北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》空间向量与加减数乘运算.ppt

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1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-1第第二章空间向量与立体几何二章空间向量与立体几何法门高中姚连省制作法门高中姚连省制作1平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空间向量的数乘空间向量的加减法8abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适

2、用于它们。关结论仍适用于它们。9平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义定义 表示法表示法 相等向量相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量数乘数乘:ka,kka,k为正数为正数,负数负数,零零加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律数乘分配律数乘分配律加法交换律加法交换律数乘分配律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘数乘:ka,kka,k为正数为正数,负数负数,零零加法结合律加法结合律成立吗成立吗？10加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+1

3、1推广:（1 1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2 2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。形，则它们的和为零向量。12例例1 1：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。表达式，并标出化简结果的向量。(如图如图)ABCDA1B1C1D113ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形平行六面

4、体：平行四边形ABCDABCD平移向量平移向量 到到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体的轨迹所形成的几何体.a记做记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 114例例1 1：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。表达式，并标出化简结果的向量。(如图如图)ABCDA1B1C1D1GM 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向

5、量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量15F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF316例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D117例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D118例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足

6、下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D119例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D120ABMCGD练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简21ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简22ABCDDCBA练习2在立方体在立方体ACAC

7、1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下求下列各式中的列各式中的x,y.x,y.E23ABCDDCBA练习2E在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列求下列各式中的各式中的x,y.x,y.24ABCDDCBA练习2E在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下求下列各式中的列各式中的x,y.x,y.25平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零26作业思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.27ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？思考：空间任意两个向量是否可能异面？28