7-1--欧氏空间的定义及性质ppt课件(全).ppt

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欧氏空间的定义及性质欧氏空间的定义及性质 定义定义：设：设V（R）是实数域）是实数域R上的线性空间，上的线性空间，在在V（R）中定义了一个叫做数积的运算，即）中定义了一个叫做数积的运算，即有一定的法则，按照这个法则，对有一定的法则，按照这个法则，对V（R）中）中的任意两个向量的任意两个向量x,y,都能确定都能确定R中唯一一个实中唯一一个实数，称之为数，称之为x与与y的数积，记作（的数积，记作（x,y),如果这个如果这个运算具有性质：运算具有性质：则称则称V（R）关于这个数积构成一个欧氏空间。这里）关于这个数积构成一个欧氏空间。这里x,y为任意向量，为任意向量，k为任意实数。为任意实数。数积的性质：数积的性质：（1）（）（x,ky)=k(x,y)(2)(x,y+z)=(x,y)+(x,z)(3)(x,)=0 (4)定义定义2 2 令令长度长度范数范数向量的长度具有下述性质：向量的长度具有下述性质：向量的长度及性质向量的长度及性质解解单位向量单位向量夹角夹角