教学课件6.5.2定积分的应用（几何应用） - 直角坐标系中平面图形的面积.ppt

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1、教材配套PPT正版可修改课件教学课件6.5.2定积分的应用（几何应用）-直角坐标系中平面图形的面积第六章第六章6.56.5定积分应用定积分应用定积分应用定积分应用-直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积定积分应用之定积分应用-直角坐标系下平面图形的面积第六章一、设曲线与直线及 x 轴所围曲则边梯形面积为 A,直角坐标系下平面图形的面积微元法6.5 6.5 定积分应用定积分应用定积分应用定积分应用-直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积第六章 o 二、求由两条曲线二、求由两条曲线及

2、直线及直线平面的面积。平面的面积。所围成所围成取取为积分变量，为积分变量，在区间在区间上任取一小区间上任取一小区间 从而得面积元素从而得面积元素 写出积分表达式写出积分表达式 6.5 6.5 定积分应用定积分应用定积分应用定积分应用-直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积第六章三、求由两条曲线三、求由两条曲线及直线及直线所围成平图形的面积。所围成平图形的面积。这里取这里取为积分变量，为积分变量，用类似用类似 二的方法可以推出二的方法可以推出 6.5 6.5 定积分应用定积分应用定积分应用定积分应用-直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面

3、图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积第六章例例例例例例1 1 1 求由曲线求由曲线与与 所围图形的面积所围图形的面积.解解解解 由由得交点6.5 6.5 定积分应用定积分应用定积分应用定积分应用-直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积第六章例例2.2.计算抛物线 与直线的面积.解解:由得交点所围图形为简便计算,选取 y 作积分变量,则有6.5 6.5 定积分应用定积分应用定积分应用定积分应用-直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积第六章注注注注 本题若以本题

4、若以为积分变量，由于图形在为积分变量，由于图形在两个区间上两个区间上因此需要分成两部分来计算，其结果应为：因此需要分成两部分来计算，其结果应为：适当选取积分变量，可使计算简化适当选取积分变量，可使计算简化 6.5 6.5 定积分应用定积分应用定积分应用定积分应用-直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积的构成情况不同，的构成情况不同，第六章6.5 6.5 定积分应用定积分应用定积分应用定积分应用-直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积1.做出函数图像确定积分区域。定积分求平面图形的

5、面积如何选取积分变量才能简化计算？如果只有一个满足，就选这种求积分；2.在围成区域内任意作x轴垂线,若所做垂线与积分区域的曲线恒保持各 有一个交点，可按x型区域求面积（积分）；在围成区域内任意作y轴垂线，如果与直线和曲线恒保持各有一个交点，就可按y型区域求面积（积分）。3.如果都满足，就选一个好求积分的；如果都不满足，就从交点处分区域，根据定积分积分区间可加性进行求解。第六章例例例例例例3 3 3 求曲线求曲线在区间在区间上所围平面图形的面积上所围平面图形的面积.解解解解 曲线曲线的交点坐标为的交点坐标为选取选取作为积分变量，作为积分变量，所求面积为：所求面积为：6.3 6.3 定积分应用定积分应用定积分应用定积分应用-直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积直角坐标系平面图形的面积第六章