二元一次方程组的图象解法.ppt

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1、复习复习1 1、一次函数、一次函数y=2x-5y=2x-5的图象是的图象是 ，通常过（，通常过（，0 0）、）、（0 0，）两点画直线即可。）两点画直线即可。一条直线一条直线2.5-52 2、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是 （）（A A）y=4x-4y=4x-4和和y=-4x+4,y=-4x+4,（B B）y=2x-3y=2x-3和和y=2x+7y=2x+7 （C C）y=3x-1y=3x-1和和y=-2x-4 y=-2x-4 （D D）y=4x-1y=4x-1和和y=X+5 y=X+5 B B那么那么,其它各组的两条直线

2、的位置关系是其它各组的两条直线的位置关系是 .相相 交交 2x-y-3=02x-y-3=0y=2x-3移项移项二元一次方程二元一次方程一次函数一次函数 从形式上看从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方一次函数可以化成二元一次方程的形式程的形式。把下列二元一次方程写成把下列二元一次方程写成y=kxb的形式：的形式：(1)3xy=7 (2)3x2y=6解解:(1)y=(1)y=3x+73x+7 (2)(2)移项移项 得得:2y=3x+6y=x+3-23第十二章：一次函数第十二章：一次函数12.3二元一次方程组

3、的图象解法张集中学张集中学 魏俊廷魏俊廷思考：v方程3x+2y=6的解有多少个？你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗？v我们把方程3x+2y=6化成一次函数的形式v v对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得相应的y值，列表如下y=x+3-231.501.534.567.53210123xy=x+3-32 思考：v表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解v以这些有序数对为坐标，在坐标平面内找出点作图，就得到二元一次方程3x+2y=6的图象。v 由上可知，二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=x+3的图象。它是一条

4、直线-321234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4-583x+2y=6y=-3/2 x+3 二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图 象上的点有什么关系？你认为应如何表述你认为应如何表述?一般地，一次函数y=kxb的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0 的一个解;以二元一次kxyb=0的解为坐标的点都在一次函数y=kxb的图象上。两个一次函数关系式可以写成两个一次函数关系式可以写成一个二元一次方程组一个二元一次方程组 这两个一次函数的图象这两个一次函数的图象问题问题?相应的二元一次方程组的解相应的二元一次方程组的解与与有什么关系？有什么关系？小

5、结：v一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，所以每个二元一次方程的图象都是一条直线，这样，解二元一次方程组，就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了。例：v1.在平面直角坐标系内 画出方程x+2y=2的图象l1与方程2x-y=-6的图象l2v2.设直线l1与l2相交于点P，写出点P的坐标 P(_,_);v3.检验点P的坐标是不是下面方程组的解？x+2y=22x-y=-61234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4-58l1：x+2y=2l2：x+2y=2-2 2 小结：v直线l1是方程x+2y=2的图象，因此，直线l1上任意一点的坐标都是方程x+2y=2

6、的解；同理，直线l2上任意一点的坐标都是方程2x-y=-6的解。所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程x+2y=2与2x-y=-6的公共解，也就是说，是二元一次方程组x+2y=22x-y=-6的解八年级 数学一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的值相等并求自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值函数值求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标 例1：利用图象解法解方程组x-y=-1 2x+y=1 解

7、 对于方程，有31y20 x对于方程，有13y0-1xy1234o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4所以方程的图象是通过(0,1)和(2,3)两点的直线l1所以方程的图象是通过(-1,3)和(0,1)两点的直线l2l1：x-y=-1l2：2x+y=1由图可知，l1与l2交于一点(0,1)所以，原方程组的解是x=0y=1 小结：v由以上的讨论可知，用图象解法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出每一个二元一次方程的直线。这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解。v二元一次方程组中的两个方程所确定的两条直线是否必定会相交于一点呢？例2 利用图象解法解方程组5x-2y=41

8、0 x-4y=8解 对于方程，有3-2y20 x过(0,-2)和(2,3)画出表示方程的直线同样，(0,-2)和(2,3)也在表示方程的直线上，所以方程、的图象都是通过(0,-2)和(2,3)两点的直线l，就是说，这两条直线重合，显然，直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解y1234o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4l：5x-2y=4(10 x-4y=8)例3 利用图象解法解方程组3x+2y=-26x+4y=4方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的情况怎样？解：作出两个方程的图象1234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4-583x+

9、2y=-26x+4y=4如图，两条直线平行，所以方程组无解 思考：v以上几个方程组可以写成如下标准形式，你能说出在什么情况下，方程有唯一的解，在什么情况下方程有无数个解，在什么情况下，方程无解吗？a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2x-y=-1 2x+y=1 5x-2y=410 x-4y=83x+2y=-26x+4y=4通过以上各例及练习，你能说说二元一次通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？二元一次方程组二元一次方程组a a1 1x+bx+b1 1y=cy=c1 1a a2 2x+bx+b2 2y=cy=c2 2的

10、解的情况有三种：的解的情况有三种：1.1.当当 a a1 1：a a2 2 bb1 1：b b2 2 时时，方程组有唯一解；相对应的，方程组有唯一解；相对应的两直线有交点。两直线有交点。2.2.当当 a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b2 2=c=c1 1:c:c2 2时，方程组有无穷多解；时，方程组有无穷多解；相对应的两直线重合。相对应的两直线重合。3.3.当当a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b2 2 cc1 1:c:c2 2时，方程组无解。相对应的时，方程组无解。相对应的两直线平行。两直线平行。对应的两条直线的位置关系：对应的两条直线的位置关系：设直线 则它们的位

11、置关系可以其系系 数数确定：当k1k2时，当k1=k2,b1 b2时，当k1=k2,b1=b2时，两直线相交；两直线相交；两直线平行；两直线平行；两直线重合。两直线重合。例例4：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式：方式方式 1：按上网时间以每分钟：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；元计费；方式方式 2：月租费：月租费 20 元，再按上网时间元，再按上网时间 以每分钟以每分钟 0.05 元计费。元计费。请请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？一次函数一次

12、函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组乘坐智慧快车乘坐智慧快车oy/元x/分20400200y1=0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当 x=400 时,y1=y2当当 x400 时时,y1 y2当当 0 x400 时时,y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组解：解：设上网时间为设上网时间为 x 分，若按方式分，若按方式 1 则收则收 元；元；若按方式若按方式 2 则收则收 元。元。y1=0.1x y2=0.05x+20由函数图像得：由函数图像得：当

13、当 时，时，y0，即选方式即选方式 省钱；省钱；当当 时，时，y=0，即选方式即选方式A、B ；当当 时，时，y0，即选方式即选方式 省钱；省钱；400y=0.05x+20 200yx解法解法2 2：设上网时间为：设上网时间为 x x 分，方式分，方式 B B与方式与方式 A A两种计费的差额为两种计费的差额为 y y元元,则则 y y 随随 x x 变化的函数关系式为变化的函数关系式为 .化简得化简得 。在直角坐标系中画出这个函数的图像。在直角坐标系中画出这个函数的图像。y=(0.05x+20)0.1xy=0.05x+200 x400X=400X400AB 一样一样一次函数一次函数 与与 二

14、元一次方程组二元一次方程组在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：面两种移动电话计费方式：方式一方式一方式二方式二月租费月租费30元/月0本地通话费本地通话费0.30元/分0.40元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱用函数方法解答如何选择计费方式更省钱方式一费用方式一费用：y1=0.3x+30方式二方式二方式二方式二费用费用：y2=0.4x两种计费差额为两种计费差额为：y=y1y2=0.1x+30当当 x 300 分时分时，y0，y1y2，方式二省钱方式二省钱当当 x=300 分时分时，y=0，y1=y2，方式一方式二一样方式一方式二一样 当当 x 300分时分时，y0，y1y2，方式一省钱方式一省钱300030 xy一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组作业：1:习题习题12.3。第。第2、3、4题题2：同步练习：同步练习12.3（二、三、四）（二、三、四）