【精品】2017-2018高中数学必修三（人教b版）课件：3.1事件与概率3.1.4（可编辑）.ppt

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1、2017-2018学年高中数学必修三（人教B版）课件：3.1事件与概率3.1.4第三章概率概率3.1事件与概率事件与概率3.1.4概率的加法公式概率的加法公式1 1自自主主预预习习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案自主预习学案自主预习学案一、事件的关系与运算1互斥事件不可能同时发生的两个事件叫_(或称为_)2并(和)事件若事件A和事件B中_有一个发生，则C发生；若C发生，则A、B中_有一个发生，称事件C为A与B的并(或和)互斥事件 互不相容事件 至少 至少 至少(3)并事件包含三种情形：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生(4

2、)推广：如果事件A1、A2、An中的任何两个都互斥，就称事件A1、A2、An彼此互斥，从集合角度看，n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交如在一次投掷骰子的实验中，若C1出现1点；C2出现2点；C3出现3点；C4出现4点或出现5点；C5出现6点；则事件C1，C2，C3，C4，C5彼此互斥3对立事件不可能同时发生且必有一个发生的两个事件互为对立事件(1)事件A与B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生(2)对立事件是针对两个事件来说的，一般地，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两个事件是互斥事件，却未必是对立事件(3)对立事件是一种特殊的互斥事件，若A与B是对

3、立事件，则A与B互斥且AB为必然事件1P(A)二、概率的几条基本性质1概率P(A)的取值范围由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0和1之间，从而任何事件的概率在0到1之间，即0P(A)1.(1)必然事件B一定发生，则P(B)1.(2)不可能事件C一定不发生，因此P(C)0.P(A)P(B)(2)加法公式的前提条件是：事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用如掷骰子试验中，“出现偶数点”，“出现2点”分别记为事件A、B，则A、B不互斥，P(AB)P(A)P(B)(3)如果事件A1、A2、An彼此互斥，那么P(A1A2An)_即彼此互斥的事件并的概率等于它们的概率的和

4、(4)在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解成一些较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易P(A1)P(A2)P(An)3对立事件的概率公式若事件A与B互为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)1，又P(AB)P(A)P(B)，P(A)1P(B)(1)公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式(2)当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式使用间接法求概率B D A A 互动探究学案互动探究学案命题方向1互斥事件与对立事件的判断解析从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能

5、同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时“至少有1名男生”与“至少1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件规律总结1.判断事件是否互斥的两步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，

6、否则就是互斥的2判断事件对立的两步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件命题方向2互斥

7、事件与对立事件的概率规律总结1.求复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率2互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式：P(AB)P(A)P(B)P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)如果事件不互斥，上述公式就不能使用！分别记小明的成绩在“90分以上”、在“8089分”、在“7079分”、在“6069分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.(2)解

8、法一：小明考试及格的概率是P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.解法二：小明考试不及格的概率是0.07，所以小明考试及格的概率是P(A)10.070.93.小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率是0.69，考试及格的概率是0.93.命题方向3概率加法公式的应用规律总结解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”，对于较难判断关系的，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析解析设A、B、C、D，分别表示等候人数为0、1、4，大于等于5的事件，则A、B、C、D互斥(1)设E表示事件“等候人数不超过1”，则EAB，故

9、P(E)P(A)P(B)0.050.140.19，即等候人数不超过1的概率为0.19.(2)设F表示事件“等候人数大于等于4”，则FCD故P(F)P(C)P(D)0.100.060.16，即等候人数大于等于4的概率为0.16.忽视互斥事件的概率加法公式的前提条件 辨析错解的原因在于忽视了“事件和”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(AB)P(A)P(B)求解概率加法公式在实际生活中的应用 B D 解析(1)事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件(2)事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立事件(3)事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件，因为“取出普洱茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了(4)事件“取出不发酵茶”和事件“取出乌龙茶”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件课时作业学案课时作业学案