三角函数1任意角的定义.ppt

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1、第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角1.结合具体实例结合具体实例,认识角的推广的必要性认识角的推广的必要性.2.初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角,并能熟练写并能熟练写出与已知角终边相同的角的集合出与已知角终边相同的角的集合.什么是角？范围是多大？什么是角？范围是多大？定义：定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.顶顶点点边边边边角的范围：角的范围：00360360复习回顾初中定义初中定义跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?体操中有转体两周或体

2、操中有转体两周或转体两周半，如何度转体两周半，如何度量这些角度呢？量这些角度呢？经过经过1 1小时，秒针、分针各转了多少度？小时，秒针、分针各转了多少度？在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转端点按逆时针方向旋转6060所形成的角，与按顺时针方向所形成的角，与按顺时针方向旋转旋转6060所形成的角是否相等？所形成的角是否相等？想

3、想用什么办法才能推广到任意角？想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化关键是用运动的观点来看待角的变化.这些例子不仅不在这些例子不仅不在00360360范围内，而且有方向范围内，而且有方向,如何如何解决这一问题解决这一问题?有必要将角的概念及范围推广有必要将角的概念及范围推广一、任意角的概念一、任意角的概念 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角置所成的图形叫做角.1.1.角的概念的推广角的概念的推广2.2.角的构成要素角的构成要素始边始边终边终边顶点顶点A AB BO O方向方向规定：规定：按逆时

4、针方向旋转形成的角叫做正角；按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角这样，我们就把角的概念推广到了任意角.xoy二、象限角二、象限角x思考思考1 1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与角的始边与x x轴的非轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些负半轴重合，那么

5、对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？位置？思考思考2:2:如果角的终边在第几象限，我们就说这如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角线角.那么下列各角：那么下列各角：-50-50，405405，210,-210,-200200，-450-450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？450-50 xyoxyo210-450 xyo405xyo-200 xyo第四象限角第四象限角第一象限角第一象限角第三象限角第三象限角第二象

6、限角第二象限角轴线角轴线角思考思考3 3：锐角与第一象限的角是什么关系？锐角与第一象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？直角与轴线角是什么关系？直角与轴线角是什么关系？锐角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是锐角锐角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是锐角.钝角一定是第二象限的角，第二象限角不一定是钝角钝角一定是第二象限的角，第二象限角不一定是钝角.直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角.思考思考4 4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映

7、角的象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小大小.三、终边相同的角三、终边相同的角 思考思考1 1：-32-32，328328，-392-392是第几象限的角？是第几象限的角？这些角有什么内在联系？这些角有什么内在联系？32-392xyo o328思考：思考：所有与所有与-32-32角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同-32-32 角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S S，你能用描述法表，你能用描述法表 示集合示集合S S吗？吗？思考思考3 3：一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以怎样表示？可

8、以怎样表示？S=S=|=k k360360，kZkZ，即任一与即任一与 终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角 与整数个与整数个周角的和周角的和.例例1 1 在在00360360范围内，找出与范围内，找出与-95012-95012角终边角终边 相同的角，并判定它是第几象限角相同的角，并判定它是第几象限角.思考思考4 4：终边在终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正半轴、轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？负半轴上的角分别如何表示？x x轴正半轴：轴正半轴：=k=k360360，kZkZ ；x x轴负半轴：轴负半轴：=180=180k k360360，kZk

9、Z ；y y轴正半轴：轴正半轴：=90=90k k360360，kZkZ ；y y轴负半轴：轴负半轴：=270=270k k360360，kZkZ.例例2 2 写出终边在写出终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合.解：解：在在0 0360360范围内，终边在范围内，终边在y y轴上的角有两轴上的角有两个，即个，即9090，270270角（图角（图1.1-61.1-6）.因此，所有与因此，所有与9090角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S S1 1=|=90=90+k+k360360.kZ.kZ.而所有与而所有与270270角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S S2 2=|

10、=270=270+k+k360360.kZ.kZ.于是，终边在于是，终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合S=SS=S1 1SS2 2=|=90=90+2k+2k180180，kZkZ|=90=90+180+180+2k+2k180180，kZkZ =|=90=90+2k+2k180180，kZkZ|=90=90+（2k+12k+1）180180，kZkZ =|=90=90+n+n180180，nZnZ 例例3.3.写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并把，并把S S中适合中适合不等式不等式-360-360720720的元素的元素写出来写出来.【解析解析】

11、S=S=|=45=45+k+k180180,k,kZ.Z.S S中适合不等式中适合不等式-360-360720720的元素有：的元素有：-315-315，-135-135,45,45,225,225,405,405,585,585.1.1.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）A.A.终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等B.B.第一象限角都是锐角第一象限角都是锐角C.C.锐角都是第一象限角锐角都是第一象限角D.D.小于小于9090的角都是锐角的角都是锐角2.A=2.A=小于小于9090的角，的角，B=B=第一象限角，则第一象限角，则AB=AB=（）A.A.锐角锐角 B.B.小于小于9090

12、的角的角C.C.第一象限角第一象限角 D.D.以上都不对以上都不对C CD D3.3.已知角已知角是第三象限角是第三象限角,则角则角-的终边在（的终边在（）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 4.4.已知角已知角的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么括边界），那么_ xyOB B2.2.角的分类：正角、零角、负角；角的分类：正角、零角、负角；1.1.角的定义；角的定义；3.3.象限角；象限角；4.4.终边终边相同的角的表示法相同的角的表示法把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。培根