(第1讲)函数复习.ppt

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1、高职数学的教学与中学数学的教学相比，有高职数学的教学与中学数学的教学相比，有高职数学的教学与中学数学的教学相比，有高职数学的教学与中学数学的教学相比，有以下三个显著的差别：以下三个显著的差别：以下三个显著的差别：以下三个显著的差别：1 1、课堂、课堂、课堂、课堂。课堂上讲的多练的少，一般不可能。课堂上讲的多练的少，一般不可能。课堂上讲的多练的少，一般不可能。课堂上讲的多练的少，一般不可能提问或很少提问，同学之间在学习基础、水平、提问或很少提问，同学之间在学习基础、水平、提问或很少提问，同学之间在学习基础、水平、提问或很少提问，同学之间在学习基础、水平、理解能力上差别大。理解能力上差别大。理解能

2、力上差别大。理解能力上差别大。2 2、时间长、时间长、时间长、时间长。每一次课一般是连续讲授两节课。每一次课一般是连续讲授两节课。每一次课一般是连续讲授两节课。每一次课一般是连续讲授两节课。3 3、进度快、进度快、进度快、进度快。由于高职数学的内容极为丰富，。由于高职数学的内容极为丰富，。由于高职数学的内容极为丰富，。由于高职数学的内容极为丰富，而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材内容至少一个章节。内容至少一个章节。内容至少一个章节。内容至少一个章节。预习：预习：预习：预

3、习：预习的目的是：预习的目的是：预习的目的是：预习的目的是：1 1、使听课时心中有底，不至于被动地只使听课时心中有底，不至于被动地只使听课时心中有底，不至于被动地只使听课时心中有底，不至于被动地只是跟着教师的是跟着教师的是跟着教师的是跟着教师的“脚后跟脚后跟脚后跟脚后跟”走；走；走；走；2 2、知知知知道道道道那那那那些些些些地地地地方方方方是是是是重重重重点点点点和和和和自自自自己己己己的的的的难难难难点点点点、疑疑疑疑点点点点，从从从从而而而而在在在在听听听听课课课课时时时时就就就就能能能能特特特特别别别别注注注注意意意意，有有有有重重重重点点点点，不不不不至至至至于于于于漏漏漏漏掉掉掉掉

4、关关关关键键键键地地地地方方方方。形形形形象象象象一一一一点点点点说说说说，就就就就像像像像去去去去旅旅旅旅游游游游前前前前，先先先先买买买买一一一一张张张张该该该该处处处处的的的的旅旅旅旅游游游游图图图图及及及及其其其其说说说说明明明明来来来来看看看看一一一一看看看看，意义是不言而喻的。意义是不言而喻的。意义是不言而喻的。意义是不言而喻的。听课：听课：听课：听课：带着充沛的精力和获取新知识的浓厚的兴趣，带着充沛的精力和获取新知识的浓厚的兴趣，带着充沛的精力和获取新知识的浓厚的兴趣，带着充沛的精力和获取新知识的浓厚的兴趣，带着预习中的疑点、难点，专心致志聆听教师是带着预习中的疑点、难点，专心致

5、志聆听教师是带着预习中的疑点、难点，专心致志聆听教师是带着预习中的疑点、难点，专心致志聆听教师是如何提出问题的，是如何分析问题的，是如何解如何提出问题的，是如何分析问题的，是如何解如何提出问题的，是如何分析问题的，是如何解如何提出问题的，是如何分析问题的，是如何解决问题的，要紧跟教师的思路，并积极思考。决问题的，要紧跟教师的思路，并积极思考。决问题的，要紧跟教师的思路，并积极思考。决问题的，要紧跟教师的思路，并积极思考。复习：复习：复习：复习：学而不习，知识不易消化和掌握；习而不学，学而不习，知识不易消化和掌握；习而不学，学而不习，知识不易消化和掌握；习而不学，学而不习，知识不易消化和掌握；习

6、而不学，知识不易丰富。孔子说：知识不易丰富。孔子说：知识不易丰富。孔子说：知识不易丰富。孔子说：“学而时习之学而时习之学而时习之学而时习之”。对于高职数学，复习时要想钻进去就必须手边有对于高职数学，复习时要想钻进去就必须手边有对于高职数学，复习时要想钻进去就必须手边有对于高职数学，复习时要想钻进去就必须手边有纸、有笔、有课堂笔记。纸、有笔、有课堂笔记。纸、有笔、有课堂笔记。纸、有笔、有课堂笔记。“眼过十遍不如手过一遍眼过十遍不如手过一遍”“好记性不如烂笔头好记性不如烂笔头”。做作业：做作业：做作业：做作业：做作业是检验自己对听课、复习收获大小的做作业是检验自己对听课、复习收获大小的做作业是检验

7、自己对听课、复习收获大小的做作业是检验自己对听课、复习收获大小的一个重要标志。也是深化听课、复习的继续。更一个重要标志。也是深化听课、复习的继续。更一个重要标志。也是深化听课、复习的继续。更一个重要标志。也是深化听课、复习的继续。更是培养、提高运算能力、综合运用所学知识去分是培养、提高运算能力、综合运用所学知识去分是培养、提高运算能力、综合运用所学知识去分是培养、提高运算能力、综合运用所学知识去分析问题解决问题能力的重要手段。析问题解决问题能力的重要手段。析问题解决问题能力的重要手段。析问题解决问题能力的重要手段。答疑：答疑：答疑：答疑：在学习上遇到疑问时及时在学习上遇到疑问时及时在学习上遇到

8、疑问时及时在学习上遇到疑问时及时“去去去去”请教老师请教老师请教老师请教老师,答答答答疑是向老师学习、请教的良好时机，请同学们疑是向老师学习、请教的良好时机，请同学们疑是向老师学习、请教的良好时机，请同学们疑是向老师学习、请教的良好时机，请同学们利用好它。利用好它。利用好它。利用好它。俗话说：俗话说：俗话说：俗话说：“学问、学问，有学有问学问、学问，有学有问学问、学问，有学有问学问、学问，有学有问”培根说过：培根说过：培根说过：培根说过：“多问的人将多闻多问的人将多闻多问的人将多闻多问的人将多闻”。教材：高职数学（理工类）杨伟传，关若峰，谭宇柱主著作业要求：几乎每一次课都有作业，要准备2 本作

9、业本，轮流缴交作业学期成绩构成：期中成绩+期末成绩+平时成 绩（作业及考勤）课堂秩序问题：做到不迟到、不旷课、不请假 上课不能听电话、打电话、玩手机，需关闭手机一、预备知识一、预备知识1.1.集合集合:具有某种特定性质的事物的具有某种特定性质的事物的总体总体.组成这个集合的事物称为该集合的组成这个集合的事物称为该集合的元素元素.有限集有限集无限集无限集1.1 1.1 函数复习（第函数复习（第1 1讲）讲）数集分类数集分类:N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:例如例如不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集.例如例如,规定

10、规定空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.2.2.区间区间:是指介于某两个实数之间的全体实数是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点.称为开区间称为开区间,称为闭区间称为闭区间,称为半开区间称为半开区间,称为半开区间称为半开区间,有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度的定义区间长度的定义:两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.3.3.邻域邻域:4.4.常量与变量常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为在某过程中数值保持不变的量称为常量常量,注意注意 常量与变量是相对常量与变量是相对“过程过程”而言的而

11、言的.通常用字母通常用字母a,b,c等表示常量等表示常量,而数值变化的量称为而数值变化的量称为变量变量.常量与变量的表示方法：常量与变量的表示方法：用字母用字母x,y,t等表示等表示变变量量.5.5.绝对值绝对值:运算性质运算性质:绝对值不等式绝对值不等式:6.6.一些常用的符号一些常用的符号因变量因变量自变量自变量二、函数概念二、函数概念数集数集D叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域1、函数、反函数函数、反函数、复合函数、复合函数自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f函数的两要素函数的两要素:定义域定义域与与对应法则对应法则.约定约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义定义域是自变量

12、所能取的使算式有意义的一切实数值的一切实数值.求函数的定义域应遵守以下原则：求函数的定义域应遵守以下原则：(1)分式中分母不能为零；(2)偶次根式内被开方数非负；(3)对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；(4)在反三角函数中，要符合反三角函数的定义域。(5)如果函数表达式中含有分式、根式、对数式或反三角函数式，应该取各部分定义域的交集；(6)对于表示实际问题的解析式，还应该保证符合实际意义.直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线对称对称.反函数一般具有以下性质反函数一般具有以下性质 ：（1）反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域；（2）互为反函数的两个函数的图

13、象关于直线 对称；（3）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。U1U2u=j(x)y=f(u)y=f j(x)2函数的几种简单性质函数的几种简单性质u函数的有界性函数的有界性:M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoXu函数的单调性函数的单调性:xyoxyou函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x奇函数奇函数yxox-xu函数的周期性函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正（通常说周期函数的周期是指其最小正周期周期）.3基本初等函数和初等函数基本初等函数和初等函数(1)幂函数幂函数(2)指数函数指数函数(3)对数函数对数函数(4)三角函数三角函数正弦函

14、数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数余切函数余切函数正割函数正割函数余割函数余割函数(5)反三角函数反三角函数幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三角函数和反三角函数统称为三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.初等函数初等函数由常数和基本初等函数经过有由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用可用一个式子表示一个式子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.由三个以上的函数经过复合构成由三个以上的函数经过复合构成，是初等函是初等函数。数。有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo狄利克雷函

15、数狄利克雷函数不能用基本初等函数经过有限次的四则运算和不能用基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次复合而成，就不是初等函数，称为有限次复合而成，就不是初等函数，称为非初非初等函数等函数。例例1-1-11解：解：故故由所给函数知，要使函数有定义，必须由所给函数知，要使函数有定义，必须 例例1-1-22解：解：写出下列函数的复合过程。写出下列函数的复合过程。（1）（2）三、小结三、小结函数的分类函数的分类:函函数数初初等等函函数数非初等函数非初等函数(分段函数分段函数,有无穷多项等函数有无穷多项等函数)代代数数函函数数超越函数超越函数有有理理函函数数无理函数无理函数有理整函数有理整函数(多项式函数多项式函数)有理分函数有理分函数(分式函数分式函数)作业：作业：P3练习练习1.11、（、（2）（）（4）2、（、（2）（）（4）4、（、（2）（）（4）5、