初三数学(人教版)22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(5)-2PPT.pptx

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1、国家中小学课程资源22.1.3 二次函数 y=a(xh)2+k 的图象和性质(5)年年 级级：九年级：九年级 学学 科科：数学数学（人教版）（人教版）主讲人：主讲人：韩苗苗韩苗苗 学学 校校：北京市宣武外国语实验学校：北京市宣武外国语实验学校初中数学22.1.3 二次函数 y=a(xh)2+k 的图象和性质(5)年年 级级：九年级：九年级 学学 科科：数学（人教版）：数学（人教版）主讲人：韩苗苗主讲人：韩苗苗 学学 校校：北京市宣武外国语实验学校：北京市宣武外国语实验学校初中数学复习回顾复习回顾向下向下（3，1）3大大1（2，0）,（4，0）x=3初中数学复习回顾复习回顾 2.如如图所示，求此

2、抛物线图所示，求此抛物线对应的函数对应的函数解析式解析式.初中数学初中数学问题问题探究探究 例例 要要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头水头，使使喷出喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中，水柱落地处离池中心心3 m，水管水管应多长？应多长？初中数学问题问题探究探究 例例 要要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，安装一根水管，在水管的顶端安一个喷在水

3、管的顶端安一个喷水头水头，使使喷出喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中，水柱落地处离池中心心3 m，水管水管应多长？应多长？O初中数学问题问题探究探究 例例 要要修建一个圆形喷水池，修建一个圆形喷水池，在池中心竖直在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头水头，使使喷出喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中，水柱落地处离池中心心3 m，水管水管应

4、多长？应多长？OAE初中数学问题问题探究探究 使使喷出喷出的抛物线形水柱的抛物线形水柱在与池中心的水平距在与池中心的水平距离为离为1 m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3 m，水柱落地处，水柱落地处离池中心离池中心3 m，水管水管应多长？应多长？OAE初中数学问题问题探究探究 使使喷出喷出的抛物线形水柱的抛物线形水柱在与池中心的水平距在与池中心的水平距离为离为1 m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3 m，水柱落地处水柱落地处离池中心离池中心3 m，水管水管应多长？应多长？OA31BME初中数学问题问题探究探究 使喷出使喷出的抛物线形水柱的抛物线形水柱在与池中心的水平距在与池中心的水平距

5、离为离为1 m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3 m，水柱落地处水柱落地处离池中心离池中心3 m，水管水管应多长？应多长？OA31BC3ME初中数学问题问题探究探究 使喷出使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为离为1 m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3 m，水柱落地处水柱落地处离池中心离池中心3 m，水管水管应多长？应多长？OA31BC3 想一想想一想：上述问题：上述问题可以抽可以抽象象成什么数学问题呢成什么数学问题呢？ME初中数学问题问题探究探究 解解：如图所示，以水管与地面如图所示，以水管与地面交点为原点，交点为原点，原点与原点与水柱落地处所水

6、柱落地处所在直线在直线为为x轴，轴，水管所在直线为水管所在直线为y轴，轴，建立直角坐标系建立直角坐标系.（1，3）（3，0）M初中数学问题问题探究探究当当x=0时，时，y=2.25.答：水管应答：水管应2.25 m长长.（1，3）（3，0）M初中数学问题问题探究探究做一做做一做：建立：建立不同的平面直角坐标系解不同的平面直角坐标系解决上述问题决上述问题.初中数学问题问题探究探究 如如图所示图所示，以以水柱落地点处水柱落地点处C为坐标原点为坐标原点，以以池中心与水柱落地处所在直线池中心与水柱落地处所在直线为为x轴轴，建立建立直角坐标直角坐标系系.M所以所以水管水管应应2.25 m长长.初中数学问

7、题问题探究探究 如如图所示图所示，以抛物线的以抛物线的顶点顶点B为为坐标原点，以抛坐标原点，以抛物线的对称轴为物线的对称轴为y轴轴，建立，建立直角坐标直角坐标系系.M所以所以水管水管应应2.25 m长长.初中数学问题问题探究探究方法方法1方法方法2 方法方法3MMM=()+()=(+)+()初中数学问题问题探究探究(1，？)(3，？)方法方法4初中数学问题问题探究探究(1，n)(3，n-3)方法方法4初中数学M问题问题探究探究 例例 要要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头水头，使使喷出喷出的抛

8、物线形水柱在与池中心的水平距离为的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3 m，水柱水柱落地处离池中心落地处离池中心3 m，水管水管应多长？应多长？初中数学问题问题探究探究 变式变式 要要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头水头，若若水管的长度为水管的长度为1.25 m，使使喷出喷出的抛物线形水柱在与的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为池中心的水平距离为 1 m处达到最高，高度为处达到最高，高度为2.25 m，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要，如果不

9、考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少，多少，才能使喷出才能使喷出的的水柱水柱不致不致落到池外？落到池外？类比类比例题例题，请同学们想一想，请同学们想一想，做一做做一做.初中数学问题问题探究探究 解解：如图所示，以水管与地面交点为原点，如图所示，以水管与地面交点为原点，原原点与点与水柱落地处所水柱落地处所在直线在直线为为x轴，轴，水管所在直线为水管所在直线为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.M初中数学问题问题探究探究 所求所求 水池水池的半径的半径至少至少要要多少，多少，才能才能使喷出的使喷出的水柱水柱不致落到池外？不致落到池外？初中数学问题问题探究探究因此水柱落地处因此水柱落地处到池中

10、心的到池中心的距距离离为为2.5 m.答：水池的半径至少要答：水池的半径至少要2.5 m，才能使喷出，才能使喷出的的水柱水柱 不致落不致落到池外到池外.M初中数学归纳总结归纳总结2.思想方法思想方法：转化转化思想思想，模，模型型思想思想，数形，数形结合结合.1.1.基本基本流程：流程：初中数学布置作业布置作业1.图图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时时，水水面宽面宽4 m.水面下降水面下降1 m，水面宽度，水面宽度增加多少增加多少？初中数学布置作业布置作业mmm初中数学布置作业布置作业（1）求）求出此抛物线的函数解析式出此抛物线的函数解析式.（2）小明的这次投篮是否能投进？请计算说明小明的这次投篮是否能投进？请计算说明.（3）在在出手角度和力度都不变出手角度和力度都不变的情况下的情况下，小明小明 的出手高度的出手高度为为多少时多少时能能将篮球将篮球投入篮投入篮圈圈？思考：围绕作业的第思考：围绕作业的第2题还题还可以提出什么可以提出什么新新问题？问题？请大家尝试设计问题并请大家尝试设计问题并解决解决.国家中小学课程资源同学们，再见！