高三数学求函数值域与最值的方法课件.ppt

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1、 函数值的集合叫函函数值的集合叫函数的值域。数的值域。（函数图象在竖直方向（函数图象在竖直方向上的分布情况）上的分布情况）函数的值域函数的值域 求函数的值域基本方法有：求函数的值域基本方法有：观察观察 数形结合数形结合 判别式判别式 均值三点均值三点 两代换两代换 单调性单调性 反函数反函数 导数法导数法 有界性有界性 函数的值域函数的值域重庆市万州高级中学 曾国荣 求上面函数的值域求上面函数的值域;例题选讲例题选讲令令 则则 且且则则解法一：定义域定义域函数函数 ，在在 都是单调增函数都是单调增函数故故 即即解法二：解法一：所以值域为 的一切实数解得由解法二：由所以值域为 的一切实数故值域为

2、解法一：由 得 又 故值域为解法二：解：由已知得解：由已知得（10）若函数）若函数 的定义域和值域都是的定义域和值域都是求求 的值。的值。所以对称轴为所以对称轴为在在 为增函数，为增函数，（11）求函数 的值域。解：的图像如图所示，由图像知：函数的值域为（12）（13）求函数）求函数y=x4-2x2+5在区间在区间-2,2上的最大值上的最大值与最小值与最小值.解解:令令 ,解得解得x=-1,0,1.当当x变化时变化时,的变化情况如下表的变化情况如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y -0 +0 -0 +y13 4 5 4 13从上表可知从上表可知,最大值是最大

3、值是13,最小值是最小值是4.(14)求函数 y=x+的值域。解：1-x20,|x|1,设x=sin()，作业作业作业作业:3（中下同学选做）：设（中下同学选做）：设f(x)=(4x+4-x)-2(2x+2-x)+a(a为常数为常数)(1)a=-2时时,求求f(x)的最小值的最小值 (2)求所有使求所有使f(x)的值域为的值域为-1,+)的的a的值的值 1 每个实数每个实数x，设，设f(x)是是-x+3,x2-4x+3三个函数三个函数中的较大者，求中的较大者，求f(x)的解析式及最小值。的解析式及最小值。2 设函数设函数f(x)的定义在的定义在R上的函数，且满足上的函数，且满足（a）对任意的）对任意的x,y R，都有，都有f(x+y)=f(x)+f(y)（b）当）当x0时，时，f(x)0,f(2)=3（1）求证：）求证：f(x)是奇函数且在是奇函数且在R上是增函数；上是增函数；（2）求）求f(x)在在-2，4上的最值。上的最值。