组合变形xt公开课教案课件.ppt

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1、第十一章第十一章 组合变形组合变形（Chapter 11.Combined Deformation)一一解题思路解题思路 1 外力的简化和分解外力的简化和分解 2 内力分析内力分析 对于每种基本变形形式，要分别做出杆件对于每种基本变形形式，要分别做出杆件的内力图。在综合分析各种基本变形的内力图的内力图。在综合分析各种基本变形的内力图后，再进一步确定危险截面的可能位置，并求后，再进一步确定危险截面的可能位置，并求出危险截面上的各内力值。一般来说，弯矩是出危险截面上的各内力值。一般来说，弯矩是控制因素，要特别注意最大弯矩所在的截面。控制因素，要特别注意最大弯矩所在的截面。3应力分析应力分析 根据危

2、险截面上的内力值，再进一步，分析其根据危险截面上的内力值，再进一步，分析其应力分布规律，明确危险点位置。应力分布规律，明确危险点位置。4取单元体计算主应力取单元体计算主应力 分别算出每一种基本变形危险点处的正应力分别算出每一种基本变形危险点处的正应力和剪应力，绘制应力状态单元体，求出主应力。和剪应力，绘制应力状态单元体，求出主应力。5 选择适当的强度理论进行强度计算选择适当的强度理论进行强度计算外力外力横截面内力横截面内力危险截面危险截面危危险截面上的应力险截面上的应力危险点危险点主应力主应力（principal stressprincipal stress）强度理论的强度条强度理论的强度条件

3、（件（theory of strengththeory of strength）强度计算强度计算2 弯扭组合变形（习题弯扭组合变形（习题11.811.14）1）确定容许荷载（习题）确定容许荷载（习题11.8，11.12，11.14）2）进行强度校核（习题）进行强度校核（习题11.11）3）设计截面尺寸（习题）设计截面尺寸（习题11.9，11.10，11.13）1斜弯曲问题（习题斜弯曲问题（习题11.111.7）1）确定容许荷载（习题）确定容许荷载（习题11.1，11.5）2）进行强度校核（习题）进行强度校核（习题11.4）3）设计截面，求变形，确定中性轴位置（习题）设计截面，求变形，确定中性轴

4、位置（习题11.2，11.3，11.6，11.7）二二 本章习题类型：本章习题类型：3 弯拉（压）扭组合变形问题弯拉（压）扭组合变形问题（习题（习题11.1511.16，11.2411.25）4 偏心拉（压）问题偏心拉（压）问题（习题（习题11.1711.23）5 截面核心问题截面核心问题（习题（习题11.2611.27）P250 11.1 直径d=30mm的圆杆，=170Mpa,求Fp的容许值。P250 11.1 直径d=30mm的圆杆，=170Mpa,求Fp的容许值。解：解：即Fp的容许值为155.4N解题指导：解题指导：如果采用max=（M1*y/I)+(M2*y/I)计算，是错误的。因

5、为M1所引起的最大正应力在a点，M2所引起的最大正应力在b点。显然不能将两个不同点处的正应力相加作为该截面上的最大正应力。要解决这一问题，还是首先要找出危险点的位置，对于圆截面，由于通过形心的任意轴都是形心主轴，即任意方向的弯矩都产生平面弯曲。故可先求出合成后的弯矩，然后再根据平面弯曲的正应力公式计算最大正应力。11.2 矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示。已知材料的许用应力=12MPa，弹性模量E=104MPa。试求：（1）矩形截面的尺寸b，h（设h=2b）；（2）求自由端的挠度fc；（3）左半段和右半段梁的中性轴位置。解：（1）求内力：求应力：解得：取注：若取b=90，h=180，则则f=1

6、9.7mm注：若取b=90，h=180，则则f=19.7mm（3）右半段，平面弯曲，y为中性轴。左半段，对A截面中性轴方程；解题指导：解题指导：（1）该题左半段发生斜弯曲，右半段发生平面弯曲，故两段中性轴位置不同，要分别考虑。（2）求解左半段的中性轴位置时，不能用公式tg=（Iz/Iy)tg而应列出中性轴方程，再令=0求得。因为Fp1,Fp2不在同一横截面上。11.3 矩形截面檩条梁长L=3m,受集度为q=800N/m的均布载荷作用，檩条材料为杉木，=12MPa,L/200,E=9*103MPa。试选择其截面尺寸（设宽高比h/b=1.5）。解 （1）跨中截面为危险截面：将Mmax分解为Myma

7、x,Mzmax（2）跨中截面上的角点为危险点，强度条件：解得：取则（3）刚度条件：刚度条件不满足要求，需加大截面尺寸解得：取则（3）刚度条件：刚度条件不满足要求，需加大截面尺寸（4）根据刚度条件另选截面尺寸求得：b=75mm 选择截面尺寸为b=75mm h=112mm解题指导：解题指导：（1）确定危险截面位置的方法与平面弯曲情形相同，即对于等截面梁，按最大弯矩确定。（2）确定危险截面上的危险点，当截面形状较简单时，如矩形，工自形等，可由观察来确定，当截面形状较复杂时，则必须先确定中性轴位置，然后作两条与中性轴平行的直线，使其与周边相切，两切点即为危险点（即距中性轴最远的点）。11.3 如图所示

8、悬臂梁采用工字钢 No25b,长L=3m，承受均布荷载q=5kN/m及Fp=2kN。材料的弹性模量E=200GPa，试求：（1）梁内的最大拉应力和最大压力；（2）固定端截面上的中性轴位置；（3）自由端的总挠度。解：（1）求梁内的最大拉应力和压应力a)b)在固定端有最大弯矩q和Py作用下：(上边缘受拉，下边缘受压）Pz作用下：（A,D受拉,B,C受压）c)应力计算查型钢表得：最大拉应力和最大压应力为122.8MPac)应力计算查型钢表得：最大拉应力和最大压应力为122.8MPa(2)中性轴位置固定端截面：查表得：（3）11.3 直径为d的等截面折杆，位于水平面内，杆的 A端承受垂直向下的荷载Fp

9、力作用，已知。试求：（1）指出危险截面的位置；（2）求危险截面上的最大弯曲正应力max和最大扭转剪应力max；（3）用第三强度理论求许可荷载Fp解：（1）固定端C截面为危险截面（2）内力图危险截面的上、下边缘处最危险。（3）11.9 解：取11.9 解：取解题指导：弯扭组合变形的最大特点是：其危险点属于二向受力状态，危险点上的正应力并不在其横截面上，因而必须应用强度理论进行强度计算。11.12 解：解得：11.13解 （1）计算简图-（2）画出内力图A、B两个截面可能是危险截面B为危险截面（3）强度计算：解得：取解题指导：（1）圆轴弯扭组合是工程中常见的一种变形，其强度计算的基本步骤：简化得到

10、圆轴的受力简图画出内力图，并判断出危险截面 用强度理论进行强度计算 （2）当圆轴发生两个平面内的弯曲时，不会产生斜弯曲，所以不能分别计算两个平面的弯曲应力后进行叠加。应先求合弯矩，然后计算合弯矩作用下的应力。（3）对比例题11.2发现，按第三强度理论设计的轴直径比按第四强度理论设计的略大。解题指导：（1）圆轴弯扭组合是工程中常见的一种变形，其强度计算的基本步骤：简化得到圆轴的受力简图画出内力图，并判断出危险截面 用强度理论进行强度计算 （2）当圆轴发生两个平面内的弯曲时，不会产生斜弯曲，所以不能分别计算两个平面的弯曲应力后进行叠加。应先求合弯矩，然后计算合弯矩作用下的应力。（3）对比例题11.

11、2发现，按第三强度理论设计的轴直径比按第四强度理论设计的略大。11.12 解：解得：11.15 11-+（1）（2）解：在G1作用下：（压应力）在q作用下：解得：11.22 解：解得：11.23 解：（1）（2）11.23 解：（1）（2）11.24 解：+11.26 解：（c）截面几何特性：以边为中性轴则1点的坐标为：以边为中性轴则2点的坐标为：同理可得其它点的坐标，用直线连接相邻各点，即得截面核心解题指导：（1）y轴，z轴均为对称轴，利用对称性，只要确定截面核心的1/4，其余部分即可得到。（2）依次将几条周边作为中性轴计算截面核心，但凹进部分的周边则不能取做中性轴，因为这种周边的延长线穿越横截面，与截面核心的定义不符。在这种情况下，应以凹角两侧的顶点连线代替。（3）截面核心的形状一定是凸多边形。11.27 中性轴过B,C两点