初中二年级数学上册第四章四边形性质探索46探索多边形的内角和与外角和第一课时课件.ppt

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1、大庆市第二十二中学大庆市第二十二中学满媛媛满媛媛北师大版数学八年级上册第四章第六节北师大版数学八年级上册第四章第六节北师大版数学八年级上册第四章第六节北师大版数学八年级上册第四章第六节教材的地位和作用教材的地位和作用 本课是北师大版数学八年级上册第四章第六节的第一本课是北师大版数学八年级上册第四章第六节的第一课时。本节课是在学完三角形及四边形的内角和与外角和课时。本节课是在学完三角形及四边形的内角和与外角和以后，对多边形内角和与外角和的探索与研究。它是学习以后，对多边形内角和与外角和的探索与研究。它是学习多边形的必备知识，同时其推导过程所涉及到的转化思想、多边形的必备知识，同时其推导过程所涉及

2、到的转化思想、归纳方法也是研究数学乃至其他学科所必备的思想。所以归纳方法也是研究数学乃至其他学科所必备的思想。所以本节课有非常重要的地位。本节课有非常重要的地位。探索并掌握多边形内角和公式，能应用公式解决实际问题，通过寻求多种途径探索公式，培养学生发散性思维和类比转化的思想经历观察欣赏合作交流质疑探究等活动，将直观操作与说理结合起来，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯通过对生活中数学问题的探究，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，激发学生的合作交流意识、独立思考习惯和对学习数学的兴趣从不同的角度寻求多边形内角和公式及相关结论应用公式及相关结论解决实际问题1.教学方法：教学方法：“三动

3、三动”教学法教学法：学生的各种感官全动全动，师生和生生之间的互动互动，调动学生积极性和求知欲望的主动主动。3.学情分析：学情分析：初二学生在学习新知识之前，已有了相当丰富的生活经验和实践积累，学生的逻辑思维也从经验型逐步向理论型发展。整体上学生数学素质不错，但在探索方法多样性方面还需加强。2.学法指导：学法指导：引导学生采取观察、实验、猜想、验证、归纳、推理、类比、交流等学习方法，教会学生学习。请举出生活中还有哪些类似图形？多边形的定义：多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做

4、多边形。形。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形的边、顶点、内叫做多边形的对角线。多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同。（如图）角、内角和的含义与三角形相同。（如图）ABCDEF内角内角顶点顶点边边设计意图设计意图：让学生感受数学来源于生活并应用于生活，以及发现生活中数学的美，达到激发兴趣的目的。这是三幅边缘被遮住的多边形剪纸图片，多边形的内这是三幅边缘被遮住的多边形剪纸图片，多边形的内角和分别是角和分别是720、1080、1440。你知道它们分别是几边。你知道它们分别是几边形吗？谁先算出来剪纸作品就送给谁。形吗？谁先算

5、出来剪纸作品就送给谁。设计意图设计意图：通过从学生熟悉、喜爱的认知情境入手，活跃课堂气氛，培养学生的好奇心与挑战性，让学生进入新课之前，使其情感和认知都达到最佳状态，一下子抓住了学生的注意力，调动学生的学习积极性，从而自然地引出课题。思考:在这个五边形所在的平面内,任取一点,这个点与这个五边形有几种位置关系?设计意图：设计意图：提出问题,活跃课堂气氛,培养学生的好奇心与挑战性.设计意图：设计意图：在这个阶段，教师有针对性的启发和指导，鼓励他们提出疑问并团结合作，及时赞扬学生的创造性的成果，增强学生励志创新、进行创造活动的热情和勇气，让学生意识到现代技术手段对于学习的帮助，也使得我们的多媒体教学

6、在课堂中显得更加生动。思考：过五边形一个顶点 可以引出几条对角线？六边形呢？七边形呢？n边形呢？结论：结论：过过n n边形一个顶点可以引出边形一个顶点可以引出(n(n)条对角线把条对角线把n n边形分割成边形分割成(n(n)个三角形个三角形设计意图设计意图：在非常轻松愉快的氛围中不知不觉地对学生进行类比、发散、逆向、联想等创新思维的培养，也消除了原来定势思维的束缚。总之，在这个阶段是合作性学习的阶段，心理学研究表明：在合作性学习中，学生不再是学习上的竞争对手，而是共同提高的合作者，这不仅对学业有帮助，而且在人格的培养上也很有可取之处。多边形多边形边数边数图形图形从多边形的一从多边形的一个顶点引

7、出的个顶点引出的对角线条数对角线条数分割出三分割出三角形的个角形的个数数多边形多边形内角和内角和三角形三角形（n=3)n=3)四边形四边形（n=4)n=4)五边形五边形（n=5)n=5)六边形六边形（n=6)n=6)n n边形边形03-3=4-3=5-3=6-3=n-3 1233-2=14-2=25-2=3 6-2=4n-2（n-2）180180360 540720设计意图：设计意图：利用表格的形式帮助学生理清思路，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程从中找出规律,突出本节课的重点，培养学生分析、归纳的能力。同时，在合作交流的过程中，感受合

8、作的重要性。在这个过程中，让学生变接受式学习为自主式学习、合作式学习、探究式学习，达到了“使其言皆若出自吾之使其言皆若出自吾之口口,使其意皆若出自吾之心使其意皆若出自吾之心”的效果。n边形的内角和（边形的内角和（n）（其中（其中n3的整数）的整数）结论：过结论：过n n边形一个顶点可以引出边形一个顶点可以引出(n(n)条对条对角线，把角线，把n n边形分割成边形分割成(n(n)个三角形个三角形设计意图：设计意图：通过前面的探索，总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，及从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。请大家开拓思路想一想，还有哪些方法，可以求出这个五边形的内角和？测量法拼图法例如：

9、请大家开拓思路想一想，还有哪些方法，可以求出这个五边形的内角和？测量法拼图法例如：设计意图设计意图：介绍测量法和拼图法。让学生知道方法与方法之间是存在内在联系的，培养学生良好的数学分析能力。正多边形定义正多边形定义:在平面内，内角都相等，在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做边也都相等的多边形叫做正多边形正多边形设计意图：设计意图：结合正三角形、正方形的概念引出正多边形的概念,进一步培养学生的化归思想。请用得出的结论，探索正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形的内角分别是多少度？设计意图：设计意图：深化多边形内角和公式以及正多边形的概念。这是三幅边缘被遮住的多边形剪纸图片，多边形的内这

10、是三幅边缘被遮住的多边形剪纸图片，多边形的内角和分别是角和分别是720、1080、1440。你知道它们分别是几边。你知道它们分别是几边形吗？形吗？A组组内角和内角和720 边形边形B组组内角和内角和1080 边形边形C组组内角和内角和1440 边形边形设计意图设计意图：把情境中的剪纸问题拿来解决，答对的同学要奖励剪纸作品，鼓励学生踊跃参与课堂活动，培养学生的动手习惯以及自主探究和合作学习的能力 A A、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是几形？它的内边形分成个三角形，这个多边形是几形？它的内角和是多少？角和是多少？

11、B B、一个多边形的每一个内角都是、一个多边形的每一个内角都是140140，这个多边形，这个多边形是几边形？是几边形？C C、一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1 1 1 1时，它的内角和增加多时，它的内角和增加多时，它的内角和增加多时，它的内角和增加多少度？少度？少度？少度？设计意图：设计意图：各组完成不同的习题，既巩固本节课所学的知识，又使学生本节课产生的激情得以释放。请用自己的语言叙述一下，通过这节请用自己的语言叙述一下，通过这节课的探索活动，你的主要收获是什么？课的探索活动，你的主要收获是什么？小结：小结：设计意图：设计意图：鼓励学生畅所欲

12、言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。教师升华数学知识，指出类比、转化的数学思想，不但有利于学生认识结构的形成和发展，而且有利于学生思维水平的提高。作业：作业：必做题：必做题：必做题：必做题：、上海正在举办世博会，有一位同学想画一个内角和为上海正在举办世博会，有一位同学想画一个内角和为20102010的多边形作为纪念，的多边形作为纪念，“他的想法能实现吗？他的想法能实现吗？”、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个、一天小明爸爸给小明出了一道智

13、力题考考他。将一个多边形截去一个角后多边形截去一个角后多边形截去一个角后多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角没有过顶点）得到多边形的内角没有过顶点）得到多边形的内角没有过顶点）得到多边形的内角和为和为和为和为2520252025202520,求原来多边形的边数求原来多边形的边数求原来多边形的边数求原来多边形的边数.选做题：选做题：选做题：选做题：、在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？、在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？、在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？、在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？、想一想、想一想、想一想、想一想:n:n:n:n

14、边形共有几条对角线边形共有几条对角线边形共有几条对角线边形共有几条对角线?设计意图：设计意图：必做题要求每位学生都得完成，主要是为了巩固新知。选做题是对课堂知识的拓展，具有一定难度和挑战性，可以鼓励学生尝试，或与他人合作完成。作业分层次处理，尊重了学生的个体差异，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。方法测量法拼图法分割法点在边上点在内部点在外部点在顶点上 4.6探索多边形的内角和公式：n边形内角和=（n-2）180 教学中结合许多生活实例，使学生对所要获取的知识由感性认识过渡到理性认识，易于接受。由一般到特殊，再由特殊到一般的引导方法，培养了学生的发散性思维和归纳总结的能力。在教学过程中，通

15、过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识、独立思考的习惯以及发现问题的能力进行考察，关注学生对思考结果的表达、交流的水平的评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价，同时，通过提问、动手操作等多种方法评价学生对本节内容的理解和掌握程度，发挥评价的激励性作用，促进其学习。德国数学家第思多惠指出：德国数学家第思多惠指出：“如果使学生习惯于简单的接受或被动如果使学生习惯于简单的接受或被动的工作，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的工作，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的的”本节课我正是本着这样的原则，始终关注每一位学生，让学生充分参与到学习过程中来，主动获取新的知识，一定能达到很好的教学效果。