七上数学（35探索与表达规律）.ppt

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1、探索规律 请听儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。请听儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水。假如用假如用n表示青蛙数，则表示青蛙数，则n只青蛙只青蛙 张嘴，张嘴，只眼只眼睛睛 条腿，条腿，扑通扑通 声跳下水。声跳下水。n2n4nn 凭你的经验，完成下图凭你的经验，完成下图2004年年10月份月份的日历表：的日历表：日日一一二二三三四四五五六六26日日一一二二三三四四五

2、五六六1234567891011121314151617181920212223242527282930312004年10月份日历（1 1）日历图的套色方框中的）日历图的套色方框中的9 9个数之和与该方框正中间的数个数之和与该方框正中间的数有什么关系？有什么关系？（2 2）这个关系对其他这样）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？式表示这个关系吗？（3 3）这个关系对任何一个月）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？的日历都成立吗？（4 4）你还能发现这样的方框）你还能发现这样的方框中中9 9个数之间的其他关系吗？个数之间的其他关系吗？用代数式表示用

3、代数式表示.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031因为因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 159=135所以这所以这9个数的和等于正中间一数的个数的和等于正中间一数的9倍倍789141516212223 a-8 a-7 a-6 a-1a a+1 a+6 a+7 a+8也成立。因为对于任何这种也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a

4、+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a 对于任何一个月的日历都成立，因为对对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如立。如2003年年10月日历月日历日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 7 8 914 15 1621 22 23还可以找到许多不同的规律，如：1、上图中的如 红线 所示的三数之和相等(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-

5、6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 (a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21(a-1)+a+(a+1)-(a-8)+(a-7)+(a-6)=21 3、黑色 线所示的三组数之和相差 3(a-6)+(a+1)+(a+8)-(a-7)+a+(a+7)=3 (a-7)+a+(a+7)-(a-8)+(a-1)+(a+6)=378914 15 1621 22 23 7 8 914 15 1621 22 231.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日 一 二 三 四 五 六 1

6、23 4 5 6 7 8 910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 312、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数 的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516 17181920212223 24252627282930 313.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8

7、)=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314.在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31相信你一定行 用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2 2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭

8、n n个这样的三角形个这样的三角形需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数三角形个数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5火柴棒根数火柴棒根数搭搭n n个这样的三角形个这样的三角形需要 2n+1 根火柴棒 3 11 9 5 7细胞分裂问题细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。想一想想一想想一想想一想 1 1 1 1 个细胞个细胞个细胞个细胞 经过经过经过经过 n 次分裂，由次分裂，由次分裂，由次分裂，由1 1 1 1个能个能个能个能分裂成多少个？分裂成多少个？分裂成多少个？分裂

9、成多少个？分裂次数1234n细胞个数2 2 2 24 4 4 48 8 8 816161616 思路启迪思路启迪思路启迪思路启迪 为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把细胞个数细胞个数细胞个数细胞个数表示为表示为表示为表示为分裂次数分裂次数分裂次数分裂次数的同一种关系。的同一种关系。的同一种关系。的同一种关系。2 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 23 3 3 32 2 2 24 4 4 42 2 2 2n我们曾经接触过我们曾经接触过我们曾经接触过我们曾经接触过“细胞分裂细胞分裂细胞分裂细胞分裂”问题：问题：问题：问题：思

10、路启迪思路启迪 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得所得折痕数折痕数与与对折次数对折次数的变化关系的变化关系.折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 1 将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对折，对折时每次折

11、痕与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折n n次后，可次后，可次后，可次后，可以得到多少条折痕？以得到多少条折痕？以得到多少条折痕？以得到多少条折痕？折 纸 问 题谁能算出：谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 1观察上表可得：观察上表可得：1=21-1 3=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1所以 1+2

12、+22+23+24+2n=2n+1-1+2+4+8按下图按下图方式摆放餐桌和椅子：方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐张餐桌可坐6人，人，2张餐桌可张餐桌可 人。人。（2）按照图）按照图37的方式继续排列餐桌，完成下表：的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数桌子张数3456n15可坐可坐人数人数14 18 22 26104n+262若按下图方式将桌子拼在一起。若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐张桌子拼在一起可坐 人，人，3张桌子可张桌子可坐坐人，人，n张桌子可坐张桌子可坐人。人。（2）一家餐厅有）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上张这样的长方形桌子，按照上图方式每图

13、方式每5张拼成张拼成1张大桌子，则张大桌子，则40张桌子可拼成天张桌子可拼成天8张大桌子，共可坐张大桌子，共可坐 人；人；（3）在（）在（2）中，若改成每）中，若改成每8张桌子拼成张桌子拼成1张大桌张大桌子，则共可坐子，则共可坐 人。人。8102n+4112100 本节课我们又探索了一些数量关系的本节课我们又探索了一些数量关系的规律，并用代数式表示了这些规律。要规律，并用代数式表示了这些规律。要探索规律，必须要观察，在观察的基础探索规律，必须要观察，在观察的基础上，进行上，进行归纳、猜想归纳、猜想，然后进行，然后进行验证验证，从而得出正确的能反应数量关系的规律。从而得出正确的能反应数量关系的规律。本节课小结本节课小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立成立得得出出结结论论不成立头头 回回新新 重重索索 探探