2014最新北师大版九年级课件_成比例线段.ppt

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1、第第四四章章 图形的相似图形的相似1 1 成比例线段成比例线段1.1.理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例.2.2.理解比例的基本性理解比例的基本性质质3.3.能能应应用比例的基本性用比例的基本性质质解决解决问题问题.情景引入 实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。如图，用同一张底片洗出的不同尺寸如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？的照片中，汽车的形状还相同吗？如如图，几个足球的形状相同，几个足球的形状相同吗？他他们的大小呢？的大小呢？请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？由

2、下面的格点由下面的格点图图可知，可知，_，_，这样这样与与之之间间有有_关系关系探究：探究：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。四条四条线线段段a,b,c,da,b,c,d中，如果中，如果a a与与b b的比等于的比等于c c与与d d的比，的比，那么，这四条线段那么，这四条线段a,b,c,da,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例此时也称这四条线段成比例定义定义归纳：归纳：在四条线段在四条线段 a a、b b、c c、d d 中，如果中

3、，如果 a a 和和 b b 的的比等于比等于 c c 和和 d d 的比，那么这四条线段的比，那么这四条线段a a、b b、c c、d d 叫做叫做成比例线段成比例线段，简称简称比例线段比例线段.外项外项外项外项内项内项内项内项a a：b=c b=c：d.d.外项外项内项内项a a、b b、c c 的第四比的第四比例项例项如果作为比例内项的是两条相等的线段即如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或或a a：b=b b=b：c c，那么线段那么线段 b b 叫做线段叫做线段 a a 和和 c c 的的比例中项比例中项.成比例线段：成比例线段：1.1.判断下列线段判断下列线段a a，b b，c

4、c，d d是否是成比例线段：是否是成比例线段：（1 1）a a4 4，b b6 6，c c5 5，d d10.10.【解析解析】线段线段a a，b b，c c，d d不是成比例线段不是成比例线段，训练：训练：（2 2）a a2 2，b b，c c，d d【解析解析】线段线段a a，b b，c c，d d是成比例线段是成比例线段对于成比例线段我们有下面的结论：对于成比例线段我们有下面的结论：如果如果，那么，那么adadbcbc如果如果adadbcbc（a a，b b，c c，d d都不等于都不等于0 0），那么），那么 判断下列线段是否是成比例线段：判断下列线段是否是成比例线段：（1 1）a a

5、2 cm2 cm，b b4 cm4 cm，c c3 m3 m，d d6 m.6 m.（2 2）a a0.80.8，b b3 3，c c1 1，d d2.42.4【解析解析】（1 1）a:b=c:da:b=c:d，a,b,c,da,b,c,d是成比例线段；是成比例线段；（2 2）a:c=d:b,a:c=d:b,a,c,d,ba,c,d,b是成比例线段是成比例线段.【跟踪训练跟踪训练】2.2.证证明：（明：（1 1）若）若那么那么证明：证明：在等式两边同加上在等式两边同加上1 1，【例题例题】，那么，那么，各等于多少？各等于多少？2 2已知已知1 1已知：已知：线线段段a,b,ca,b,c满满足关

6、系式足关系式且且b b4 4，那么，那么acac_，1616答案：答案：3 3【跟踪训练跟踪训练】（2 2）如果）如果，那么，那么 证明：证明：adbc，在等式两边同加上在等式两边同加上ac，adacbcac，acadacbc，a（cd）（）（ab）c，两边同除以（两边同除以（ab）（）（cd），），比例的基本性质比例的基本性质如果如果 a:b=c:da:b=c:d ，那么，那么ad=bc.ad=bc.因为因为 a:b=c:da:b=c:d，即即比例的内项乘积等于外项乘积比例的内项乘积等于外项乘积.两边同乘以两边同乘以 bdbd，得，得 adad=bc.bc.上述性质反过来也对，就是上述性质反

7、过来也对，就是如果如果 ad=bc(a,b,c,dad=bc(a,b,c,d都不等于都不等于0)0)，那么那么 a:b=c:d.a:b=c:d.比例的基本性质比例的基本性质a ab=cb=cd ad=bc.d ad=bc.特殊地说：特殊地说：a ab=bb=bc bc b2 2 =ac.=ac.综合地说：综合地说：合比性质合比性质等比性质等比性质你能证明吗？你能证明吗？【例例3 3】已知：在三角形已知：在三角形ABCABC中，中，A AB BC CD DE E求证：求证：证明证明（1 1）（2 2）【例题例题】1.1.如图，是如图，是的中位线，请尽可能多的写出比例的中位线，请尽可能多的写出比例

8、线段线段.E ED DC CB B【解析解析】【跟踪训练跟踪训练】1.1.（德化（德化中考）中考）下列各下列各组线组线段（段（单单位：）中，成比例位：）中，成比例线线段的是（）段的是（）A A1 1，2 2，3 3，4 B4 B1 1，2 2，2 2，4 4 C C3 3，5 5，9 9，13 D13 D1 1，2 2，2 2，3 3B B2.2.已知已知 a a:b b:c c=2:5:6=2:5:6，求，求 的值的值.【解析解析】由题意得由题意得则则a=2k,b=5k,c=6ka=2k,b=5k,c=6k，我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，却不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰佚名说明：说明：(1)(1)一个等积式可以改写成八个比例式一个等积式可以改写成八个比例式(一般情况下比值各一般情况下比值各不相同不相同)；(2)(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变了比值变了).).