7-2--欧氏空间的标准正交基ppt课件(全).ppt

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正交的概念正交的概念 正交向量组的概念正交向量组的概念正交正交若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组量组为正交向量组正交向量组的概念及求法正交向量组的概念及求法证明证明 正交向量组的性质正交向量组的性质例例1 1 已知三维向量空间中两个向量已知三维向量空间中两个向量正交，试求正交，试求 使使 构成三维空间的一个正交构成三维空间的一个正交基基.欧氏空间的正交基欧氏空间的正交基即即解之得解之得由上可知由上可知 构成三维空间的一个正交基构成三维空间的一个正交基.则有则有解解 标准正交基标准正交基例如例如 同理可知同理可知（1）正交化正交化，取，取 ，求标准正交基的方法求标准正交基的方法（2）单位化单位化，取，取例例 用施密特正交化方法，将向量组用施密特正交化方法，将向量组正交规范化正交规范化.解解 先先正交化正交化，取取施密特正交化过程施密特正交化过程再再单位化单位化，得规范正交向量组如下得规范正交向量组如下例例解解再把它们单位化，取再把它们单位化，取几何解释几何解释例例解解把基础解系正交化，即合所求亦即取把基础解系正交化，即合所求亦即取