弧弦圆心角课件.ppt

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1、2413 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角学科网圆的性质圆是圆是轴对称图形轴对称图形，每一条直径所在的直线，每一条直径所在的直线都是对称轴。都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的圆是以圆心为对称中心的中心对称图形中心对称图形。圆还具有圆还具有旋转不变性旋转不变性，即圆绕圆心旋转任，即圆绕圆心旋转任意一个角度意一个角度，都能与原来的图形重合。，都能与原来的图形重合。圆心角圆心角 所对所对的弧的弧为为 AB，过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线,垂足垂足为为M,OABM 顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角，如如 ,所对的弦所对的弦为为AB；图图1 则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆即圆心到弦

2、的距离，叫心到弦的距离，叫弦心距弦心距,图图1中，中，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。点击概念点击概念1 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。并说明理由。学科网2、下列图中弦心距做对了的是（）3、下面我们一起来观察一下：在下面我们一起来观察一下：在 O中有中有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦。哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦。ABCo 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？什么？OAB知识探究知识探究OABABABAOB=AOB,AB=AB

3、,AB=AB,学科网这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：定理定理 OAABB圆心角定理圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，D D弦弦AB和弦和弦AB 对应的弦对应的弦心距有什么关心距有什么关系？系？由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出如图如图:AOBCOD,那么那么 吗吗?AB=CD OEF思考思考:在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦相等如果弦相等那么那么弦所对的圆心角相等弦所对的圆心角相等弦所对的弧相等弦所

4、对的弧相等弦的弦心距相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦心距相等如果弦心距相等那么那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弧相等如果弧相等那么那么弧所对的圆心角相等弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等弧所对的弦的弦心距相等推论：推论：(圆心角定理的逆定理圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对

5、应的其有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。余的各组量都分别相等。延伸延伸 圆心角定理及推论整体理解：圆心角定理及推论整体理解：圆心角定理及推论整体理解：圆心角定理及推论整体理解：(1)圆心角圆心角(2)弧弧(3)弦弦(4)弦心距弦心距知知一一得得三三OAAB B判断：判断：1、等弦所对的弧相等。、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。、等弧所对的弦相等。（）3、圆心角相等，所对的弦相等。、圆心角相等，所对的弦相等。(）4、弦相等，所对的圆心角相等。（、弦相等，所对的圆心角相等。（）1、已知：如图，、已知：如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、C

6、D的弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果）如果AB=CD，那么，那么 _,_,_。（2）如果）如果OE=OF，那么，那么 _,_,_。（3）如果）如果AB=CD 那么那么 _,_,_。（4）如果）如果AOB=COD，那么，那么 _,_,_。AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD 证明：证明：AB=AC,ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO例题例题例例1 如图在

7、如图在 O中，中，ACB=60，求，求证证AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC3 3、已知、已知:如图如图,A,B,C,D,A,B,C,D是是O O上的点，上的点，1=21=2。求证：。求证：AC=BDAC=BD2.2.已知：如图，在已知：如图，在中，弦中，弦求证：求证：2 2、如图、如图,在在O O中中,AB,AB为直径，为直径，BAC=40BAC=400 0,则则ACAC的的度数为度数为_，BCBC的度数为的度数为_做一做：做一做：A AB BO OC C1.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，COD=35求求AOE的度数的度数AOBCDE解：解：BC=CD=DEBC=CD=D

8、E随堂训练随堂训练2、如、如 图，已知图，已知AB、CD为为 的两条弦，的两条弦，求证求证ABCD.AD=BCO随堂训练随堂训练例例1 如图，已知点如图，已知点O是是EPF 的平分线上一点，的平分线上一点，P点在圆外，点在圆外，以以O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于的两边分别相交于A、B和和C、D。求证：求证：AB=CD分析：分析：联想到联想到“角平分线的性质角平分线的性质”，作弦心距，作弦心距OM、ON，证明证明:作作 ,垂足分别为垂足分别为M、N。OM=ONAB=CD.PABECMNDF要证要证AB=CD，只需证，只需证OM=ONO.PBEDFOAC.如图，如图，P点在圆上，点在圆上，PB=PD吗？吗？P点在圆内，点在圆内，AB=CD吗？吗？思考：思考：PBEMNDFOMN3、如图，、如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的的半径，弦半径，弦BEOA。求证：求证：AC=AE