x，都有，都有则称则称X X为连续型随机变量，为连续型随机变量，f(x)f(x)为为X X的的概率密度概率密度函数函数，简称概率密度或密度函数，简称概率

13、密度或密度函数.常记为常记为 X X f(x),(-f(x),(-x+x+)（本科）第四章 概率基础ppt课件密度函数的密度函数的几何意义几何意义为为（本科）第四章 概率基础ppt课件2.密度函数的性质密度函数的性质 (1)非负性非负性 f(x)0，(-x)；(2)归一性归一性性质性质(1)、(2)是密度函数的充要性质；是密度函数的充要性质；设随机变量X的概率密度为求常数a.答:（本科）第四章 概率基础ppt课件(3)若若x是是f(x)的连续点，则的连续点，则设随机变量X的分布函数为求f(x)（本科）第四章 概率基础ppt课件（4 4）对任意实数对任意实数b b，若若X X f(x)f(x)，

14、(-(-xx)，则则PX=PX=b b 0 0。于是。于是（本科）第四章 概率基础ppt课件（本科）第四章 概率基础ppt课件 第四节第四节 常见的概率分布常见的概率分布（本科）第四章 概率基础ppt课件一、贝努里(Bernoulli)概型与二项分布1.1.(0-1)(0-1)分布分布 若以若以X X表示进行一次试验事件表示进行一次试验事件A A发生的次数，则称发生的次数，则称X X服从服从(0(01)1)分布分布(两点分布两点分布)X XPXPXkkp pk k(1(1p)p)1 1k k,(0p1)k,(0p1时时,X的全部取值为的全部取值为:m,m+1,m+2,PX=m+1=P PX=m

15、+1=P 第第m+1m+1次试验时成功并且次试验时成功并且在前在前m m 次试验中成功了次试验中成功了m-1m-1次次（本科）第四章 概率基础ppt课件三、均匀分布均匀分布 若Xf(x)则称则称X X在在(a,b)(a,b)内服从均匀分布。记作内服从均匀分布。记作 X XU U(a,b)(a,b)对任意实数对任意实数c,d(acdb)c,d(acd0的指数分布。的指数分布。其分布函数为其分布函数为（本科）第四章 概率基础ppt课件解解（本科）第四章 概率基础ppt课件解解当t 0时，当t 0时，=1-在在t t时刻之前无汽车过桥时刻之前无汽车过桥于是（本科）第四章 概率基础ppt课件五、正态分

16、布正态分布ABA A，B B间真实距离为间真实距离为，测量值为，测量值为X X。X X的概率密度应该是什么形态？的概率密度应该是什么形态？（本科）第四章 概率基础ppt课件其中其中 为实数，为实数，0 0，则称，则称X X服从参数为服从参数为 ,2 2的的正态正态分布分布,记为记为N(N(,2 2)，可表为可表为X XN(N(,2 2).若随机变量随机变量（本科）第四章 概率基础ppt课件(1)单峰对称单峰对称 密度曲线关于直线密度曲线关于直线x=对称对称；f()maxf(x).正态分布有两个特性正态分布有两个特性：（本科）第四章 概率基础ppt课件（本科）第四章 概率基础ppt课件标准正态分

17、布标准正态分布 参数参数 0，21的正态分布称为的正态分布称为标准正态分标准正态分布，记作布，记作XN(0,1)。（本科）第四章 概率基础ppt课件分布函数表示为分布函数表示为其其密度函数密度函数表示为表示为（本科）第四章 概率基础ppt课件一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅读者查阅(x)(x)的值。若的值。若Z ZN N（0 0，1 1）,（0.5)=0.6915,0.5)=0.6915,P1.32Z2.43=(2.43)-(1.32)=0.9925-0.9066注注：(1)(x)1(x)；(2)若XN(,2)，则正态分布表（本科）第

18、四章 概率基础ppt课件设随机变量设随机变量XN(-1,22),P-2.45X3|X|3的值的值.如在质量控制中，常用标准指标值如在质量控制中，常用标准指标值33 作两作两条线，当生产过程的指标观察值落在两线之外条线，当生产过程的指标观察值落在两线之外时发出警报时发出警报.表明生产出现异常表明生产出现异常.正态分布表（本科）第四章 概率基础ppt课件1414、一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布分布(100,15(100,152 2),),某仪器上装有某仪器上装有3 3个这种元件，三个个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初求：使用的最初9090小时小时内无一元件损坏的概率内无一元件损坏的概率.解解:设设Y Y为使用的最初为使用的最初9090小时内损坏的元件数小时内损坏的元件数,故则 YB(3,p)其中正态分布表（本科）第四章 概率基础ppt课件